Конспект урока «Сложение и вычитание десятичных дробей и целых чисел» 8 класс
Государственное казенное образовательное учреждение Пензенской области «Сердобская школа – интерната для обучающихся по адаптированным образовательным программам»
3.
Должность
учитель
4.
Предмет
математика
5.
Класс
8
6.
Тема урока
Сложение и вычитание десятичных дробей и целых чисел.
7.
Базовый учебник
Математика. 8 класс. Учеб. Для специальных (коррекц.) образоват. Учреждений 8 вида / В.В.Эк. – 9-ое изд. – М.: Просвещение, 2013.
Цель урока: обобщение и систематизация знаний, умений, навыков учащихся при выполнении арифметических действий с десятичными дробями.
Задачи:
Образовательная
: повторить и обобщить материал по теме, формировать навыки вычислений.
Воспитательная: установить связь материала урока с жизнью и практической деятельностью, использовать знания в новых условиях, воспитывать адекватную самооценку и коммуникативные качества личности.
Коррекционная: коррекция логического мышления учащихся на основе решения арифметических задач, развитие речи в ходе ответов на вопросы учителя.
Здоровье сберегающие: способствовать сохранению здоровья учащихся через создание оптимальных условий работы на уроке.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний, умений, навыков.
Формы работы обучающихся: фронтальная, работа в парах, индивидуальная, работа на доске и в тетрадях.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки для самостоятельной работы.
Методы и приемы работы:
— объяснение
— работа с учебником
— устный контроль
— письменный контроль
Ход урока.
Этап урока.
Виды деятельности.
Деятельность учителя.
Деятельность учащихся.
Какие задачи решались в ходе выполнения заданий.
Индивидуальная работа.
-
Организационный момент
Приветственное слово учителя.
Громко прозвенел звонок –
Начинается урок.
Ваши ушки на макушке,
Глазки широко раскрыты.
Слушайте, запоминайте,
Ни минуты не теряйте!
На уроке наши глаза внимательно смотрят и все … (видят).
Уши внимательно слушают и всё …(слышат).
Голова хорошо … (думает).
Я желаю вам успехов на уроке!
Приветствует учеников, Проверка готовности учащихся к уроку (тетрадь, учебник, дневник, ручка, карандаш, линейка).
Приветствуют учителя, проверяют подготовку рабочих мест. Рапорт дежурного.
Создание психологического настроя.
-
Проверка домашнего задания.
«Найди ошибку»
Слайд№1
Отвечают на вопросы учителя.
-
Устный счет.
Слайд №2
Прочитайте дроби.
— Как называются эти дроби? (десятичные дроби)
— Прочитайте по цепочке.
Слайд №3
Замените целые числа, полученными при измерении десятичными дробями.
Отвечают на вопросы.
Активизация внимания учащихся.
Развитие навыков устного счёта.
-
Актуализация опорных знаний учащихся.
Давайте вспомним, как же мы выполняем сложение и вычитание целых чисел?
24р56к – 3р 8к
Давайте вспомним правило сложения и вычитания десятичных дробей.
88,32 + 5,003
Кто мне скажет, какая тема сегодняшнего урока?
Учащиеся проговаривают правило, решают пример у доски.
Учащиеся проговаривают правило, решают пример у доски.
Учащиеся проговаривают правило, решают пример у доски.
Развитие памяти и речи учащихся.
Сложение целых чисел
2 346 + 3459
7845 — 2310
-
Сообщение темы урока
Решение примеров.
Решение уравнений.
Слайд №4
А теперь открываем тетради, записываем сегодняшнюю дату. Какое сегодня число? Какой день недели? Какой месяц? Какой по счету месяц февраль? Какой сейчас год?
Стр. 140 №369 – 2 ст.
Х + 12 648 = 20 010
8т15кг + Х = 10т
Учащиеся отвечают на вопросы и записывают дату и тему урока.
Поочередно решают уравнения у доски.
Повторение мер времени.
Закрепление навыка решения уравнений.
6 класс стр. 67 №271
Физкультминутка.
Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,
А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.
На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.
На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам
Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись
Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем.
На счет шесть прошу всех сесть.
Выполняют упражнения динамической гимнастики.
Работа над задачей.
Задача.
Начертите прямоугольник ABCD, длина 5,5см, а ширина 4,5см.
Каков периметр данного прямоугольника?
Читают условие задачи вслух.
Развитие навыков осмысленного чтения.
3 уровень прямоугольник со сторонами 5см и 4см.
(готовая карточка)
Разбор задачи:
— О чем говорится в задаче? Показать прямоугольник (Слайд №5) и рассказать свойства прямоугольника.
— Что известно в задаче?
— Какой вопрос в задаче?
— Во сколько действий задача?
— Как будем решать задачу?
— Записываем решение задачи в тетрадь.
Фронтальная проверка.
Отвечают на вопросы учителя.
Дети формулируют ответ.
Коррекция мышления.
Развитие речи.
-
Закрепление.
Самостоятельная работа.
Работа в парах.
Выполните вычисления в десятичных дробях.
I, II уровень.
34ц 40кг – 2ц 56кг
4,309кг + 6кг 2г
15м 5мм + 46м 8мм
III уровень.
7 369 + 4 874
8 961 – 6 450
34,56 + 23,31
Фронтальная проверка.
Учащиеся работают самостоятельно по карточкам.
Развитие навыков самостоятельной работы.
Работают в паре (с помощью учителя)
-
Рефлексия.
У детей на партах таблички со знаками «+» и «-».
Дети поднимают таблицы («+» — если урок понравился, «-« если урок не понравился.
-
Домашнее задание.
Стр. 140 № 369 (3столбик)
Слайд №6
Индивидуальные карточки
-
Итог урока.
Подведение итогов урока.
Оценивание учителем деятельности учащихся.
Слайд №7
Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей
Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей выполняются так же, как сложение и вычитание целых чисел; нужно только записывать каждый разряд под разрядом того же наименования.
Пример. 2,3 + 0,02 + 14,96= 17,28.
Умножение десятичных дробей.
Перемножаем данные числа как целые, не обращая внимания на запятую. Затем ставим в результате запятую, пользуясь следующим правилом: в произведении число знаков после запятой равно сумме чисел знаков после запятой во всех сомножителях.
Пример 1. 2,064 • 0,05. Перемножаем целые числа 2064 • 5 = 10 320. В первом сомножителе было три знака после запятой, во втором — два. В произведении число знаков после запятой должно быть пять.
Отделяем их справа; получаем 0,10320. Нуль, стоящий в конце дроби, можно отбросить: 2,064 · 0,05 =- 0,1032.
До постановки запятой отбрасывать нули при этом способе нельзя.
Пример 2. 1,125 • 0,08; 1125 • 8 = 9000. Число
знаков после запятой должно быть 3 + 2 = 5. Приписывая к 9000 нули слева (009000), отделяем справа пять знаков. Получаем 0,09000 = 0,09.
Деление десятичной дроби на целое число
Если делимое меньше делителя, записываем в целой части частного нуль и ставим после него запятую.
Затем, не обращая внимания на запятую, присоединяем к целой части делимого первую цифру его дробной части; если получается число, меньшее делителя, ставим после запятой нуль и присоединяем еще одну цифру делимого; если и после этого получаем число, меньшее делителя, ставим еще нуль и т. д., пока не получим числа, превосходящего делитель. В дальнейшем деление совершается так же, как с целыми числами, причем делимое можно неограниченно «расширять» вправо от запятой, приписывая в конце нули.
Замечание. Возможно, что описанный процесс деления никогда не закончится. В таком случае
частное нельзя точно выразить десятичной дробью, но, остановившись на некоторой цифре, получим приближенный результат.
Обращение десятичной дроби в простую и обратно
Чтобы обратить десятичную дробь в простую, нужно, отбросив запятую, сделать получившееся
число числителем дроби; знаменателем же нужно взять число, показывающее, какие доли представляет последний десятичный знак.
Полученную дробь желательно сократить, если это возможно.
Если десятичная дробь превосходит единицу, то предпочтительно обращать в простую дробь только ту ее часть, которая стоит после запятой, целую же часть оставить без изменения.
Пример: 0,0125 обратить в простую дробь.
Последний десятичный знак представляет десятитысячные доли. Поэтому знаменатель будет 10 000 имеем
Пример:
Предпочтительно, однако, производить вычисление первым из двух указанных способов, т. е., оставляя без изменения двойку, стоящую слева от запятой, обращать в простую дробь число 0,75.
Пример: дробь обратить в десятичную. Делим 7:8 получаем 0,875.
В большинстве случаев этот процесс деления может продолжаться бесконечно. Тогда простая дробь не может быть обращена в десятичную точно. На практике этого никогда и не требуется. Деление заканчивают в тот момент, когда в частном получены все те десятичные доли, которые имеют практический интерес.
Пример: Требуется разделить 1 кг сахара на три равные части Масса каждой части . Чтобы взвесить это количество, нужно выразить его в десятичных долях килограмма. Делим 1 на 3, получим 1:3=0.333……. Деление можно продолжать до бесконечности в частном будут появляться все новые тройки. Практический интерес имеют лишь сотые доли килограмма (10 г). Поэтому берем
Для большей точности принято учитывать величину первой отбрасываемой цифры. Если она превышает 5, то удерживаемая цифра увеличивается на 1
Пример: Обратить дробь в десятичную. Точное значение будет 0,21875. В зависимости от требуемой степени точности, деление заканчивается на второй, третьей и т.д. цифре частного и берут
Исторические сведения о дробях
Понятие о дроби могло возникнуть у людей лишь после того, как у них образовались некоторые представления о целых числах. Как и понятие целого числа, понятие дроби появилось не сразу. Представление о «половине» возникло гораздо раньше, чем о «третях» и «четвертях», а об этих последних— раньше, чем о дробях с другими знаменателями Первые представления о пелом число возникли в процессе счета; первые представления о дробях — и г; процесса измерения (длин, площадей, массы и т.
д.). Следы исторической связи исчисления дробей и системы мер можно обнаружить у многих народов. Так, в вавилонской системе мер массы (и денег) 1 талант составлял 60 мин, а одна мина — 60 шекелей. Соответственно с этим в вавилонской математике широко применялись шестидесятеричные дроби. В древнеримской системе измерения массы 1 асе делился на 12 унций; согласно с этим римляне пользовались двенадцатеричными дробями. Дробь, которую мы называем 1/12 , римляне именовали «унцией», даже если бы она употреблялась для измерения длины или иной величины; дробь, которую мы называем 1/8 , римляне называли «полторы унции» и т. п.
Наши «обыкновенные дроби» широко употреблялись древними греками и индийцами. Правила действий с дробями, изложенные индийским ученым Брамагуптой (8 в. н. э.), лишь немногим отличаются от наших. Наша запись дробей тоже совпадает с индийской; только дробной черты индийцы не писали; греки записывали сверху знаменатель, а снизу числитель, но чаще пользовались другими записями, например писали (конечно, своими знаками) 3 5х (три пятых).
Индийское обозначение дробей и правила действий над ними были усвоены в 9 веке в мусульманских странах благодаря Мухаммеду Хорезмскому (аль-Хваризми,. Они были перенесены в Западную Европу итальянским купцом и ученым Леонардо Фибоначчи иг Пизы (13 в.)
Наряду с «обыкновенными» дробями применялись (преимущественно в астрономии) шестидесятеричные дроби. Они были позднее вытеснены десятичными дробями. Последние впервые ввел выдающийся самаркандский ученый Гиясэддин Джемшид г Каши (14—15 вв.). В Европе десятичные дроби были введены в практику нидерландским купцом и выдающимся
ученым-инженером Симоном Стевином (1548—1620).
Сложение и вычитание целых чисел и десятичных дробей
1. Сложение и вычитание целых чисел и десятичных дробей
1 + 79 = 80;
67 *
10 —
0
=0;
10 = 0;
4
98 :
0
: 4 = 1;
1
= 98;
:2 = 0
: 0 = на нуль делить нельзя
3. Сами с усами Вопрос: чему посвящен 2013 год?
5000 + 3000
Л
7000 – 4000
И
9000 – 8000
К
6000 + 3000
О
1000+ 4000
Э
9000 – 2000
Я
2000 + 2000
Г
7000 — 5000
О
5000
1000
2000
8000
9000
4000
3000
7000
ЭКОЛОГИЯ
5.
Узнавайка Задача 1.
Общая площадь Лесного района составляет 163 299
гектаров. Охраняемая территория на 108 866
гектаров меньше общей площади района. Найдите
охраняемую территорию района?
54 433 га
Задача 2.
В некотором царстве, в Лесном
государстве жил-был Иван — царевич.
Было у него 3 брата. Решил он их
проведать и отправился в путь. Долго
ли ехал, коротко ли… На пути у него
возник огромный валун, который
мешал проехать Ивану – царевичу к
своим братьям. А на том камне –
валуне надпись: «Чтобы меня
отодвинуть , нужно решить 3
уравнения».
7. Порогский каменюка
1.
Х + 2 = 6, 2
1. 4,2
2.
19 – Х = 16, 7
2.
2,3
3.
97,6 + Х = 100
3. 2,4
9. Путь в космос
Задача 3
Первый спутник Земли
полетел в космос 4 октября
1957 году, а аллея была
заложена в мае 1958
года.
Сколько лет березам?
Когда эта дата исполни
лась в 2013 году?
55 лет
май 2013 г
10.
Задача 4 У школы в с. Михайловское посажана аллея лиственниц. Все деревья имеют разные размеры (по толщине): 1,8 м; 2,08 м; 1,008 м ; 0,98 м. Расположите в
порядке возрастания размеры
деревьев.
0,98 м; 1,008 м; 1,8 м; 2,08 м
11. Почтовая
4
2
1
1
3
3
озер
о
2
2
1
3
бол
ото
5
2
1
4
Озеро ИЛОВЕЦ
Его площадь 512 га
13. курган
14. БОБР РЫСЬ ЛОСЬ
15. Глухарь
Найдите фигуру, которая нарушает
закономерность.
Как расположены фигуры?
17. Итог урока
Повторили сложение и вычитание целых
чисел, десятичных дробей,
возрастание десятичных дробей.
Памятники природы в Лесном районе.
СПАСИБО ЗА УРОК!
Страница не найдена — Школа «Возможность»
Он-лайн запись на «родительский контроль питания
Уважаемые родители!
Информируем вас о том, что записаться на «Родительский контроль» — проект по оценке качества питания в школах — в Подмосковье теперь можно в режиме онлайн. Сделать это можно на Школьном портале региона. Регистрация проходит быстро — вся процедура займет не более трех минут.
— Нужно выбрать вкладку «Родительская»;
— Перейти в раздел «Школьное питание»;
— Выбрать желаемую дату и время;
— Нажать кнопку «Записаться».
Школа автоматически получит заявку и в назначенное время родителя будет ожидать классный руководитель или ответственный за питание.
Опрос для родителей
Уважаемые родители! Вы можете пройти опрос по ссылке:
https://анкета.
независимаяоценкакачества.рф/
Опрос проводится в целях выявления мнения граждан о качестве условий осуществления образовательной деятельности образовательными организациями.
Пожалуйста, ответьте на вопросы анкеты. Ваше мнение позволит улучшить работу образовательной организации и повысить качество оказания услуг населению.
Опрос проводится анонимно.
Контроль школьного питания
Уважаемые родители! Вы можете пройти опрос по организации и качеству питания школьников на Школьном портале по ссылке https://school.mosreg.ru/feedback/school-meals
Родительский контроль питания
1. Каждый родитель в любой день и время может попробовать школьное питание2. Для записи на дегустацию Вам необходимо записаться по телефону: +7(985) 976-90-14
3. Время и дата дегустации с Вами будет согласована
4. В назначенный день и время в школе Вас встретит ответственный за питание –
Шишлянникова Светлана Семеновна
5.
После дегустации свои замечания Вы можете оставить ответственному за питание и отправить свой отзыв на Добродел (через QR-код)
6. Все обращения по питанию (замечания, положительные отзывы) Вы можете направить: в ЦУР или директору школы «Возможность» — Смирновой В.А. по адресу: [email protected]
«Уважаемые родители!
Информируем Вас о размещении следующих материалов:
1. Методические рекомендации по порядку блокирования информации, причиняющей вред здоровью и развитию детей, распространяемой в сети Интернет.
2. Алгоритм действий по предупреждению суицидов среди несовершеннолетних.
3. Алгоритм действий по профилактике суицидов учащихся образовательных организаций.
Подробнее по ссылке: http://wp.me/P8nqEd-1I
Поздравляем!
Наша школа вошла в рейтинге лучших общеобразовательных организаций Московской области по итогам 2017-2018 учебного года в «Топ-5» специальных коррекционных школ (социальная адаптация учащихся)!!!
Уважаемые родители!
С 29.
10.2018 запись в школу в порядке перевода из другого образовательного учреждения будет производиться только посредством РПГУ. https://uslugi.mosreg.ru/
Уважаемые родители!
Предлагаем вам пройти опрос по электронным учебникам. Ссылки на опросы также опубликованы в личных кабинетах родителей на «Школьном портале».
Страница не найдена | МАОУ Слобода-Бешкильская СОШ
Страница, которую Вы ищете, видимо, удалена или не существовала ранее.
Однако вы можете попробовать поискать необходимую информацию в следующих статьях:
- Квест «Мы вместе»
- Дорожная безопасность
- 14 мая команда ЮИД Рассветовской СОШ приняла участие в районном конкурсе «Безопасное колесо».
- Волонтерский отряд МАОУ Слобода-Бешскильской СОШ занял второе место в районном профилактическом квесте «Наш выбор — здоровье»
- Последний звонок
- Порядок и условия приёма абитуриентов в военные вузы Министерства обороны Российской Федерации
- #окнаПобеды #Мы_потомкигероев #маоуслободабешкильскаясош семья Бёрдовых
- #Мы_потомкигероев #маоуслободабешкильскаясош
- Окна Победы
- Квест «Запусти ракету!» #ДеньКосмонавтики #Поехали #ИсетскийРайон
- Четвёртый день «Недели космических путешествий» #ДеньКосмонавтики #Поехали #ИсетскийРайон
- Региональный этап Всероссийского турнира по шахматам на кубок РДШ. Младшая группа
- Сегодня третий день «Недели космических путешествий» #ДеньКосмонавтики #Поехали #ИсетскийРайон
- Новый сезон «Большой перемены» стартует 26 марта 2021 года
- Сегодня второй день предметной недели, посвящённой Дню космонавтики #ДеньКосмонавтики #Поехали #ИсетскийРайон
- Неделя космических путешествий #ДеньКосмонавтики #Поехали #Исетскийрайон
- Что делать если в семье кто-то заболел гриппом или коронавирусной инфекцией?
- Всероссийская историческая интеллектуальная игра «Космос рядом»
- #Областная_зарядка Рассветовская СОШ
- Гимнастические пирамиды
- Участие в Региональном этапе Всероссийского турнира по шахматам на кубок РДШ. Старшая группа
- 31 марта в МАОУ Слобода-Бешкильской СОШ прошел семейный фестиваль «Мама, папа, я – интеллектуальная семья!».
- Как обезопасить детей на дороге
- 25 марта на базе Рассветовской школы состоялся турнир по фригеймсу
- Ребята нашей школы участвуют во Всероссийском дистанционном командном квесте для студентов и школьников «Вокруг информатики. Космические олимпийские игры».
- Знать правила дорожного движения должен каждый ученик
- #Крымскаявойна #РоссияСевастопольКрым #РассветовскаяСОШ Библиотекарь с. Рассвет — О. Д. Маркова провела мероприятие посвященное Крымской войне.
- С 1 апреля на портале https://education.admtyumen.ru/ будет доступна подача заявлений в школу
- «Прощание с азбукой» Архангельская ООШ
- Итоги недели естественно-математического цикла. Архангельская ООШ
- Неделя естественно-математического цикла. Архангельская ООШ
- Команда Рассветовской СОШ ГТО 2021 г. — 1 место
- «Геологу». Вагин Всеволод Архангельская ООШ
- Неделя естественно-математического цикла. Архангельская ООШ
- Лыжные гонки. Архангельская ООШ
- Товарищеская встреча в Архангельской школе по волейболу
- Результаты «Конференции первого доклада». Архангельская ООШ
- Ежегодно (а точнее, уже 15 лет) наша школа, принимает участие в конкурсе «Инфознайка».
- 3 марта в Верхнебешкильской школе состоялась товарищеская встреча по Фригеймсу среди сборных команд Верхнебешкильской школы и Архангельской.
- 3 марта ребята 7 класса Слобода-Бешкильской школы приняли участие в добровольческом проекте «Учителю с любовью»
- Детское телевидение «PROнас» представляет вашему вниманию выпуск 4 «Люди, события, факты»
- В Рассветовской школе продолжает свою работу детское телевидение «PROнас». Смотрите выпуск 3 «Репортаж из школьного музея»
- 25 февраля в Верхнебешкильской ООШ была проведена военно- спортивная игра » Зарница» для учащихся 5-9 классов
- Сегодня, 25.02.2021 г., на базе МАОУ Слобода-Бешкильской СОШ состоялся I (школьный) этап Всероссийского турнира по шахматам на кубок Российского движения школьников
- «Приватность в цифровом мире» Архангельская ООШ
- «Афганистан-память и боль…» Архангельская ООШ
- КМО начальных классов
- 32 года со дня вывода войск из Афганистана. Рассветовская СОШ
- 15 февраля День вывода советских войск из Афганистана
- Уважаемые родители! Доводим до вашего сведения, что в школе работает служба школьной медиации.
Младшая группа
Космические олимпийские игры».
Рассветовская СОШоткрытых учебников | Сиявула
Математика
Наука
-
- Читать онлайн
-
Учебники
-
Английский
-
класс 7А
-
Марка 7Б
-
Класс 7 (вместе A и B)
-
-
Африкаанс
-
Граад 7А
-
Граад 7Б
-
Граад 7 (A en B saam)
-
-
-
Пособия для учителя
-
- Читать онлайн
-
Учебники
-
Английский
-
класс 8A
-
марка 8Б
-
Оценка 8 (вместе A и B)
-
-
Африкаанс
-
Граад 8А
-
Граад 8Б
-
Граад 8 (A en B saam)
-
-
-
Пособия для учителя
-
- Читать онлайн
-
Учебники
-
Английский
-
Марка 9А
-
Марка 9Б
-
Оценка 9 (комбинированные A и B)
-
-
Африкаанс
-
Граад 9А
-
Граад 9Б
-
Граад 9 (A en B saam)
-
-
-
Пособия для учителя
-
- Читать онлайн
-
Учебники
-
Английский
-
класс 4A
-
класс 4Б
-
Класс 4 (вместе A и B)
-
-
Африкаанс
-
Граад 4А
-
Граад 4Б
-
Граад 4 (A en B saam)
-
-
-
Пособия для учителя
-
- Читать онлайн
-
Учебники
-
Английский
-
Марка 5А
-
Марка 5Б
-
Оценка 5 (комбинированные A и B)
-
-
Африкаанс
-
Граад 5А
-
Граад 5Б
-
Граад 5 (A en B saam)
-
-
-
Пособия для учителя
-
- Читать онлайн
-
Учебники
-
Английский
-
класс 6А
-
класс 6Б
-
Класс 6 (вместе A и B)
-
-
Африкаанс
-
Граад 6А
-
Граад 6Б
-
Граад 6 (A en B saam)
-
-
-
Пособия для учителя
Наша книга лицензионная
Эти книги не просто бесплатные, они также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:
CC-BY-ND (фирменные версии)
Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.
Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколько угодно раз. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственным ограничением является то, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.
Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.
CC-BY (версии без бренда)
Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, трансформировать, модифицировать или дополнять их любым способом, с единственным требованием — дать соответствующую оценку Siyavula.
Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.
вычислений, дроби, десятичные дроби и проценты
вычисления, дроби, десятичные дроби и проценты
Вычисления, дроби, десятичные дроби и проценты
Щелкните здесь, чтобы просмотреть указатель глоссария!
Общие дроби
Состоит из двух чисел, разделенных горизонтальной или диагональной линией:
Знаменатель
Нижний номер:
Указывает количество частей, на которые делится одна (1)
Числитель
Верхний номер:
Указывает количество тех частей, которые нас интересуют
Например, дробь половина, записанная как 1/2, означает, что одна была разделена на две части, поскольку нас интересует одна из этих двух частей.Дробь 3/4 означает, что одна была разделена на четыре части, и нас интересуют три из этих четырех частей
Правильные дроби
Числитель меньше знаменателя
1 = числитель
2 = знаменатель
3 = числитель
4 = знаменатель
Неправильные дроби
Числитель больше знаменателя
Происходит, когда дробь имеет значение больше 1
6 = числитель
5 = знаменатель
Здесь дробь имеет большее значение, чем 1
При работе с дробями полезно принять к сведению некоторые общие принципы, касающиеся того, что происходит, когда вы выполняете определенные математические операции с числителями и знаменателями.
(Обратите внимание, что ниже мы внимательно указываем, что множитель или делитель больше (> 1). В каждом случае, если это число меньше единицы (
Операции с числителями
Если умножить числитель на число> 1, значение дроби увеличится
Если разделить числитель на число> 1, значение дроби уменьшится.
Операции со знаменателями
Если знаменатель умножить на число> 1, значение дроби уменьшится.
Если делить знаменатель на число> 1, значение дроби увеличивается.
Операции над числителем и знаменателем
Общие принципы с дробями:
Если умножить числитель и знаменатель на одно и то же число, значение дроби останется прежним
Если вы разделите числитель и знаменатель на одно и то же число, значение дроби останется прежним
Эта информация пригодится при работе с дробями, поскольку позволяет выполнять определенные математические операции с дробями, когда вам необходимо изменить форму дроби.
Различные примеры, приведенные ниже, иллюстрируют этот момент.
В аптеке от нас часто требуется выполнять математические операции с дробью. Наиболее распространенные операции проиллюстрированы ниже:
Сложение дробей
Сложите числа, знаменатели останутся прежними
Пример: сложение дробей (02040010)
Чтобы знаменатель оставался неизменным, он должен быть одинаковым для обеих добавляемых дробей.
Что делать, если знаменатели другие?
Пример: добавление разных знаменателей (02040020)
В этом случае можно применить принцип, который гласит, что если вы умножаете числитель и знаменатель на одно и то же число, значение дроби остается неизменным.Дробь 1/4 может быть заменена на дробь с тем же значением, но со знаменателем 8, умножив числитель и знаменатель фракции на число 2.
Сделайте знаменатели одинаковыми, умножив числитель и знаменатель на одно и то же число (см. Общие принципы).
Пример: общий знаменатель — 1 (02040030)
Замените эту новую дробь, затем добавьте:
Пример: общий знаменатель — 2 (02040040)
Иногда необходимо изменить форму обеих фракций.
В этом случае ближайший общий знаменатель равен 12, поэтому числитель и знаменатель дроби 1/4 должны быть умножены на 3, чтобы получить 3/12, а числитель и знаменатель дроби 2/3 должны быть умножены на 4. сделать ставку 8/12
Затем можно произвести сложение
Пример: сложение дробей (02040050)
Вычитание дробей
Вычитание дробей очень похоже на сложение дробей
Вычтите числители, знаменатель останется прежним
Пример: вычитание дробей (02040060)
Как и при сложении, если знаменатели разные, измените одну или обе дроби так, чтобы они были одинаковыми, а затем вычтите.
Пример: вычитание различных знаменателей (02040070)
Как и в приведенном выше примере, дробь 2/3 изменяется на 8/12, а дробь 1/4 изменяется на 3 // 12, и выполняется указанная математическая операция вычитания.
Пример: вычитание дробей (02040080)
Умножение дробей
Умножаем числители вместе = новый числитель
Умножаем знаменатели вместе = новый знаменатель
Пример: умножение дробей (02040090)
Умножение легко, потому что числители умножаются вместе.
В отличие от сложения и вычитания, в знаменателе нет необходимости использовать общее число.
На дробь
Оберните делитель и произведите умножение.
Пример: деление дроби -1 (02040100)
Инвертируем 3/4 и умножаем:
Деление на дроби — 2 (02040200)
Сокращение обыкновенных дробей до наименьших членов
Дроби обычно выражаются в самой простой возможной форме = сокращение дроби до наименьшего числа.
Пример: сокращение обыкновенных дробей (02040300)
Разделите числитель и знаменатель на 3. Эта дробь выражается эквивалентной, но более простой дробью 4/5.
Это более простое выражение получается делением числителя и знаменателя на одно и то же число. Из общих принципов вы помните, что когда вы это сделаете, вы получите другую дробь, но с тем же значением.
Числитель и знаменатель дроби проверяются, чтобы определить, существует ли у каждой из них общий множитель.
В дроби 12/15 число 3 является общим множителем, поскольку и 12, и 15 делятся на 3. Это число делится как на числитель, так и на знаменатель.
Пример: уменьшение дроби (02040400)
Сокращение неправильных дробей до наименьших значений
Неправильная дробь (в которой числитель больше знаменателя) сокращается до наименьших членов, заменяя дробь смешанным числом.
Разделите числитель на знаменатель, а остаток представьте в виде правильной дроби.
Пример № 1: Неправильная дробь — 1 (02040500)
Пример № 2: Неправильная дробь — 2 (02040600)
Умножение и деление смешанных чисел
Пример: умножение смешанной фракции (02040700)
Умножение и деление невозможно выполнить с использованием смешанных чисел:
Если смешанное число должно быть умножено или разделено, оно должно быть сначала заменено на неправильную дробь.
Чтобы преобразовать смешанное число в дробь, умножьте целое число на знаменатель и прибавьте его к числителю, затем запишите эти результаты как новый числитель над исходным знаменателем.
Пример: смешанные числа (02040800)
Подставьте эту неправильную дробь вместо смешанного числа, затем умножьте дробь.
Пример: замена неправильной дроби (02040900)
Выразите ответ 110/24 в виде смешанного числа, сокращенного до наименьшего числа.
Пример: сокращение смешанных чисел (02041000)
Десятичные дроби
Дробь, знаменатель которой равен 10 или кратен 10, называется десятичной дробью или десятичной дробью. Однако вместо записи дроби в виде двух чисел, разделенных линией, используется десятичная точка.
В десятичных дробях размещение десятичной точки используется для обозначения числа, кратного десяти, в знаменателе.
Фактически записываются только числа числителя.
Пример: дроби как десятичная таблица (02041100)
При выполнении любой математической операции все термины должны быть в одной системе. Следовательно, если некоторые числа даны как обычные дроби, а некоторые как десятичные дроби, вы должны сначала преобразовать все числа в одну общую форму.
Преобразование между обыкновенной и десятичной дробями
Десятичное число = обыкновенные дроби
0,0011 = 11 / 10,000
Используйте десятичное число I (11) в качестве числителя.Знаменатель кратен десяти и определяется положением десятичной запятой. (Один ноль на каждое место.)
Обыкновенная дробь = Десятичная
5/8 = 0,625
Разделите числитель дроби на знаменатель. В приведенном выше примере разделите 5 на 8, чтобы получить 0,625.
Обратите внимание, что для некоторых дробей деление не получается четным и дает повторяющееся число. Например, 1/3 дает 0,333.
Математические операции с десятичными знаками
Чаще всего, когда мы выполняем математические операции с десятичными числами, мы используем калькулятор, и он автоматически дает ответ с десятичной дробью в нужном месте.Если вам пришлось выполнять эти операции вручную, следует запомнить несколько правил.
При сложении или вычитании десятичных знаков вы должны сначала выровнять числа так, чтобы десятичные точки находились непосредственно друг под другом.
Затем сложите или вычтите, как если бы вы делали целые числа.
Чтобы добавить 0,1 + 0,33 + 0,017: Добавление десятичных знаков (02041200)
Чтобы вычесть 0,56 из 0,7: Вычитание десятичных знаков (02041300)
Чтобы умножать десятичные дроби, умножайте числа так же, как и на целые числа
Для определения положения десятичной точки в ответе:
Подсчитайте количество разрядов справа от десятичной точки для каждого из множителей.
Сложите это вместе.
Отсчитайте это количество знаков в ответе, начиная с крайнего правого числа.
Пример: при умножении 0,849 на 0,62 в двух множителях складываются пять знаков справа от десятичной дроби. Следовательно, при определении десятичного разряда в произведении 52638 отсчитайте пять разрядов слева от крайнего правого числа (в данном случае 
Умножение десятичных знаков (02041400)
Если в ответе недостаточно цифр, используйте нули в качестве хранителей места.
В приведенном выше примере, если число 0,62 равно 0,062 и нам нужно шесть десятичных знаков, ответ будет 0,052638.
Чтобы разделить десятичные дроби, расположите числа для деления в столбик так же, как для целых чисел.
Если в делителе есть десятичный разряд, переместите десятичную точку до упора вправо от числа, затем переместите десятичную точку делимого (делимого числа) на такое же количество разрядов вправо.
Если делимое целое число, вам нужно будет добавить ноль справа от последнего числа делимого для каждого необходимого десятичного разряда.Например, чтобы разделить 16,8 на 0,12, переместите десятичную запятую 0,12 вправо на два места, чтобы получить 12; аналогичным образом переместите десятичную запятую для делимого, 16.8, на две позиции вправо. Затем выполните деление как обычно.
Пример: разделение десятичных знаков (02041500)
Правила десятичных знаков при написании доз лекарств
Десятичные точки должны быть четко написаны при написании доз лекарственного средства, поскольку пропущенная или неверно прочитанная десятичная точка может привести к десятикратной ошибке в дозе
Никогда не добавляйте «конечный ноль» при записи целых чисел
Используйте 25 мг, а не 25. 0 мг
Никогда не записывайте «голую десятичную дробь» при записи десятичной дроби вместо числа меньше 1
Используйте 0,25 мг, а не 0,25 мг
процентов
Проценты — это просто специальный вид дроби. Термин «процент» (обозначенный%) означает «за сотню».
Пример: 50% означает 50 на 100
Всегда переводите проценты в обыкновенные или десятичные дроби перед выполнением любых математических операций.
Процент = Десятичное
Переместите десятичную запятую на два разряда влево и опустите знак процента.
Пример: 50% = 0,50 или просто 0,5
Пример: 12,5% = 0,0125
Десятичное число = Процент
Переместите десятичную запятую на два разряда вправо и добавьте знак процента.
Пример: 0,5 = 50%
Пример: 0,0125 = 12,5%
Процент = правильная фракция
Используйте число в числителе и 100 в качестве знаменателя.
50% = 50/100 (или 1/2 при сокращении до наименьшего значения)
Пример: 12.
5%
Первая запись выражается обыкновенной дробью —12,5 / 100
Поскольку мы обычно не смешиваем десятичные дроби в обычных дробях, эту дробь можно преобразовать в эквивалентную десятичную дробь без дроби, умножив числитель и знаменатель на 10 — 125/1000
Эта дробь может быть уменьшена до наименьшего числа путем деления числителя и знаменателя на общий множитель 125, что дает 1/8
12,5% = 125./100 = 125/100 = 1/8 (при уменьшении до самых низких значений)
Правильная фракция = процент
Преобразуйте дробь в десятичную дробь, затем преобразуйте десятичную дробь в проценты.
Пример: = 0,025 = 25%
Сами по себе проценты, как и обыкновенная и десятичная дробь, представляют собой просто числа без каких-либо единиц или размеров. Однако существуют определенные правила использования процентов при описании концентраций лекарственных препаратов. Они обсуждаются в разделе, посвященном количеству, концентрации, дозе и режиму дозировки
.
Pass Assured, LLC, Системы обучения фармацевтов
Сложение и вычитание десятичных знаков с двумя десятичными цифрами
Это полный урок с инструкциями и упражнениями по сложению и вычитанию десятичных знаков с двумя десятичными знаками (сотые).Сначала он сравнивает десятичное сложение со сложением дроби и использует числовые линии, чтобы помочь учащимся понять, как складывать десятичные дроби мысленно. Урок содержит упражнения, задачи со словами и упражнения по шаблонам.
| 1. Попробуйте , чтобы решить эти проблемы без чтения урок! Каждый раз пишите соответствующие дроби ниже десятичных знаков. |
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вы можете складывать или вычитать сотые и целые числа отдельно. Примеры:
|
|
2.Сложите и вычтите мысленно.
Подумайте, сколько сотых в каждом числе.
| а. 0,03 + 0,09 = ______ 2,03 + 2,09 = ______ | б. 0,52 + 0,43 = 1,55 + 1,25 = ______ | г. 1,03 — 0,03 = 4,03 — 2,01 = ______ | г. 0,10 — 0,08 = ______ 20,06 — 1,03 = |
Часто нужно использовать тот факт, что 100 сотых составляют одно целое.Обратите внимание:
|
|
Ярлык: когда все чисел в
проблема у всех сотых, сложите или вычтите, как если бы было
без десятичной точки.Затем поставьте десятичную точку в ответ, чтобы он
имеет два десятичных знака (сотых).
3. Сложить и вычесть. Будь осторожен
и помните, что 100 сотых составляют одно целое.
| а. 0,97 + 0,04 = ______ 2,96 + 0,06 = ______ | б. 0,95 + 8,91 + 0,11 = ______ | г. 1,03 7,01 — 0,05 = ______ | г. 1,12 4,01 — 0,50 = ______ |
| Попробуйте добавить их, не читая дальше.потом
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0,2 + 0,05 = _____ Как вы думаете? Если вы на 0,2 и пойдете на пять сотых (0,05) дальше, то где вы | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Давайте проверим две другие проблемы, которые вы пытались решить ранее. Мы будем
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Не уверен в этом
|
4. Добавьте мысленно. Перед добавлением отметьте
ноль к числу с одним десятичным знаком, так что слагаемое
будет иметь такое же количество десятичных знаков. Писать
проблемы с использованием дробей также.
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5.Добавьте мысленно. Перед добавлением
вы можете добавить к номеру ноль только с одним десятичным знаком.
| а. 0,11 + 0,5 = _______ | г. 0,24 + 0,2 = _______ | г. 0,3 + 0,39 = _______ |
| г. 0,22 + 0,7 = _______ | e. 0,2 + 0,41 = _______ | ф. 0,27 + 0,8 = _______ |
6. Продолжаем выкройки.
| а. 0,91 + 0,02 = + 0,02 = + 0,02 = + 0,02 = + 0,02 = + 0.02 = _____ | г. 0,80 — 0,05 = — 0,05 = — 0,05 = — 0,05 = — 0,05 = — 0,05 = _____ | г. 2,90 + 0,03 = + 0,03 = + 0,03 = + 0.03 = + 0,03 = + 0,03 = _____ | г. 1,77 + 0,11 = + 0,11 = + 0,11 = + 0,11 = + 0,11 = + 0,11 = _____ |
7. Добавьте сотые доли, чтобы получилось следующее целое. десятый .Помните, 0,5 = 0,50.
| а. 0,47 + _____ = 0,5 б. 0,55 + _____ = 0,6 | с. 0,06 + _____ = 0,1 д. 0,32 | e. 0,88 + _____ = ______ ф. 0,97 + |
8. Объясните, почему следующие добавления неверны.
| а. 0,99 + 0,1 = 1 | г. 0,43 + 0,59 = 0,102 |
9. Вычтите из целого числа.
|
|
|
| Помните? 100 см составляет один метр. Следовательно, 1 см — это одна сотая часть 1 метра. Другими словами, 1 см = 0,01 м . | 5 см = 0,05 м 64 см = 0,64 м 2 м 12 см = 2,12 м |
10. Преобразование между метрами
и сантиметры, и решим проблемы.
| а. 0,73 м = г. 2,82 м = | г. _________ м = 9 г. _________ м = 306 см |
| e. Мальчик ростом 1,15 м и куст 156 см высотой . Что выше? Насколько выше? | ф. Стол длиной 2,40 м и 0,90 м шириной. Найдите его периметр в метрах. |
| г. Дверь 90 см широкий будет декоративная доска над ним. Декоративный плата теперь 1.25 м длиной. Сколько нужно отрезать от доски так, чтобы она подошла? | ч. Высота помещения 2,25 м. Сколько места осталось над головой человека у кого рост 186 см? |
11.Сложите и вычтите мысленно.
Вы можете пометить от нуля до десятичной дроби только с точностью до десятых.
| а. 0,04 + 0,1 = _______ 0,14 + 0,1 = _______ | б. 0,28 + 0,1 = _______ 0,25 + 0,5 = _______ | г. 2,04 + 0.1 = _______ 3,08 + 0,6 = _______ |
| d. 13,53 + 0,4 = _______ 5,03 + 2,25 = _______ | е. 0,3 + 0,05 = _______ 0,03 + 0,5 = | ф. 0,8 — 0,09 = _______ 0.9 — 0,08 = _______ |
| г. 1,3 — 0,07 = _______ 1,3 — 0,7 = | ч. 6,2 — 1,2 = _______ 6,2 — | и. 2 — 0,1 = _______ 3 — 0,08 = _______ |
12. Найдите то, что было добавлено!
| 1.00 | 1,06 | 1,11 | 1,19 | 1,2 | 1,37 | 1,44 | 1,5 | 1,65 | |||||||||
Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Decimals 1 и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторские права © Мария Миллер.
Вся элементарная математика — Учебное пособие — Арифметика
Сложение и вычитание десятичных знаков. Умножение десятичных знаков.
Деление десятичных знаков. Деление десятичной дроби на целое число.
Деление десятичной дроби на другую.
Сложение и вычитание десятичных знаков. Эти операции выполняются как сложение и вычитание целого
числа. Достаточно только написать соответствующие десятичные разряды друг под другом.
E x a m p l e.
Умножение десятичных знаков. На первом этапе давайте умножим дроби на целые числа, не вводя десятичную точку в
рассмотрение. После этого мы используем следующее правило: количество десятичных знаков в продукте.
равен сумме десятичных знаков во всех множителях. Примечание : перед десятичной точкой в продукте запрещается отбрасывать нули в конце!
E x a m p l e.
Сумма десятичных знаков в множителях равна: 3 + 4 = 7. Сумма цифр в произведении равна 6. Следовательно,
необходимо добавить слева один ноль: 0197056 и поставить перед ним десятичную точку: 0,0197056.
Деление десятичных знаков.
Деление десятичной дроби на целое число.
Если делимое меньше делителя , запишите ноль в целой части частного и поставьте после него десятичную точку.Тогда, не считая десятичной дроби
точку деления, присоедините к ее целой части следующую цифру дробной части и снова сравните полученную целую часть
дивиденд с делителем. Если новое число снова меньше делителя, поместите еще один ноль после десятичной точки в частном и присоедините к целой части
делимого — следующая цифра его дробной части. Таким образом, повторяйте этот процесс до тех пор, пока полученный дивиденд не будет больше делителя.
После этого можно выполнять деление как на целые числа.Если
Дивиденд больше делителя или равен ему , сначала разделите его целую часть, запишите результат деления в частное и поставьте десятичную точку.
После этого можно продолжить деление как для целых чисел.
E x a m p l e. Разделите 1,328 на 64.
С о л ю т и н а:
Деление одной десятичной дроби на другую.
Сначала перенесите десятичные знаки в делимое и делитель на количество десятичных знаков делителя, т.е.е. делать
делитель целое. Теперь делим так же, как и в предыдущем случае.
E x a m p l e. Разделите 0,04569 на 0,0006.
С о л ю т и н. Перенесите десятичные знаки на 4 разряда вправо и разделите 456,9 на 6:
.
Сложение и вычитание десятичных знаков | Помощь с математикой
Сложение десятичных знаков с использованием разряда
Мы можем использовать диаграмму разряда и счетчики, чтобы понять роль разряда в добавлении десятичных знаков.Примеры ниже показывают, как это можно сделать. Обратите внимание, что в первых двух примерах нет перегруппировки.
Обратите внимание, как тринадцать десятых перегруппированы в одну целую единицу и три десятых. Приведенные ниже примеры иллюстрируют перегруппировку тысячных, сотых и десятых долей.
Добавление десятичных знаков в числовую строку
Использование числовых линий дает альтернативное визуальное представление добавления десятичных знаков, как показано в двух приведенных ниже примерах.
3,6 + 1.7 = 5,3
1,55 + 0,26 = 1,81
Числовые строки снабжены аннотациями и градуируются с интервалами от десятых до сотых. Поощряйте своих детей использовать наброски на пустых числовых строках, поскольку их арифметические навыки должны выходить за рамки сложения или вычитания путем счета отдельных единиц.
Вычитание десятичных знаков с использованием разряда
Вычитание десятичных знаков часто требует перегруппировки (или разложения) 1 единицы на 10 меньших единиц. Прежде чем двигаться дальше, убедитесь, что вашим детям это удобно.При необходимости попрактикуйтесь с вопросами, подобными приведенным ниже, и / или используйте блоки Base-10 для моделирования перегруппировки.
32 = (3 x 10) + (2 x 1)
32 = (2 x 10) + (12 x 1)
0,23 = (2 x 0,1) + (3 x 0,01)
0,23 = (1 x 0,1) + (13 х 0,01)
Как и в случае с сложением, мы можем показать вычитание на диаграмме разряда со счетчиками, как показано в приведенных ниже примерах.
Убедитесь, что ваши дети знают, что, как и в приведенном выше примере, им не всегда нужно перегруппироваться при выполнении арифметической операции.
Вычитание десятичных знаков в числовой строке
Мы можем использовать числовую линию для моделирования десятичного вычитания, как показано ниже, аналогично тому, как мы показали сложение.
5,6 — 1,8 = 3,8
Возможно, ваши дети разработали стратегии для выполнения арифметических операций с целыми числами, и эти же стратегии следует поощрять. Например, вычитание, показанное в числовой строке выше, можно рассматривать как вычитание двух целых единиц с последующим добавлением двух десятых для корректировки вычислений, как показано ниже.
Сложение и вычитание десятичной дроби — алгоритм
Обладая безопасным пониманием десятичных знаков, ваши дети могут использовать стандартные алгоритмы сложения и вычитания. Это понимание поможет обеспечить соблюдение основного шага по выравниванию десятичных знаков.
Обязательно укажите десятичную точку в ответе.
Когда ноль ничего не значит
Вы можете обсудить с ребенком, как при сложении или вычитании целых чисел можно добавлять нули слева от числа, не влияя на его значение.
Та же самая логика может быть применена к десятым, сотым и тысячным долям, используя блоки с основанием 10 в качестве визуального ориентира.
Это поможет при сложении и вычитании чисел с разным количеством цифр.
Распространенные ошибки при сложении и вычитании десятичных знаков
В приведенном ниже примере показана распространенная ошибка, которая совершается при сложении и вычитании с десятичными знаками.
Выравнивание десятичной точки при вертикальном сложении или вычитании значительно упрощает вычисления.Также может потребоваться добавление нулей справа от десятичных чисел. При сложении десятичных и целых чисел учащимся также может потребоваться добавить десятичную точку справа от целого числа. Наконец, оценка ответа и сравнение его с рассчитанным ответом поможет избежать ошибок, которые не имеют смысла.
Задания
Попробуйте генератор листов десятичных разрядов. Он предоставляет неограниченное количество вопросов с добавлением десятичных знаков. Здесь также есть вопросы по вычитанию и умножению.
дробей и десятичных знаков — сложение и вычитание десятичных знаков
сложение и вычитание десятичных знаков
Переход на следующий уровень в нашей любимой видеоигре был крутым, но в то же время некоторым разочарованием. Следующий уровень почти такой же, как и предыдущий, но с добавлением еще нескольких проблем. Сложение и вычитание десятичных знаков такое же. Это в основном похоже на сложение целых чисел, но с еще одной или двумя задачами.
Во-первых, когда мы складываем и вычитаем десятичные дроби , нам нужно складывать числа друг на друга, как целые числа.Новая задача состоит в том, что нам также необходимо, чтобы десятичные точки в каждом номере выстраивались друг над другом. Это заставляет также выстраивать значения мест.
Здесь может пригодиться миллиметровая бумага. При необходимости вы можете бесплатно распечатать миллиметровую бумагу в Интернете.
Самое важное, чтобы сохраняла десятичную точку в нужном месте для каждого числа, которое вы добавляете или вычитаете. Когда десятичные дроби выстроены правильно, все остальное становится на свои места.
Другая проблема возникает, когда в разряде одного числа нет цифры, но есть для другого. Чтобы преодолеть эту проблему, все, что нам нужно сделать, это заполнить пустые места нулями.
Как сложить десятичные дроби
В задаче 0.569 + 45.1 первое число имеет 6 на десятом месте и 9 на тысячных. Но второе число, 45.1, не имеет цифры ни в одном из этих значений. Второе число также имеет разряд десятков, а первое — нет.
Когда мы складываем их и выстраиваем десятичные дроби, они выглядят так:
Что это за зияющая дыра над четверкой? А как насчет тех, что ниже 6 и 9? Это какой-то портал, через который монстр может пройти и забрать наш потрясающий тайник с золотом? Давайте заполним эти дыры нулями.
Теперь мы можем складывать как обычно.
00.569
+ 45.100
45.669
Пример задачи
Что такое 0,3 + 0,04 + 0,001?
Чтобы добавить десятичные дроби, мы помещаем нули в любые пустые значения по мере необходимости, чтобы все числа имели одинаковое количество десятичных знаков.
0,300
0,040
+ 0,001
0,341
Вычитание аналогично. Чтобы вычесть одно десятичное число из другого, сначала дайте двум десятичным знакам одинаковое количество десятичных знаков, добавляя нули по мере необходимости. Выровняйте десятичные точки, а затем произведите вычитание точно так же, как если бы вы делали это с целыми числами.
Целые числа против дробей или десятичных дробей
Скажите: «Целые числа — это числа, такие как 1, 3, 17 или 45. В числах нет частей, таких как дроби или десятичные дроби.”
Термины и определения:
Целое число — Число, не имеющее дробных частей (или десятичных знаков) и не являющееся отрицательным.
Дробь — значение, не являющееся целым числом. Обычно пишется с числителем (вверху) и знаменателем (внизу). Люди часто хотят, чтобы все дроби были «правильными» дробями — меньше 1. К дробям вроде 35/8 не относятся положительно.
Десятичное число — значение, не являющееся целым числом и записанное без использования знаменателей.Это потому, что «знаменатель» в десятичных дробях всегда примерно равен 10, 100, 1000 и т. Д. Вы пишете числитель справа от десятичной точки. Например, число 3,14 — это дробь 314/100 или 3 14/100.
Поддерживаемые концепции:
- Распознавание целых чисел
- Знание разницы между целыми числами и частями (дробями и десятичными знаками)
- Ценные значения, которые могут применяться к различным концепциям, включая расстояния
- Определение целых чисел в числовой строке
Полезное видео:
Обсуждение целых чисел, используемых для определения расстояний (вместе с некоторым их добавлением).
Другие ресурсы:
Рабочие листы для разметки линейки (используйте те, которые читаются как «целые» — верхний ряд в каждом разделе на этой странице)
Более длительная деятельность
Поддерживаемые стандарты:
TEKS 2 (9) (C) — Геометрия и измерения.
Учащийся применяет стандарты математического процесса для выбора и использования единиц измерения длины, площади и времени. Ожидается, что учащийся представит целые числа как расстояния от любого заданного места на числовой прямой.
CCSS.MATH.CONTENT.2.MD.B.6
Представляйте целые числа как длины от 0 на числовой линейной диаграмме с равноотстоящими точками, соответствующими числам 0, 1, 2,…, и представляйте целые числа суммы и разности в пределах 100 на числовой линейной диаграмме.
Способы изменения или расширения разговора:
Посмотрите вместе с ребенком на то, что вас окружает, и укажите целые числа, которые вы видите. Когда вы видите десятичные дроби или дроби, обратите на них внимание и скажите: «Это НЕ целые числа, потому что они содержат дробную или десятичную дробь.В целых числах нет дробей или десятичных знаков «. Поощряйте ребенка также указывать на некоторые из них.
Обсудите, где можно использовать целые числа и где вам действительно нужны части. Некоторые идеи — кексы против торта и небольшая порционная упаковка молока против галлона.
Определение: имя числительное — это самостоятельная часть речи, которая обозначает количество предметов, число (пять, сто один), а также порядок предметов при счёте (пятый, сто первый).
В предложении числительные могут быть и главными, и второстепенными членами предложения.
Члены предложения могут выражаться не только словом, но и словосочетанием.
Интересные факты о числительных
Факт #1. Термин числительное в русском языке является переводом латинского термина numerale (от numerous — число).
Факт #2. В старину на Руси цифры обозначались буквами. Для указания на то, что знак является не буквой, а цифрой, сверху над ним ставился специальный знак ~, называемый «титло».
Факт #3. В общеславянском языке существовало слово пясть, обозначающее кисть руки.
Факт #4. Числительное всегда можно заменить цифрами.
Факт #5. В числительных одиннадцать — двадцать и тридцать в современном русском языке части: -дцать и -надцать, восходящие к слову десять, являются суффиксами, а сами эти числительные считаются простыми производными.
Факт #6. Количественное числительное один изменяется по числам (один стол, одни часы), а в единственном числе по родам (один — одна — одну). Количественное числительное два может иметь две формы рода: два и две.
Факт #7. В дневнерусском языке числительные 40, 90, 100 склонялись как существительные. Остатки такого склонения можно видеть в художественной литературе XVIII — XIX веков, например у А.С Пушкина: «В деревне Мостах (во сте сорока верстах от Самары) случился пожар близ избы, где ночевал Пугачёв».
Простые, сложные и составные числительные
Разряды числительных по структуре:
- Простые — обозначаются одним словом, в котором есть только один корень, например: два, пять, сто.
- Сложные — обозначаются одним словом, но в этом слове есть несколько корней, например: семьдесят, пятьсот, стотысячный.
- Составные — обозначаются несколькими словами, причём каждое из этих слов может быть и простым, и сложным, например: сто двадцать три, двести шестнадцать.
Количественные и порядковые числительные
По значению числительные делятся на 2 разряда: количественные и порядковые.
| Числительные | ||
|---|---|---|
| Количественные | Порядковые | |
| Вопрос | Сколько? | Какой по счёту? Который по порядку? |
| Значение | Обозначают число, количество предметов | Указывают на порядок предметов при счёте |
| Морфологические признаки | Изменяются только по падежам (рода и числа они не имеют, за исключением числительных один, два, тысяча, миллион, миллиард) | Изменяются по падежам, числам и в единственном числе — по родам |
| Синтаксическая функция (роль в предложении) | Могут быть разными членами предложения | Обычно бывают определениями |
Порядковые числительные, оканчивающиеся на -сотый, -тысячный, -миллионный, -миллиардный, пишутся слитно: пятисотый, пятитысячный, восьмимиллиардный.
Мягкий знак на конце и в середине числительных
| Мягкий знак в числительных | |
| ь на конце | От 5 до 20 и 30 |
| ь в середине слова | От 50 до 80 От 500 до 800, 900 |
Если порядковое числительное входит в состав названий праздников, событий, знаменательных дат, то оно пишется с прописной буквы: Девятое мая, Восьмое марта.
Если же порядковое числительное написано цифрой, то с прописной буквы пишется следующее за числительным слово: 9 Мая, 8 Марта.
Склонение числительных
У числительных нет единой системы склонения. Числительные разных разрядов и даже числительные одного разряда склоняются по-разному.
| Склонение количественных числительных | |
| Числительное один | Согласуется с существительным в роде, числе и падеже и склоняется как прилагательное: один день, одного дня, одному дню… |
| Числительные два, три, четыре | Имеют особую систему склонения И. три Р. трёх Д. трём В. три (трёх) Т. тремя П. (о) трёх |
| Числительные от 5 до 20 и 30 | Склоняются как существительные 3-го склонения (например: степь) |
| Числительные 40, 90, 100 | Имеют две падежные формы: И., В. сорок, девяносто, сто Р., Д., Т., П. сорока, девяноста, ста |
При склонении сложных количественных числительных от 50 до 80 и от 200 до 900 изменяются обе части сложного слова.
И.п. пятьдесят
Р.п. пятидесяти
Д.п. пятидесяти
В.п. пятьдесят
Т.п. пятьюдесятью
П.п. (о) пятидесяти
При составных количественных числительных склоняется каждое слово.
И.п. семь тысяч четыреста девяносто пять
Р.п. семи тысяч четырёхсот девяноста пяти
Д.п. семи тысячам четырёмстам девяноста пяти
В.п. семь тысяч четыреста девяносто пять
Т.п. семью тысячами четырьмястами девяноста пятью
П.п. (о) семи тысячах четырёхстах девяноста пяти
Числительное тысяча склоняется как имя существительное 1-го склонения (няня), числительные миллион, миллиард — как существительные 2-го склонения (стадион).
Порядковые числительные склоняются как прилагательные. Оканчания порядковых числительных определяются, как и у прилагательных, по вопросу.
При слонении составных порядковых числительных изменяется только последнее слово.
В словосочетаниях порядкового числительного и существительного, обозначающих месяц года, имя существительное ставится в родительном падеже: к пятому марта, перед четвёртым февраля.
Разряды количественных числительных (целые, дробные, собирательные)
Количественные числительные:
- обозначают целые числав (пять, тысяча)
- дробные обозначаюют дробные или смешанные числа (две пятых, две целых пять шестых)
- собирательные обозначают несколько предметов как одно целое (двое, шестеро)
Дробные количественные числительные, обозначающие дробные и смешанные числа, почти все являются составными (две пятых; семь девятых; три целых восемь сотых; одна целая пять десятых).
Исключение: числительные полтора и полторы, которые по структуре относятся к сложным.
При склонении дробных числительных изменяются обе части.
- И.п. пять восьмых (метра)
- Р.п. пяти восьмых (метра)
- Д.п. пяти восьмым (метра)
- В.п. пять восьмых (метра)
- Т.п. пятью восьмыми (метра)
- П.п. (о) пяти восьмых (метра)
При сочетании с существительным дробное числительное всегда управляет
существительным и требует, чтобы существительное стоя в родительном падеже: одна шестая килограмма, три целых две десятых метра.
Тест по теме «Числительное» для 6 класса
Выбери из данных утверждений верные.
1. Количественные числительные обозначают количество предметов или отвлечённые числа, а порядковые — порядок придметов при счёте.
2. Все числительные изменяются по родам, числам и падежам.
3. Количественные числительные могут быть разными членами предложения, а порядковые обычно бывают определениями.
4. По структуре все числительные могут быть простыми, сложными и составными.
5. В составных количественных числительных, как и в составных порядковых числительных, склоняется каждое слово.
6. Количественные числительные деляться на две группы: обозначающие целые числа и обозначающие дробные числа.
7. Дробные количественные числительные обозначают дробные и смешанные числа.
8. Собирательные числительные обозначают пары предметов.
9. Собирательные числительные не согласуются с существительными, обозначающими лиц мужского пола.
10. Числительные обладают чёткой и единой системой склонения.
Как перевести обыкновенную дробь в десятичную?
Что такое дробь: понятие
Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которой можно представить число. Есть два формата записи:
- обыкновенный вид — ½ или a/b,
- десятичный вид — 0,5.
В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.
Дроби бывают двух видов:
- Числовые — состоят из чисел. Например, 5/9 или (1,5 — 0,2)/15.
- Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x — y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 3/7 и 31/45.
Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 21/4. Такое число является смешанным и читается, как «пять целых одна четвертая», а записывается — 5 14.
Что такое десятичная дробь
Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.
В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.
Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.
В краткой записи периодической дроби повторяющиеся цифры пишут в скобках и называют периодом дроби. Например, вместо 1,555… записывают 1,(5) и читают «одна целая и пять в периоде».
Свойства десятичных дробей
Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:
- 0,600 = 0,6
- 21,10200000 = 21,102
- Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.
- Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.
- Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.
- Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:
- Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
- Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде.
- Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.
Как перевести обычную дробь в десятичную
Прежде чем узнать, как от обычной записи перейти к десятичной, вспомним различия двух видов дробей и сформулируем важное правило.
Десятичные дроби — это конструкции вида 0,5; 2,16 и -7,42. А так выглядят эти же числа в форме обыкновенных дробей:
Обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную дробь только при условии, что её знаменатель можно разложить на простые множители 2 и 5 любое количество раз. Например:
Дробь 11/40 можно преобразовать в конечную десятичную, потому что знаменатель раскладывается на множители 2 и 5.
Дробь 17/60 нельзя преобразовать в конечную десятичную дробь, потому что в её знаменателе кроме множителей 2 и 5, есть 3.
А теперь перейдем к самому главному вопросу: рассмотрим несколько алгоритмов перевода обыкновенной дроби в десятичную.
Способ 1. Превращаем знаменатель в 10, 100 или 1000
Чтобы превратить дробь в десятичную, нужно числитель и знаменатель умножить на одно и то же число так, чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т.д. Но прежде, чем приступать к вычислениям, нужно проверить, можно ли вообще превратить данную дробь в десятичную.
Для примера возьмем дробь 3/20. Ее можно привести в конечную десятичную, потому что её знаменатель раскладывается на множители 2 и 5.
Мы можем получить в нижней части 100: достаточно умножить 20 на 5. Про верхнюю часть тоже не забываем: получаем 15.
Теперь запишем числитель отдельно. Отсчитываем справа столько же знаков, сколько нулей стоит в знаменателе, и ставим запятую. В нашем примере в знаменателе 100 (у него два нуля), значит ставим запятую после отсчета двух знаков и получаем 0,15. Преобразование готово.
Еще пример:
Способ 2. Делим числитель на знаменатель
Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, достаточно разделить ее верхнюю часть на нижнюю. Проще всего это сделать, конечно же, на калькуляторе — но на контрольных им пользоваться не разрешают, поэтому учимся по-другому.
Для примера возьмем дробь 78/100. Убедимся, что дробь можно привести в конечную десятичную.
Делим столбиком числитель на знаменатель — преобразование готово:
Если при делении уголком стало ясно, что процесс не заканчивается и после запятой выстраиваются повторяющиеся цифры — эту дробь нельзя перевести в конечную десятичную. Ответ можно записать в виде периодической дроби — для этого нужно записать повторяющееся число в скобки, вот так: 1/3 = 0,3333.. = 0,(3).
Для удобства мы собрали табличку дробей со знаменателями, которые чаще всего встречаются в заданиях по математике. Скачайте ее на гаджет или распечатайте и храните в учебнике как закладку:
Как перевести десятичную дробь в обыкновенную
Не будем придумывать велосипед. По сути, алгоритм превращения десятичной дроби в обыкновенную противоположен тем, что мы разобрали в предыдущей части. Вот, как это выглядит в обратную сторону:
- Перепишем исходную дробь в новый вид: в числитель поставим исходную десятичную дробь, а в знаменатель — единицу:
- 0,35 = 0,35/1
- 2,34 = 2,34/1
- Умножим числитель и знаменатель на 10 столько раз, чтобы в числителе исчезла запятая. При этом после каждого умножения запятая в числителе сдвигается вправо на один знак, а у знаменателя соответственно добавляются нули. На примере легче:
- 0,35 = 0,35/1 = 3,5/10 = 35/100
- 2,34 = 2,34/1 = 23,4/10 = 234/100
- А теперь сокращаем — то есть делим числитель и знаменатель на кратные им числа:
- 0,35 = 35/100, делим числитель и знаменатель на пять, получаем 6/20, еще раз делим на 2, получаем итоговый ответ 3/10.
- 2,34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.
Не забывайте про минус в ответе, если пример был про отрицательное число. Очень обидная ошибка!
- Посчитать, сколько цифр стоит после запятой. Например, у дроби 0,25 таких цифр две, а у 1,0211 — четыре. Обозначим это количество буквой n.
- Переписать исходное число в виде дроби вида a/10n, где a — это все цифры исходной дроби, а n — количество цифр после запятой, которое мы посчитали в первом шаге. Другими словами, нужно разделить цифры исходной дроби на единицу с n нулями.
- Сократить полученную дробь, если это возможно.
Вот и всё! Эта схема значительно проще и быстрее. Проверим:
Как видим, в дроби 0,55 после запятой стоит две цифры — 5 и 5. Поэтому n = 2. Если убрать запятую и нули слева, то получим число 55. Переходим ко второму шагу: 10n = 102 = 100, поэтому в знаменателе стоит 100. Остается сократить числитель и знаменатель. Вот и ответ: 11/20.
Как перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную
Любую бесконечную периодическую десятичную дробь можно перевести в обыкновенную. Разберем на примерах.
Если период дроби равен нулю, значит решение будет быстрым. Периодическая дробь с нулевым периодом заменяется на конечную десятичную дробь, а процесс обращения такой дроби сводится к обращению конечной десятичной дроби.
Преобразуем периодическую дробь 1,32(0) в обыкновенную.
Для этого отбросим нули справа и получим конечную десятичную дробь 1,32. Далее следуем алгоритму из предыдущих пунктов:
Вот и ответ!
Если период дроби отличен от нуля — рассматриваем периодическую часть как сумму членов геометрический прогрессии, которая убывает. Поясним на примере:
0,(98) = 0,98 + 0,0098 + 0,000098 + 0,00000098 + ..
Для суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии есть формула. Если первый член прогрессии равен b, а знаменатель q таков, что 0 < q < 1, то сумма равна b/(1-q).
Переведем периодическую дробь 0,(7) в обыкновенную.
Запишем: 0,(7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. Видим бесконечную убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,7 и знаменателем 0,1. Применим формулу: 0,(7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. = 0,7 / (1 — 0,1) = 0,7/0,9 = 7/9.
Перевод десятичной дроби в обыкновенную и наоборот: правило, примеры
Бывает, что для удобства расчетов нужно перевести обыкновенную дробь в десятичную и наоборот. О том, как это делать, мы поговорим в данной статье. Разберем правила перевода обыкновенных дробей в десятичные и обратно, а также приведем примеры.
Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Мы будем рассматривать перевод обыкновенных дробей в десятичные, придерживаясь определенной последовательности. Во первых, рассмотрим, как в десятичные переводятся обыкновенные дроби со знаменателем, кратным 10: 10, 100, 1000 и т.д.Дроби с такими знаменателями, по сути, являются, более громоздкой записью десятичных дробей.
Далее мы рассмотрим, как переводить в десятичные дроби обыкновенные дроби с любым, не только кратным 10, знаменателем. Отметим, что при обращении обыкновенных дробей в десятичные получаются не только конечные десятичные, но и бесконечные периодические десятичные дроби.
Приступим!
Перевод обыкновенных дробей со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д. в десятичные дроби
Первым делом, скажем, что некоторые дроби нуждаются в определенной подготовке перед обращением в десятичный вид. В чем она заключается? Перед цифрой, стоящей в числителе, необходимо дописать столько нулей, чтобы количество цифр числителя стало равно числу нулей в знаменателе. Например, для дроби 3100 число 0 необходимо один раз дописать слева от 3 в числителе. Дробь 610, согласно изложенному выше правилу, не нуждается в доработке.
Рассмотрим еще один пример, после чего сформулируем правило, которым особенно удобно пользоваться на первых порах, пока опыта в обращении дробей не так много. Так, дробь 1610000 после дописывания нулей в числителе будет иметь вид 001510000.
Как перевести обыкновенную дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. в десятичную?
Правило перевода обыкновенных правильных дробей в десятичные
- Записываем 0 и ставим после него запятую.
- Записываем число из числителя, которое получилось после дописывания нулей.
Теперь перейдем к примерам.
Пример 1. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Переведем обыкновенную дробь 39100 в десятичную.
Сначала смотрим на дробь и видим, что никаких подготовительных действий проводить не нужно — количество цифр в числителе совпадает с количеством нулей в знаменателе.
Следуя правилу, записываем 0, ставим после него десятичную запятую и записываем число из числителя. Получаем десятичную дробь 0,39.
Разберем решение еще одного примера по этой теме.
Пример 2. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Запишем дробь 10510000000 в виде десятичной дроби.
Количество нулей в знаменателе равно 7, а в числителе только три цифры. Допишем перед числом в числителе еще 4 нуля:
000010510000000
Теперь записываем 0, ставим после него десятичную запятую и записываем число из числителя. Получаем десятичную дробь 0,0000105.
Рассмотренные во всех примерах дроби — обыкновенные правильные дроби. Но как перевести неправильную обыкновенную дробь в десятичную? Сразу скажем, что необходимость в подготовке с дописыванием нулей для таких дробей отпадает. Сформулируем правило.
Правило перевода обыкновенных неправильных дробей в десятичные
- Записываем число, которое находится в числителе.
- Десятичной запятой отделяем столько цифр справа, сколько нулей есть в знаменателе исходной обыкновенной дроби.
Ниже приведем пример на использование этого правила.
Пример 3. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Переведем дробь 56888038009100000 из обыкновенной неправильной в десятичную.
Сначала запишем число из числителя:
56888038009
Теперь справа отделим десятичной запятой пять цифр (количество нулей в знаменателе — пять). Получим:
568880,38009
Следующий вопрос, который закономерно возникает: как перевести в десятичную дробь смешанное число, если знаменателем его дробной части является число 10, 100, 1000 и т.д. Для обращения в десятичную дробь такого числа можно воспользоваться следующим правилом.
Правило перевода смешанных чисел в десятичные дроби
- Выполняем подготовку дробной части числа, если это необходимо.
- Записываем целую часть исходного числа и ставим после него запятую.
- Записываем число из числителя дробной части вместе с дописанными нулями.
Обратимся к примеру.
Пример 4. Перевод смешанных чисел в десятичные дроби
Переведем смешанное число 231710000 в десятичную дробь.
В дробной части имеем выражение 1710000. Выполним его подготовку и допишем слева от числителя еще два нуля. Получим: 001710000.
Теперь записываем целую часть числа и ставим после него запятую: 23,..
После запятой записываем число из числителя вместе с нулями. Получаем результат:
231710000=23,0017
Перевод обыкновенных дробей в конечные и бесконечные периодические дроби
Конечно, можно переводить в десятичные дроби и обыкновенные дроби со знаменателем, не равным 10, 100, 1000 и т.д.
Часто дробь можно легко привести к новому знаменателю, а затем уже воспользоваться правилом, изложенным в первом пункте данной статьи. Например, достаточно умножить числитель и знаменатель дроби 25 на 2, и мы получим дробь 410, которая легко приводится к десятичному виду 0,4.
Однако такой способ перевода обыкновенной дроби в десятичную удается использовать не всегда. Ниже рассмотрим, как поступать, если применить рассмотренный способ невозможно.
Принципиально новый способ обращения обыкновенной дроби в десятичную сводится к делению числителя на знаменатель столбиком. Эта операция очень похожа на деление натуральных чисел столбиком, но имеет свои особенности.
Числитель при делении представляется в виде десятичной дроби — справа от последней цифры числителя ставится запятая и дописываются нули. В получившемся частном десятичная запятая ставится тогда, когда заканчивается деление целой части числителя. Как именно работает этот способ, станет понятно после рассмотрения примеров.
Пример 5. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Переведем обыкновенную дробь 6214 в десятичный вид.
Представим число 621 из числителя в виде десятичной дроби, добавив после запятой несколько нулей. 621=621,00
Теперь разделим столбиком 621,00 на 4. Первые три шага деления будут такими же, как при делении натуральных чисел, и мы получим.
Когда мы добрались до десятичной запятой в делимом, а остаток отличен от нуля, ставим в частном десятичную запятую, и продолжаем делить, не обращая более внимания на запятую в делимом.
В итоге мы получаем десятичную дробь 155,25, которая и является результатом обращения обыкновенной дроби 6214
6214=155,25
Рассмотрим решение еще одного примера, чтобы закрепить материал.
Пример 6. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Обратим обыкновенную дробь 21800.
Для этого в столбик разделим дробь 21,000 на 800. Деление целой части закончится на первом же шаге, поэтому сразу после него ставим в частном десятичную запятую и продолжаем деление, не обращая внимания на запятую в делимом до того момента, пока не получим остаток, равный нулю.
В результате мы получили: 21800=0,02625.
Но как быть, если при делении мы так и не получим в остатке 0. В таких случаях деление можно продолжать бесконечно долго. Однако, начиная с определенного шага, остатки будут периодически повторяться. Соответственно, будут повторяться и цифры в частном. Это значит, что обыкновенная дробь переводится в десятичную бесконечную периодическую дробь. Проиллюстрируем сказанное на примере.
Пример 7. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Обратим обыкновенную дробь 1944 в десятичную. Для этого выполним деление столбиком.
Мы видим, что при делении повторяются остатки 8 и 36. При этом в частном повторяются цифры 1 и 8. Это и есть период в десятичной дроби. При записи эти цифры берутся в скобки.
Таким образом, исходная обыкновенная дробь переведена в бесконечную периодическую десятичную дробь.
1944=0,43(18).
Пусть перед нами несократимая обыкновенная дробь. К какому виду она приведется? Какие обыкновенные дроби переводятся в конечные десятичные, а какие — в бесконечные периодические?
Во первых, скажем, что если дробь удается привести к одному из знаменателей 10, 100, 1000.., то она будет иметь вид конечной десятичной дроби. Чтобы дробь приводилась к одному из таких знаменателей, ее знаменатель должен быть делителем хотя бы одного из чисел 10, 100, 1000 и т.д. Из правил разложения чисел на простые множители следует, что делитель чисел 10, 100, 1000 и т.д. должен, при разложении на простые множители, содержать лишь числа 2 и 5.
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать задание
Подытожим сказанное:
- Обыкновенную дробь можно привести к виду конечной десятичной дроби, если ее знаменатель можно разложить на простые множители 2 и 5.
- Если кроме чисел 2 и 5 в разложении знаменателя присутствуют другие простые числа, дробь приводится к виду бесконечной периодической десятичной дроби.
Приведем пример.
Пример 8. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Какая из данных дробей 4720, 712, 2156, 3117 переводится в конечную десятичную дробь, а какая — только в периодическую. Дадим ответ на этот вопрос, не выполняя непосредственно перевода обыкновенной дроби в десятичную.
Дробь 4720, как легко заметить, умножением числителя и знаменателя на 5 приводится к новому знаменателю 100.
4720=235100. Отсюда делаем вывод, что данная дробь переводится в конечную десятичную дробь.
Разложение знаменателя дроби 712 на множители дает 12=2·2·3. Так как простой множитель 3 отличен от 2 и от 5, данная дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби, а будет иметь вид бесконечной периодической дроби.
Дробь 2156, во-первых, нужно сократить. После сокращения на 7 получим несократимую дробь 38, разложение знаменателя которой на множители дает 8=2·2·2. Следовательно, это конечная десятичная дробь.
В случае с дробью 3117 разложение знаменателя на множители представляет собой само простое число 17. Соответственно, эту дробь можно обратить в бесконечную периодическую десятичную дробь.
Обыкновенную дробь нельзя перевести в бесконечную и непериодическую десятичную дробь
Выше мы говорили только о конечных и бесконечных периодических дробях. Но может ли какая-либо обыкновенная дробь быть обращена в вид бесконечной непериодической дроби?
Отвечаем: нет!
Важно!
При переводе бесконечной дроби в десятичную получается либо конечная десятичная дробь, либо бесконечная периодическая десятичная дробь.
Остаток от деления всегда меньше делителя. Другими словами, согласно теореме о делимости, если мы делим какое-то натуральное число на число q, то остаток деления в любом случае не может быть больше, чем q-1. После окончания деления возможна одна из следующих ситуаций:
- Мы получаем в остатке 0, и на этом деление заканчивается.
- Мы получаем остаток, который при последующем делении повторяется, в результате мы имеем бесконечную периодическую дробь.
Иных вариантов при обращении обыкновенной дроби в десятичную не может быть. Скажем также, что длина периода (количество цифр) в бесконечной периодической дроби всегда меньше, чем число цифр в знаменателе соответствующей обыкновенной дроби.
Перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби
Теперь пришло время рассмотреть обратный процесс перевода десятичной дроби в обыкновенную. Сформулируем правило перевода, которое включает три этапа. Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?
Правило перевода десятичных дробей в обыкновенные дроби
- В числитель записываем число из исходной десятичной дроби, отбросив запятую и все нули слева, если они есть.
- В знаменатель записываем единицу и за ней столько нулей, сколько цифр есть в исходной десятичной дроби после запятой.
- При необходимости сокращаем полученную обыкновенную дробь.
Рассмотрим применение данного правила на примерах.
Пример 8. Перевод десятичных дробей в обыкновенные
Представим число 3,025 в виде обыкновенной дроби.
- В числитель записываем саму десятичную дробь, отбросив запятую: 3025.
- В знаменателе пишем единицу, а после нее три нуля — именно столько цифр содержится в исходной дроби после запятой: 30251000.
- Полученную дробь 30251000 можно сократить на 25, в результате чего мы получим: 30251000=12140.
Пример 9. Перевод десятичных дробей в обыкновенные
Переведем дробь 0,0017 из десятичных в обыкновенные.
- В числителе запишем дробь 0,0017, отбросив запятую и нули слева. Получится 17.
- В знаменатель записываем единицу, а после нее пишем четыре нуля: 1710000. Данная дробь несократима.
Если в десятичной дроби есть целая часть, то такую дробь можно сразу перевести в смешанное число. Как это сделать?
Сформулируем еще одно правило.
Правило перевода десятичных дробей в смешанные числа.
- Число, стоящее в дроби до запятой, записываем как целая часть смешанного числа.
- В числителе записываем число, стоящее в дроби после запятой, отбросив нули слева, если они есть.
- В знаменателе дробной части дописываем единицу и столько нулей, сколько цифр есть в дробной части после запятой.
Обратимся к примеру
Пример 10. Перевод десятичной дроби в смешанное число
Представим дробь 155,06005 в виде смешанного числа.
- Записываем число 155, как целую часть.
- В числителе записываем цифры после запятой, отбросив нуль.
- В знаменателе записываем единицу и пять нулей
Поучаем смешанное число: 1556005100000
Дробную часть можно сократить на 5. Сокращаем, и получаем финальный результат:
155,06005=155120120000
Перевод бесконечных периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби
Разберем на примерах, как осуществлять перевод периодических десятичных дробей в обыкновенные. Прежде чем начать, уточним: любую периодическую десятичную дробь можно перевести в обыкновенную.
Самый простой случай — период дроби равен нулю. Периодическая дробь с нулевым периодом заменяется на конечную десятичную дробь, а процесс обращения такой дроби сводится к обращению конечной десятичной дроби.
Пример 11. Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную
Обратим периодическую дробь 3,75(0).
Отбросив нули справа, получим конечную десятичную дробь 3,75.
Обращая данную дробь в обыкновенную по алгоритму, разобранному в предыдущих пунктах, получаем:
3,75(0)=3,75=375100=154.
Как быть, если период дроби отличен от нуля? Периодическую часть следует рассматривать как сумму членов геометрический прогрессии, которая убывает. Поясним это на примере:
0,(74)=0,74+0,0074+0,000074+0,00000074+..
Для суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии существует формула. Если первый член прогрессии равен b, а знаменатель q таков, что 0<q<1, то сумма равна b1-q.
Рассмотрим несколько примеров с применением данной формулы.
Пример 12. Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную
Пусть у нас есть периодическая дробь 0,(8) и нам нужно перевести ее в обыкновенную.
Запишем:
0,(8)=0,8+0,08+0,008+..
Здесь мы имеем бесконечную убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,8 и знаменателем 0,1.
Применим формулу:
0,(8)=0,8+0,08+0,008+..=0,81-0,1=0,80,9=89
Это и есть искомая обыкновенная дробь.
Для закрепления материала рассмотрим еще один пример.
Пример 13. Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную
Обратим дробь 0,43(18).
Сначала записываем дробь в виде бесконечной суммы:
0,43(18)=0,43+(0,0018+0,000018+0,00000018..)
Рассмотрим слагаемые в скобках. Эту геометрическую прогрессию можно представить в следующем виде:
0,0018+0,000018+0,00000018..=0,00181-0,01=0,00180,99=189900.
Полученное прибавляем к конечной дроби 0,43=43100 и получаем результат:
0,43(18)=43100+189900
После сложения данных дробей и сокращения получим окончательный ответ:
0,43(18)=1944
В завершение данной статьи скажем, что непериодические бесконечный десятичные дроби нельзя перевести в вид обыкновенных дробей.
Как перевести обычную дробь в десятичную
1. Превратите знаменатель в 10, 100 или 1 000
Этот способ очень простой, но он подходит не для каждой дроби.
Для начала умножьте числитель и знаменатель на такое число, которое преобразует нижнюю часть дроби в 10 или 100, 1 000 и так далее.
Допустим, нам нужно перевести дробь с числителем 7 и знаменателем 25. Мы можем получить в нижней части 100: достаточно умножить 25 на 4. Про верхнюю часть тоже не забываем: получаем 28.
Запишите числитель отдельно. Отсчитайте справа в нём столько же знаков, сколько нолей вы получили в знаменателе после умножения, и поставьте запятую. Это и будет искомая десятичная дробь.
В нашем примере в знаменателе 100, значит отсчитываем в числителе два знака и ставим запятую. Получаем 0,28.
Если такой множитель подобрать не удаётся, текущий способ не подходит. Воспользуйтесь следующим.
Сейчас читают ?
2. Поделите числитель на знаменатель
Чтобы преобразовать обычную дробь в десятичную, достаточно поделить её верхнюю часть на нижнюю. Проще всего это сделать, конечно же, на калькуляторе.
Если для вас принципиально важно обойтись без вспомогательных устройств, просто поделите числитель на знаменатель столбиком.
Для примера переведём дробь с числителем 7 и знаменателем 25. Поделив 7 на 25 столбиком, получим 0,28.
Важный момент. При делении столбиком вы можете обнаружить, что процесс идёт по кругу и после запятой в результат попадают повторяющиеся цифры. В таком случае эту дробь нельзя перевести в конечную десятичную. Вместо неё у вас получится периодическая дробь. Чтобы записать результат, возьмите повторяющееся число в скобки.
Допустим, нужно перевести дробь с числителем 1 и знаменателем 3. Поделив 1 на 3 столбиком, мы получим бесконечную десятичную дробь 0,333333333… Приведём её к краткому виду 0,(3) — это и будет результат. Читается как «ноль целых и три в периоде».
Читайте также ??✂️
Перевод десятичной дроби в обыкновенную
Любую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. Для этого надо просто записать её со знаменателем.
Главное правило в переводе десятичной дроби в обыкновенную — как читается десятичная дробь, так и пишется обыкновенная. Например:
2,3 — две целых три десятых.
Так как дробь имеет целую часть, то перевести её мы можем или в смешанное число или в неправильную дробь:
Если у десятичной дроби нет целой части, например:
0,75 — ноль целых семьдесят пять сотых,
то её можно сразу перевести в правильную обыкновенную дробь и, если нужно (по необходимости), сократить:
Перевод обыкновенной дроби в десятичную
Не любую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, так как чтобы записать обыкновенную дробь в виде десятичной, надо привести её к знаменателю, представляющему собой единицу с одним или несколькими нулями, например: 10, 100, 1000 и т. д. Если разложить такой знаменатель на простые множители, то получится одинаковое количество двоек и пятёрок:
10 = 2 · 5;
100 = 10 · 10 = 2 · 5 · 2 · 5;
1000 = 10 · 10 · 10 = 2 · 5 · 2 · 5 · 2 · 5.
Никаких других простых множителей эти разложения не содержат, следовательно:
Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной только в том случае, если её знаменатель не содержит никаких других множителей, кроме 2 и 5.
Возьмём дробь:
При разложении её знаменателя на простые множители получается произведение 2 · 2:
Если домножить его на две пятёрки, чтобы уравнять количество пятёрок с двойками, то получится один из нужных знаменателей — 100. Чтобы получить дробь равную данной, то числитель тоже надо будет умножить на произведение двух пятёрок:
| 3 | = | 3 · 5 · 5 | = | 75 | = | 0,75. |
| 4 | 2 · 2 · 5 · 5 | 100 |
Рассмотрим ещё одну дробь:
При разложении её знаменателя на простые множители получается произведение 2 · 7, содержащее число 7:
Множитель 7 будет присутствовать в знаменателе, на какие бы целые числа его ни умножали, поэтому произведение, содержащее только двойки и пятёрки никогда не получится. Значит данную дробь нельзя привести ни к одному из нужных знаменателей: 10, 100, 1000 и так далее. То есть её нельзя представить в виде десятичной.
Обыкновенную несократимую дробь нельзя представить в виде десятичной, если её знаменатель содержит хотя бы один простой множитель, отличный от 2 и 5.
Обратите внимание, что в правиле написано только о несократимых дробях, потому что некоторые дроби после сокращения, можно представить в виде десятичных. Рассмотрим две дроби:
Первая дробь является несократимой и, как мы уже выяснили, её нельзя представить в виде десятичной. Во второй дроби числитель и знаменатель можно сократить на 7, то есть на тот простой множитель, который мешает в первой дроби:
Теперь осталось только умножить оба члена дроби на 5, чтобы получить 10 в знаменателе, и можно будет переводить дробь в десятичную:
| 1 | = | 1 · 5 | = | 5 | = | 0,5. |
| 2 | 2 · 5 | 10 |
Десятичные дроби. Классы десятичных дробей. «Альфа-школа».
Десятичные дроби — это вид дроби, в которой (m) – простое число, а (n) в какой-либо степени (10). Рассмотрим примеры: (frac{1}{10},frac{1}{100},frac{1}{1000})- в десятой, в сотой и в тысячной части соответственно. Дробь семь пятидесятых (frac{7}{50}) можно записать в виде десятичного числа, умножив числитель и знаменатель на (2), получаем (frac{14}{100}), то есть (0,14), (frac{6}{1000}) произносится как шесть тысячных и записывается в десятичном виде как (0,006).
Дробь четыре пятых (frac{4}{5}) можно написать как восемь десятых (frac{8}{10}).
По каким правилам обыкновенная дробь переводится в десятичную?
- (frac{1}{5}=0,2)
- (frac{2}{5}=0,4)
- (frac{3}{5}=0,6)
Первый способ.
Чтобы перевести дробь в десятичную нужно числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, чтобы в знаменателе получилось (10,100,1000,10 000) и т.д.
Второй способ.
Второй способ более сложный, но применяется чаще первого. Для его использования, нужно вспомнить деление уголком:
- Десятичная дробь не поменяет свое значение, если у нее отнять справа несколько нулей, если они есть;
- Десятичная дробь не поменяет свое значение, если к ней прибавить справа несколько нулей;
- Дробь со знаменателем (10) в степени n можно записать в виде десятичной дроби;
- Дробная и целая часть разделяется запятой;
- Если дробь содержит конечное число цифр, то дробь называется конечной;
- Если дробь имеет бесконечное число цифр, то дробь называется бесконечной;
Пример бесконечной дроби:
- Повторяющиеся цифры после запятой, называется периодом этой бесконечной десятичной дроби;
- Бесконечные десятичные дроби существуют двух видов: периодические и непериодические дроби;
Можно ли перевести любую дробь в конечную десятичную?
- Если знаменатель обыкновенной дроби раскладывается на простые множители
(2) и (5), то она является конечной:
- Если знаменатель обыкновенной дроби, раскладывается на простые множители не только на (2) и (5),
то она является бесконечной.
Десятичные дроби применяются в единицах измерения длины.
(1) км (=1000) м (=10000) дм (=100000)см (=1000000) мм
(1) мм -(1) одна миллионная км,(0,000001)
(1) см — (1) стотысячная км, (0,00001)
(1) дм — (1) десятитысячная км (0,0001)
(1) м — (1) одна тысячная км (0,001)
Задача: выразите (2,250) метра в километрах, в десятичной дроби.
Решение:
1)убираем ноль с правой части, получаем (2,25)
2) в одном км — (1000) м значит делим на (1000 :0,00225) км
Ответ: (0,00225) км.
Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Наши преподаватели
Оставить заявку
Репетитор по математике
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Считаю, что математика доступна для каждого: это увлекательный мир чисел и операций над ними.
Со мной вы поймёте, что математика может быть очень интересной, если найти свой путь к ней!
Оставить заявку
Репетитор по математике
Крымский федеральный университет им. Вернадского
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-8 классов. Развитие логического и аналитического мышления, дисциплина ума — следствия изучения математики. Буду рада помочь успешно усвоить материал школьной программы. Стану другом и наставником для вашего ребёнка! Приглашаю каждого на занятия!
Оставить заявку
Репетитор по математике
Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Я люблю математику за ее точность и однозначность, она помогает мыслить логически, формирует алгоритмическое мышление. При работе с учениками использую наглядное представление материала, игры, таблицы с кратким теоретическим материалом. Верю в то, что главное не отметка, а те знания, которые ученик усвоил и может применить на практике.
Математика 11 класс
- — Индивидуальные занятия
- — В любое удобное для вас время
- — Бесплатное вводное занятие
Решение уравнений
- — Индивидуальные занятия
- — В любое удобное для вас время
- — Бесплатное вводное занятие
Похожие статьи
Действия с десятичными дробями
Десятичные дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. Также, десятичные дроби можно сравнивать между собой.
В этом уроке мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности.
Сложение десятичных дробей
Как мы знаем, десятичная дробь состоит из целой и дробной части. При сложении десятичных дробей, целые и дробные части складываются по отдельности.
Например, сложим десятичные дроби 3,2 и 5,3. Десятичные дроби удобнее складывать в столбик.
Запишем сначала эти две дроби в столбик, при этом целые части обязательно должны быть под целыми, а дробные под дробными. В школе это требование называют «запятая под запятой».
Запишем дроби в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой:
Складываем дробные части: 2 + 3 = 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:
Теперь складываем целые части: 3 + 5 = 8. Записываем восьмёрку в целой части нашего ответа:
Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:
Получили ответ 8,5. Значит, выражения 3,2 + 5,3 равно 8,5
3,2 + 5,3 = 8,5
На самом деле не всё так просто как кажется на первый взгляд. Здесь тоже имеются свои подводные камни, о которых мы сейчас поговорим.
Разряды в десятичных дробях
У десятичных дробей, как и у обычных чисел, есть свои разряды. Это разряды десятых, разряды сотых, разряды тысячных. При этом разряды начинаются после запятой.
Первая цифра после запятой отвечает за разряд десятых, вторая цифра после запятой за разряд сотых, третья цифра после запятой за разряд тысячных.
Разряды в десятичных дробях хранят в себе нéкоторую полезную информацию. В частности, они сообщают сколько в десятичной дроби десятых частей, сотых частей и тысячных частей.
Например, рассмотрим десятичную дробь 0,345
Позиция, где находится тройка, называется разрядом десятых
Позиция, где находится четвёрка, называется разрядом сотых
Позиция, где находится пятёрка, называется разрядом тысячных
Посмотрим на данный рисунок. Видим, что в разряде десятых располагается тройка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится три десятых .
Смотрим дальше. В разряде сотых располагается четвёрка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится четыре сотых .
Смотрим дальше. В разряде тысячных находится пятёрка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится пять тысячных .
Если мы сложим дроби , и то получим изначальную десятичную дробь 0,345
Сначала мы получили ответ , но перевели его в десятичную дробь и получили 0,345.
При сложении десятичных дробей соблюдаются те же правила что и при сложении обычных чисел. Сложение десятичных дробей происходит по разрядам: десятые части складываются с десятыми частями, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.
Поэтому при сложении десятичных дробей требуют соблюдать правило «запятая под запятой». Запятая под запятой обеспечивает тот самый порядок, в котором десятые части складываются с десятыми, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.
Пример 1. Найти значение выражения 1,5 + 3,4
Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:
В первую очередь складываем дробные части 5 + 4 = 9. Записываем девятку в дробной части нашего ответа:
Теперь складываем целые части 1 + 3 = 4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:
Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:
Получили ответ 4,9. Значит значение выражения 1,5 + 3,4 равно 4,9
1,5 + 3,4 = 4,9
Пример 2. Найти значение выражения: 3,51 + 1,22
Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»
В первую очередь складываем дробную часть, а именно сотые части 1+2=3. Записываем тройку в сотой части нашего ответа:
Теперь складываем десятые части 5+2=7. Записываем семёрку в десятой части нашего ответа:
Теперь складываем целые части 3+1=4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной, соблюдая правило «запятая под запятой»:
Получили ответ 4,73. Значит значение выражения 3,51 + 1,22 равно 4,73
3,51 + 1,22 = 4,73
Как и в обычных числах, при сложении десятичных дробей может произойти переполнение разряда. В этом случае в ответе записывается одна цифра, а остальные переносят на следующий разряд.
Пример 3. Найти значение выражения 2,65 + 3,27
Записываем в столбик данное выражение:
Складываем сотые части 5+7=12. Число 12 не поместится в сотой части нашего ответа. Поэтому в сотой части записываем цифру 2, а единицу переносим на следующий разряд:
Теперь складываем десятые части 6+2=8 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получим 9. Записываем цифру 9 в десятой части нашего ответа:
Теперь складываем целые части 2+3=5. Записываем цифру 5 в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 5,92. Значит значение выражения 2,65 + 3,27 равно 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Пример 4. Найти значение выражения 9,5 + 2,8
Записываем в столбик данное выражение
Складываем дробные части 5 + 8 = 13. Число 13 не поместится в дробной часть нашего ответа, поэтому сначала записываем цифру 3, а единицу переносим на следующий разряд, точнее переносим её к целой части:
Теперь складываем целые части 9+2=11 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 12. Записываем число 12 в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 12,3. Значит значение выражения 9,5 + 2,8 равно 12,3
9,5 + 2,8 = 12,3
При сложении десятичных дробей количество цифр после запятой в обеих дробях должно быть одинаковым. Если цифр не хватает, то эти места в дробной части заполняются нулями.
Пример 5. Найти значение выражения: 12,725 + 1,7
Прежде чем записывать в столбик данное выражение, сделаем количество цифр после запятой в обеих дробях одинаковым. В десятичной дроби 12,725 после запятой три цифры, а в дроби 1,7 только одна. Значит в дроби 1,7 в конце нужно добавить два нуля. Тогда получим дробь 1,700. Теперь можно записать в столбик данное выражение и начать вычислять:
Складываем тысячные части 5+0=5. Записываем цифру 5 в тысячной части нашего ответа:
Складываем сотые части 2+0=2. Записываем цифру 2 в сотой части нашего ответа:
Складываем десятые части 7+7=14. Число 14 не поместится в десятой части нашего ответа. Поэтому сначала записываем цифру 4, а единицу переносим на следующий разряд:
Теперь складываем целые части 12+1=13 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 14. Записываем число 14 в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 14,425. Значит значение выражения 12,725+1,700 равно 14,425
12,725+ 1,700 = 14,425
Вычитание десятичных дробей
При вычитании десятичных дробей нужно соблюдать те же правила что и при сложении: «запятая под запятой» и «равное количества цифр после запятой».
Пример 1. Найти значение выражения 2,5 − 2,2
Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:
Вычисляем дробную часть 5−2=3. Записываем цифру 3 в десятой части нашего ответа:
Вычисляем целую часть 2−2=0. Записываем ноль в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 0,3. Значит значение выражения 2,5 − 2,2 равно 0,3
2,5 − 2,2 = 0,3
Пример 2. Найти значение выражения 7,353 — 3,1
В этом выражении разное количество цифр после запятой. В дроби 7,353 после запятой три цифры, а в дроби 3,1 только одна. Значит в дроби 3,1 в конце нужно добавить два нуля, чтобы сделать количество цифр в обеих дробях одинаковым. Тогда получим 3,100.
Теперь можно записать в столбик данное выражение и вычислить его:
Получили ответ 4,253. Значит значение выражения 7,353 − 3,1 равно 4,253
7,353 — 3,1 = 4,253
Как и в обычных числах, иногда придётся занимать единицу у соседнего разряда, если вычитание станет невозможным.
Пример 3. Найти значение выражения 3,46 − 2,39
Вычитаем сотые части 6−9. От число 6 не вычесть число 9. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда число 6 обращается в число 16. Теперь можно вычислить сотые части 16−9=7. Записываем семёрку в сотой части нашего ответа:
Теперь вычитаем десятые части. Поскольку мы заняли в разряде десятых одну единицу, то цифра, которая там располагалась, уменьшилась на одну единицу. Другими словами, в разряде десятых теперь не цифра 4, а цифра 3. Вычислим десятые части 3−3=0. Записываем ноль в десятой части нашего ответа:
Теперь вычитаем целые части 3−2=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 1,07. Значит значение выражения 3,46−2,39 равно 1,07
3,46−2,39=1,07
Пример 4. Найти значение выражения 3−1,2
В этом примере из целого числа вычитается десятичная дробь. Запишем данное выражение столбиком так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,2 оказалась под числом 3
Теперь сделаем количество цифр после запятой одинаковым. Для этого после числа 3 поставим запятую и допишем один ноль:
Теперь вычитаем десятые части: 0−2. От нуля не вычесть число 2. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда, 0 обращается в число 10. Теперь можно вычислить десятые части 10−2=8. Записываем восьмёрку в десятой части нашего ответа:
Теперь вычитаем целые части. Раньше в целой располагалось число 3, но мы заняли у него одну единицу. В результате оно обратилось в число 2. Поэтому из 2 вычитаем 1. 2−1=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 1,8. Значит значение выражения 3−1,2 равно 1,8
3 − 1,2 = 1,8
Умножение десятичных дробей
Умножение десятичных дробей это просто и даже увлекательно. Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно перемножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые.
Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Чтобы сделать это, надо посчитать количество цифр после запятой в обеих дробях, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.
Пример 1. Найти значение выражения 2,5 × 1,5
Перемножим эти десятичные дроби как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Чтобы не обращать внимания на запятые, можно на время представить, что они вообще отсутствуют:
Получили 375. В этом числе необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в дробях 2,5 и 1,5. В первой дроби после запятой одна цифра, во второй дроби тоже одна. Итого две цифры.
Возвращаемся к числу 375 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 3,75. Значит значение выражения 2,5 × 1,5 равно 3,75
2,5 × 1,5 = 3,75
Пример 2. Найти значение выражения 12,85 × 2,7
Перемножим эти десятичные дроби, не обращая внимания на запятые:
Получили 34695. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 12,85 и 2,7. В дроби 12,85 после запятой две цифры, в дроби 2,7 одна цифра — итого три цифры.
Возвращаемся к числу 34695 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 34,695. Значит значение выражения 12,85 × 2,7 равно 34,695
12,85 × 2,7 = 34,695
Умножение десятичной дроби на обычное число
Иногда возникают ситуации, когда требуется умножить десятичную дробь на обычное число.
Чтобы перемножить десятичную дробь и обычное число, нужно перемножить их, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби. Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.
Например, умножим 2,54 на 2
Умножаем десятичную дробь 2,54 на обычное число 2, не обращая внимания на запятую:
Получили число 508. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,54. В дроби 2,54 после запятой две цифры.
Возвращаемся к числу 508 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 5,08. Значит значение выражения 2,54 × 2 равно 5,08
2,54 × 2 = 5,08
Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000
Умножение десятичных дробей на 10, 100 или 1000 выполняется таким же образом, как и умножение десятичных дробей на обычные числа. Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби, затем в ответе отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько было цифр после запятой в десятичной дроби.
Например, умножим 2,88 на 10
Умножим десятичную дробь 2,88 на 10, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби:
Получили 2880. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,88. Видим, что в дроби 2,88 после запятой две цифры.
Возвращаемся к числу 2880 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 28,80. Отбросим последний ноль — получим 28,8. Значит значение выражения 2,88×10 равно 28,8
2,88 × 10 = 28,8
Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается вправо на столько цифр, сколько нулей во множителе.
Например, решим предыдущий пример 2,88×10 этим способом. Не приводя никаких вычислений, сразу же смотрим на множитель 10. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на одну цифру, получим 28,8.
2,88 × 10 = 28,8
Попробуем умножить 2,88 на 100. Сразу же смотрим на множитель 100. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на две цифры, получаем 288
2,88 × 100 = 288
Попробуем умножить 2,88 на 1000. Сразу же смотрим на множитель 1000. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на три цифры. Третьей цифры там нет, поэтому мы дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 2880.
2,88 × 1000 = 2880
Умножение десятичных дробей на 0,1 0,01 и 0,001
Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001 происходит таким же образом, как и умножение десятичной дроби на десятичную дробь. Необходимо перемножить дроби, как обычные числа, и в ответе поставить запятую, отсчитав столько цифр справа, сколько цифр после запятой в обеих дробях.
Например, умножим 3,25 на 0,1
Умножаем эти дроби, как обычные числа, не обращая внимания на запятые:
Получили 325. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 3,25 и 0,1. В дроби 3,25 после запятой две цифры, в дроби 0,1 одна цифра. Итого три цифры.
Возвращаемся к числу 325 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую. Отсчитав три цифры мы обнаруживаем, что цифры закончились. В этом случае нужно дописать один ноль и поставить запятую:
Получили ответ 0,325. Значит значение выражения 3,25 × 0,1 равно 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается влево на столько цифр, сколько нулей во множителе.
Например, решим предыдущий пример 3,25 × 0,1 этим способом. Не приводя никаких вычислений сразу же смотрим на множитель 0,1. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на одну цифру. Передвинув запятую на одну цифру влево мы видим, что перед тройкой больше нет никаких цифр. В этом случае дописываем один ноль и ставим запятую. В результате получаем 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Попробуем умножить 3,25 на 0,01. Сразу же смотрим на множитель 0,01. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на две цифры, получаем 0,0325
3,25 × 0,01 = 0,0325
Попробуем умножить 3,25 на 0,001. Сразу же смотрим на множитель 0,001. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на три цифры, получаем 0,00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Нельзя путать умножение десятичных дробей на 0,1, 0,001 и 0,001 с умножением на 10, 100, 1000. Типичная ошибка большинства людей.
При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на столько же цифр сколько нулей во множителе.
А при умножении на 0,1, 0,01 и 0,001 запятая переносится влево на столько же цифр сколько нулей во множителе.
Если на первых порах это сложно запомнить, можно пользоваться первым способом, в котором умножение выполняется как с обычными числами. В ответе нужно будет отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько цифр после запятой в обеих дробях.
Деление меньшего числа на большее. Продвинутый уровень.
В одном из предыдущих уроков мы сказали, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.
Например, чтобы разделить одно яблоко на двоих, нужно в числитель записать 1 (одно яблоко), а в знаменатель записать 2 (двое друзей). В результате получим дробь . Значит каждому другу достанется по яблока. Другими словами, по половине яблока. Дробь это ответ к задаче «как разделить одно яблоко на двоих»
Оказывается, можно решать эту задачу и дальше, если разделить 1 на 2. Ведь дробная черта в любой дроби означает деление, а значит и в дроби это деление разрешено. Но как? Мы ведь привыкли к тому, что делимое всегда больше делителя. А здесь наоборот, делимое меньше делителя.
Всё станет ясным, если вспомнить, что дробь означает дробление, деление, разделение. А значит и единица может быть раздроблена на сколько угодно частей, а не только на две части.
При разделении меньшего числа на большее получается десятичная дробь, в которой целая часть будет 0 (нулевой). Дробная часть же может быть любой.
Итак, разделим 1 на 2. Решим этот пример уголком:
Единицу на два просто так нацело не разделить. Если задать вопрос «сколько двоек в единице», то ответом будет 0. Поэтому в частном записываем 0 и ставим запятую:
Теперь как обычно умножаем частное на делитель, чтобы вытащить остаток:
Настал момент, когда единицу можно дробить на две части. Для этого справа от полученной единички дописываем ещё один ноль:
Получили 10. Делим 10 на 2, получаем 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:
Теперь вытаскиваем последний остаток, чтобы завершить вычисление. Умножаем 5 на 2, получаем 10
Получили ответ 0,5. Значит дробь равна 0,5
Половину яблока можно записать и с помощью десятичной дроби 0,5. Если сложить эти две половинки (0,5 и 0,5), мы опять получим изначальное одно целое яблоко:
Этот момент также можно понять, если представить, как 1 см делится на две части. Если 1 сантиметр разделить на 2 части, то получится 0,5 см
Пример 2. Найти значение выражения 4 : 5
Сколько пятёрок в четвёрке? Нисколько. Записываем в частном 0 и ставим запятую:
Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем ноль под четвёркой. Сразу же вычитаем этот ноль из делимого:
Теперь начнём дробить (делить) четвёрку на 5 частей. Для этого справа от 4 дописываем ноль и делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном.
Завершаем пример, умножив 8 на 5, и получив 40:
Получили ответ 0,8. Значит значение выражения 4 : 5 равно 0,8
Пример 3. Найти значение выражения 5 : 125
Сколько чисел 125 в пятёрке? Нисколько. Записываем 0 в частном и ставим запятую:
Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем 0 под пятёркой. Сразу же вычитаем из пятёрки 0
Теперь начнём дробить (делить) пятёрку на 125 частей. Для этого справа от этой пятёрки запишем ноль:
Делим 50 на 125. Сколько чисел 125 в числе 50? Нисколько. Значит в частном опять записываем 0
Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем этот ноль под 50. Сразу же вычитаем 0 из 50
Теперь делим число 50 на 125 частей. Для этого справа от 50 запишем ещё один ноль:
Делим 500 на 125. Сколько чисел 125 в числе 500. В числе 500 четыре числа 125. Записываем четвёрку в частном:
Завершаем пример, умножив 4 на 125, и получив 500
Получили ответ 0,04. Значит значение выражения 5 : 125 равно 0,04
Деление чисел без остатка
В уроке деление мы научились делить числа с остатком. Например, чтобы разделить 9 на 5, мы поступали следующим образом:
и далее говорили, что «девять разделить на пять будет один и четыре в остатке».
Теперь мы получили необходимые знания, чтобы разделить 9 на 5 без остатка. Наша задача раздробить остаток 4 на 5 частей. Другими словами, разделить меньшее число на большее.
Итак, поставим в частном после единицы запятую, тем самым указывая, что деление целых частей закончилось и мы приступаем к дробной части:
Допишем ноль к остатку 4
Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном:
Что делать дальше мы уже знаем. Вытаскиваем остаток (если есть). Умножаем восьмёрку на делитель 5, и записываем полученный результат под 40:
40−40=0. Получили 0 в остатке. Значит деление на этом полностью завершено. При делении 9 на 5 получается десятичная дробь 1,8:
9 : 5 = 1,8
Пример 2. Разделить 84 на 5 без остатка
Сначала разделим 84 на 5 как обычно с остатком:
Получили в частном 16 и еще 4 в остатке. Теперь разделим этот остаток на 5. Поставим в частном запятую, а к остатку 4 допишем 0
Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмерку в частном после запятой:
и завершаем пример, проверив есть ли еще остаток:
Деление десятичной дроби на обычное число
Десятичная дробь, как мы знаем состоит из целой и дробной части. При делении десятичной дроби на обычное число в первую очередь нужно:
- разделить целую часть десятичной дроби на это число;
- после того, как целая часть будет разделена, нужно в частном сразу же поставить запятую и продолжить вычисление, как в обычном делении.
Например, разделим 4,8 на 2
Запишем этот пример уголком:
Теперь разделим целую часть на 2. Четыре разделить на два будет два. Записываем двойку в частном и сразу же ставим запятую:
Теперь умножаем частное на делитель и смотрим есть ли остаток от деления:
4−4=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем, поскольку решение не завершено. Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 8 и делим её на 2
8 : 2 = 4. Записываем четвёрку в частном и сразу умножаем её на делитель:
Получили ответ 2,4. Значение выражения 4,8 : 2 равно 2,4
Пример 2. Найти значение выражения 8,43 : 3
Делим 8 на 3, получаем 2. Сразу же ставим запятую после двойки:
Теперь умножаем частное на делитель 2 × 3 = 6. Записываем шестёрку под восьмёркой и находим остаток:
Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 4
Делим 24 на 3, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном. Сразу же умножаем её на делитель, чтобы найти остаток от деления:
24−24=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем. Сносим последнюю тройку из делимого и делим на 3, получим 1. Сразу же умножаем 1 на 3, чтобы завершить этот пример:
Получили ответ 2,81. Значит значение выражения 8,43 : 3 равно 2,81
Деление десятичной дроби на десятичную дробь
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на обычное число.
Например, разделим 5,95 на 1,7
Запишем уголком данное выражение
Теперь в делимом и в делителе перенесём запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит мы должны в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим:
После перенесения запятой вправо на одну цифру десятичная дробь 5,95 обратилась в дробь 59,5. А десятичная дробь 1,7 после перенесения запятой вправо на одну цифру обратилась в обычное число 17. А как делить десятичную дробь на обычное число мы уже знаем. Дальнейшее вычисление не составляет особого труда:
Запятая переносится вправо с целью облегчить деление. Это допускается по причине того, что при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число, частное не меняется. Что это значит?
Это одна из интересных особенностей деления. Его называют свойством частного. Рассмотрим выражение 9 : 3 = 3. Если в этом выражении делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное 3 не изменится.
Давайте умножим делимое и делитель на 2, и посмотрим, что из этого получится:
(9 × 2) : (3 × 2) = 18 : 6 = 3
Как видно из примера, частное не поменялось.
Тоже самое происходит, когда мы переносим запятую в делимом и в делителе. В предыдущем примере, где мы делили 5,91 на 1,7 мы перенесли в делимом и делителе запятую на одну цифру вправо. После переноса запятой, дробь 5,91 преобразовалась в дробь 59,1 а дробь 1,7 преобразовалась в обычное число 17. На самом деле здесь происходило умножение на 10. Вот как это выглядело:
5,91 × 10 = 59,1
1,7 × 10 = 17
Поэтому от количества цифр после запятой в делителе зависит то, на что будет умножено делимое и делитель. Другими словами, от количества цифр после запятой в делителе будет зависеть то, на сколько цифр в делимом и в делителе запятая будет перенесена вправо.
Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000
Деление десятичной дроби на 10, 100, или 1000 осуществляется таким же образом, как и деление десятичной дроби на обычное число. Например, разделим 2,1 на 10. Решим этот пример уголком:
Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится влево на столько цифр, сколько нулей в делителе.
Решим предыдущий пример этим способом. 2,1 : 10. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 2,1 нужно перенести запятую влево на одну цифру. Переносим запятую влево на одну цифру и видим, что там больше не осталось цифр. В этом случае перед цифрой дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 0,21
2,1 : 10 = 0,21
Попробуем разделить 2,1 на 100. В числе 100 два нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на две цифры:
2,1 : 100 = 0,021
Попробуем разделить 2,1 на 1000. В числе 1000 три нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на три цифры:
2,1 : 1000 = 0,0021
Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01 и 0,001
Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, и 0,001 осуществляется таким же образом, как и деление десятичной дроби на десятичную дробь. В делимом и в делителе надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.
Например, разделим 6,3 на 0,1. В первую очередь перенесём запятые в делимом и в делителе вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит переносим запятые в делимом и в делителе вправо на одну цифру.
После перенесения запятой вправо на одну цифру, десятичная дробь 6,3 превращается в обычное число 63, а десятичная дробь 0,1 после перенесения запятой вправо на одну цифру превращается в единицу. А разделить 63 на 1 очень просто:
63 : 1 = 63
Значит значение выражения 6,3 : 0,1 равно 63
6,3 : 0,1 = 63
Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе.
Решим предыдущий пример этим способом. 6,3 : 0,1. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 6,3 нужно перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим запятую вправо на одну цифру и получаем 63
6,3 : 0,1 = 63
Попробуем разделить 6,3 на 0,01. В делителе 0,01 два нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на две цифры. Но в делимом после запятой только одна цифра. В этом случае в конце нужно дописать ещё один ноль. В результате получим 630
6,3 : 0,01 = 630
Попробуем разделить 6,3 на 0,001. В делителе 0,001 три нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на три цифры:
6,3 : 0,001 = 6300
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Выполните сложение:
0,6 + 0,3
Решение:
Задание 2. Выполните сложение:
1,2 + 5,3
Решение:
Задание 3. Выполните сложение:
1,6 + 0,4
Решение:
Задание 4. Выполните сложение:
0,8 + 0,5
Решение:
Задание 5. Выполните вычитание:
0,9 − 0,4
Решение:
Задание 6. Выполните вычитание:
2 − 0,3
Решение:
Задание 7. Выполните вычитание:
9 − 7,8
Решение:
Задание 8. Выполните вычитание:
4 − 1,8
Решение:
Задание 9. Выполните умножение:
3,2 × 1,8
Решение:
Задание 10. Выполните умножение:
9,3 × 5,8
Решение:
Задание 11. Выполните умножение:
0,23 × 0,07
Решение:
Задание 12. Выполните умножение:
3,14 × 0,25
Решение:
Задание 13. Выполните деление:
9,36 : 6
Решение:
Задание 14. Выполните деление:
0,169 : 13
Решение:
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Навигация по записям
Десятичная запись дробных чисел / Десятичные дроби / Справочник по математике 5-9 класс
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике 5-9 класс
- Десятичные дроби
- Десятичная запись дробных чисел
Среди обыкновенных дробей выделяют дроби, у которых в знаменателе стоит единица с нулями, т.е. 10, 100, 1 000 и т.д., для таких дробей существует специальная форма записи, в которой используют запятую, например, вместо пишут 0,1 (читают: ноль целых одна десятая), пишут 2,34 (читают: две целых тридцать четыре сотых), пишут 25,657 (читают: двадцать пять целых шестьсот пятьдесят семь тысячных). Такую форму записи дробей называют десятичной, а саму дробь — десятичной дробью. Запятая отделяет целую часть от дробной.
Обратите внимание: после запятой стоит столько цифр, сколько нулей стоит в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.
Поэтому вместо пишут 2,03 (читают: две целых три сотых), т.е. чтобы записать данную дробь в десятичной форме, после запятой перед тем числом, которое стоит в числителе мы дописываем ноль, чтобы после запятой было два знака, т.к. в знаменателе стоит два нуля, а вместо пишут 12,004 (читают: двенадцать целых 4 тысячных), т.е. чтобы записать данную дробь в десятичной форме, после запятой перед тем числом, которое стоит в числителе мы дописываем два нуля, чтобы после запятой было три знака, т.к. в знаменателе стоит три нуля.
Разряды десятичных дробей
Разрядные единицы:
записываются так:
0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001; … .
При чтении десятичной дроби сначала называют ее часть, стоящую перед запятой, и добавляют слово «целых»; затем называют часть, стоящую после запятой, и добавляют название последнего разряда.
Например, в десятичной дроби 8,4567 последний разряд — это десятитысячные. Поэтому читают ее так: 8 целых 4567 десятитысячных.
Чтобы несократимую дробь преобразовать в десятичную, необходимо привести ее к одному из знаменателей 10, 100, 1 000 и т.д.
Примеры:
Примеры:
1) ;
2) — нельзя преобразовать в десятичную дробь (в разложении знаменателя на простые множители есть 3).
Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, можно ее числитель разделить на знаменатель.
Пример:
| — | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 6 | ||||||
| 8 | 0 | 0 | 5 | 6 | 2 | 5 | |||||||
| — | 1 | 0 | 0 | ||||||||||
| 9 | 6 | ||||||||||||
| — | 4 | 0 | |||||||||||
| 3 | 2 | ||||||||||||
| — | 8 | 0 | |||||||||||
| 8 | 0 | ||||||||||||
| 0 |
Не любую обыкновенную дробь можно записать в виде десятичной дроби. Например, дробь обратить в десятичную нельзя. Разделим числитель данной дроби на знаменатель получим:
| — | 1 | 3 | 1 | 8 | ||||||||||
| 1 | 2 | 6 | 0 | , | 7 | 2 | 2 | 2 | . | . | . | |||
| — | 4 | 0 | ||||||||||||
| 3 | 6 | |||||||||||||
| — | 4 | 0 | ||||||||||||
| 3 | 6 | |||||||||||||
| — | 4 | 0 | ||||||||||||
| 3 | 6 | |||||||||||||
| 4 |
Мы видим, что деление можно продолжать бесконечно. И результат деления будет 0,72222… . В данном случае точки означают, что цифра 2 периодически повторяется бесконечно много раз.
Число 0,72222… — это бесконечная периодическая десятичная дробь, или периодическая дробь. Данную дробь принято записывать: 0,7(2) и читать: «нуль целых семь десятых и два в периоде». Цифру (2) называют периодом дроби 0,7(2). Записываем так:
При этом полученную периодическую дробь мы можем округлить до любого из разрядов, например, округлим дробь 0,72222… до десятых, получим:
0,7. В данном случае число 0,7 называют десятичным приближением до десятых дроби . Запишем:
0,7.
Чтобы найти десятичное приближение обыкновенной дроби до нужного разряда, надо:
1) выполнить деление до следующего разряда;
2) полученную конечную десятичную дробь или бесконечную периодическую десятичную дробь округлить до нужного разряда.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Советуем посмотреть:
Сравнение десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей
Приближенные значения чисел. Округление чисел
Умножение десятичных дробей
Деление десятичных дробей
Среднее арифметическое
Десятичные дроби
Правило встречается в следующих упражнениях:
5 класс
Задание 1179,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1219,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1560,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Номер 2,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 981,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1002,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1003,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 4,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1063,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Номер 232,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 841,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 891,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 177,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 245,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 578,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 733,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 841,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1112,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1199,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
© budu5.com, 2021
Пользовательское соглашение
Copyright
Что такое 1/7 в виде десятичной дроби? (Преобразование 1/7 в десятичное)
Преобразование 1/7 в десятичную дробь — это, пожалуй, одно из самых простых вычислений, которое вы можете произвести. В этом (очень коротком) руководстве мы покажем вам, как превратить любую дробь в десятичную за 3 секунды меньше! Вот так!
Хотите быстро выучить или показать студентам, как преобразовать 1/7 в десятичную форму? Воспроизведите это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!
Перво-наперво, если вы не знаете, что такое числитель и знаменатель в дроби, нам нужно вспомнить, что:
1 (числитель)
/
7 (знаменатель)
Вот небольшой секрет, который вы можете использовать для мгновенного преобразования любой дроби в десятичную: Просто разделите числитель на знаменатель:
= 1/7
= 1 ÷ 7
= 0.14285714285714
Это буквально все! 1/7 в виде десятичной дроби — 0,14285714285714.
Хотел бы я больше рассказать вам о преобразовании дроби в десятичную, но это действительно так просто, и сказать больше нечего.
Если вы хотите попрактиковаться, возьмите ручку и блокнот и попробуйте сами вычислить дробные части в десятичном формате. Если вы, , очень ленивы, , вы можете использовать наш калькулятор ниже!
Зачем переводить 1/7 в десятичную форму?
Это отличный вопрос.У нас есть много вычислений на этом сайте о преобразовании дроби в десятичную, но зачем вам вообще это нужно или нужно?
Ну, во-первых, это просто хороший способ лучше представить дробь, который позволяет вам выполнять с ними общие арифметические операции (например, сложение, вычитание, деление и умножение).
В реальной жизни мы в основном имеем дело с десятичными числами (например, с валютой), и поскольку наш мозг с раннего возраста учат понимать и сравнивать десятичные дроби чаще, чем дроби, легче понимать и сравнивать дроби, если они преобразованы. сначала до десятичной дроби!
Вот небольшой реальный пример преобразования дроби в десятичную при использовании количеств.Предположим, вы готовите, и обычно вы можете частично увидеть, сколько ингредиента осталось в упаковке. Однако электронные весы измеряют вес в десятичных дробях, а не в виде доли оставшегося ингредиента. Это делает преобразование дробей в десятичные дроби полезным навыком в кулинарии.
Надеюсь, это руководство помогло вам понять, как преобразовать дробь в десятичное число. Теперь вы можете переходить и переводить дроби в десятичные, сколько пожелает ваше маленькое сердце!
Цитируйте, ссылайтесь или ссылайтесь на эту страницу
Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большое одолжение и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали.Мы очень ценим вашу поддержку!
-
Что такое 1/7 как десятичная дробь?
-
«Что такое 1/7 в виде десятичной дроби?». VisualFractions.com . По состоянию на 18 июля 2021 г. https://visualfractions.com/calculator/fraction-as-decimal/what-is-1-7-as-a-decimal/.
-
«Что такое 1/7 в виде десятичной дроби?». VisualFractions.com , https: // visualfractions.ru / калькулятор / десятичная дробь / что такое-1-7-десятичная /. Доступ 18 июля 2021 г.
-
Что такое 1/7 в виде десятичной дроби ?. VisualFractions.com. Получено с https://visualfractions.com/calculator/fraction-as-decimal/what-is-1-7-as-a-decimal/.
Калькулятор дробей в десятичную
Десятичная дробь
Введите числитель и знаменатель
Вычисление от дробной части к десятичной
От случайных дробей к десятичным задачам
Если вы дошли до этого конца страницы, значит, вам ДЕЙСТВИТЕЛЬНО нравится преобразовывать дроби в десятичные? Ниже приведены случайно сгенерированные вычисления для вашего любовного удовольствия от десятичной дроби:
Преобразование дробей в десятичное
Преобразование дробей в десятичное
Таблицы преобразования дробей в десятичные
Важное примечание:
любой диапазон чисел, который составляет
подчеркнутый
означает, что эти оцепенения
повторяются.Например, 0.
09
означает 0,0 ….
Перечислены только дроби с наименьшим числом.
Например, чтобы найти 2/8, сначала упростите его до 1/4, а затем выполните поиск.
в таблице ниже.
| дробь = десятичная | |||
| 1/1 = 1 | |||
| 1/2 = 0.5 | |||
| 1/3 = 0. 3 | 2/3 = 0. 6 | ||
| 1/4 = 0,25 | 3/4 = 0,75 | ||
| 1/5 = 0,2 | 2/5 = 0,4 | 3/5 = 0.6 | 4/5 = 0,8 |
| 1/6 = 0,1 6 | 5/6 = 0,8 3 | ||
| 1/7 = 0. 142857 | 2/7 = 0. 285714 | 3/7 = 0. 428571 | 4/7 = 0. 571428 |
| 5/7 = 0. 714285 | 6/7 = 0. 857142 | ||
| 1/8 = 0,125 | 3/8 = 0,375 | 5/8 = 0,625 | 7/8 = 0,875 |
| 1/9 = 0. 1 | 2/9 = 0. 2 | 4/9 = 0. 4 | 5/9 = 0. 5 |
| 7/9 = 0. 7 | 8/9 = 0. 8 | ||
| 1/10 = 0,1 | 3/10 = 0,3 | 7/10 = 0,7 | 9/10 = 0,9 |
| 1/11 = 0. 09 | 2/11 = 0. 18 | 3/11 = 0. 27 | 4/11 = 0. 36 |
| 5/11 = 0. 45 | 6/11 = 0. 54 | 7/11 = 0. 63 | |
| 8/11 = 0. 72 | 9/11 = 0. 81 | 10/11 = 0. 90 | |
| 1/12 = 0,08 3 | 5/12 = 0,41 6 | 7/12 = 0,58 3 | 11/12 = 0.91 6 |
| 1/16 = 0,0625 | 3/16 = 0,1875 | 5/16 = 0,3125 | 7/16 = 0,4375 |
| 11/16 = 0,6875 | 13/16 = 0,8125 | 15/16 = 0,9375 | |
| 1/32 = 0,03125 | 3/32 = 0,09375 | 5/32 = 0,15625 | 7/32 = 0.21875 |
| 9/32 = 0,28125 | 11/32 = 0,34375 | 13/32 = 0,40625 | |
| 15/32 = 0,46875 | 17/32 = 0,53125 | 19/32 = 0,59375 | |
| 21/32 = 0,65625 | 23/32 = 0,71875 | 25/32 = 0,78125 | |
| 27/32 = 0.84375 | 29/32 = 0, | 31/32 = 0,96875 |
Нужно преобразовать повторяющееся десятичное число в дробь? Следуйте этим примерам:
Обратите внимание на следующий шаблон для повторения десятичных знаков:
0. 2 2222222 … = 2/9
0. 54 545454 … = 54/99
0. 298 298298 … = 298/999
Деление на 9 вызывает повторяющийся узор.
Обратите внимание на шаблон, если перед повторяющимся десятичным знаком нули:
0.0 2 2222222 … = 2/90
0,000 54 545454 … = 54/99000
0,00 298 298298 … = 298/99900
Добавление нулей к знаменателю добавляет ноль перед повторяющейся десятичной дробью.
Чтобы преобразовать десятичную дробь, которая начинается с неповторяющейся части , например 0,21 456 456456456456 …, в дробную часть, запишите ее как сумму неповторяющихся
часть и повторяющаяся часть.
0,21 + 0,00 456 456456456456…
Затем преобразуйте каждый из этих десятичных знаков в дроби. Первая десятичная дробь имеет
делитель мощности десять. Второй десятичный знак (который повторяется) сверяется в соответствии с шаблоном
приведено выше.
21/100 + 456/99900
Теперь сложите эти дроби, выразив их общим делителем
20979/99900 + 456/99900
и добавить.
21435/99900
Наконец, упростите его до самых низких значений
1429/6660
и проверьте на своем калькуляторе или с длинным делением.
= 0,2145645645 …
Преобразование между десятичными дробями, дробями и процентами
Purplemath
от десятичной дроби к дроби
Преобразование любой конечной десятичной дроби в дробь довольно просто. Вы подсчитываете количество десятичных знаков, перемещаете десятичную запятую на это количество разрядов вправо и помещаете полученное число над «1», за которым следует это количество нулей.
Например:
-
Преобразует десятичную дробь 0,7 в дробь.
У этого десятичного знака есть один десятичный знак, поэтому я перемещаю десятичную запятую на одну позицию вправо, чтобы получить 7. Затем я помещаю это над «1», за которым следует один ноль (иначе известный как «10»), чтобы получить:
MathHelp.com
Назвать десятичную дробь «завершающей» десятичной означает, что «она заканчивается», в отличие, скажем, от десятичной дроби для
1 / 3 , которая продолжается бесконечно.
Непрерывное И НЕПовторяющееся десятичное число НЕ МОЖЕТ быть преобразовано в дробь, потому что это «иррациональное» (нефракционное) число.
Вам, вероятно, следует просто запомнить некоторые из наиболее простых повторяющихся десятичных знаков, например, 0,33333 … = 1 / 3 и 0,666666 … = 2 / 3 . Посмотрите таблицы на последней странице.)
Любое завершающее десятичное число можно преобразовать в дробь, подсчитав количество десятичных знаков и поместив десятичные цифры больше 1, за которыми следует соответствующее количество нулей. Например:
В десятичной дроби было два десятичных разряда, поэтому я переместил точку на две единицы вправо, а затем поставил полученное число (а именно «46») над «1», за которым следуют два нуля (также известные как «100»).Потом я упростил.
У этого десятичного знака был один десятичный знак. Я переместил точку на одну позицию вправо и поставил полученное число (а именно «15») над «1», за которым следует один ноль (также известный как «10»). Потом я упростил.
У этого десятичного знака также был только один десятичный разряд, поэтому процесс был таким же, как и раньше.Допускается наличие нескольких цифр слева от десятичной точки в исходной десятичной форме. Когда вы закончите конвертировать, вы просто получите большую неправильную дробь.
У этого десятичного знака было четыре десятичных разряда, но представляла интерес только одна цифра (а именно, «3»). Я переместил точку на четыре позиции вправо и поставил полученное число над «1» с последующими четырьмя нулями (также известными как «10 000»). Полученная дробь совсем не упрощалась.
В случае повторяющейся десятичной дроби часто используется следующая процедура. Предположим, у вас есть число вроде 0,5777777 …. Это число равно некоторой дроби; назовите эту дробь « x ». То есть:
В этой десятичной дроби одна повторяющаяся цифра, поэтому умножьте x на «1», а затем на один ноль; то есть умножить на 10:
Теперь вычтите первое из второго:
То есть
9 x = 5.2 = 52 / 10 = 26 / 5 . Решив это (разделив на 9), мы получим x = 26 / 45 . (Вы можете проверить это, вставив «26 ÷ 45» в свой калькулятор и увидев, что в качестве ответа вы получите «0,5777777 …».)
Не беспокойтесь о «последних 7» в «конце» вычитания выше. Поскольку эти десятичные дроби никогда не заканчиваются (т. Е. Потому, что они не завершаются, они повторяют десятичные дроби), нет «последних 7», и вычитание работает.Это одна из странных, но полезных вещей в бесконечности.
В предыдущем примере была одна повторяющаяся цифра. Если бы было, скажем, три повторяющиеся цифры (например, 0,4123123123 …), тогда вы бы умножили x на «1», а затем на три нуля; то есть умножьте на 1000. Затем вычтите и решите, как в приведенном выше примере.
Тогда:
Решая делением на 999, получаем:
х = 4119/9990 = 1373/3330
И не беспокойтесь, если у вас есть ведущие нули, например, в «0.004444 … «; процедура будет работать:
x = 0,004444 ….
10 x = 0,044444 …
Тогда:
Доверяйте процессу.
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в преобразовании десятичных дробей в дроби. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway.(Или вы можете продолжить этот урок.)
(Щелкнув «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)
От десятичной дроби до процентов
Преобразование десятичных чисел в проценты простое: просто переместите десятичную запятую на два разряда вправо и нажмите на знак «%». (Чтобы не отклоняться от направления, в котором вы перемещаете точку, просто помните, что это $ 0.50 — это половина или 50% доллара.) Например:
Я переместил точку на два места вправо, получив цифру «23», а затем добавил знак «%».
Я переместил точку на два места вправо. Поскольку они дали мне число с чем-то отличным от нуля слева от десятичной точки, я получил трехзначный процент. Это нормально. Проценты больше 100% просто означают, что у меня есть много того, что они измеряют.
В данном случае мне дали число с нулями между десятичной запятой и первой ненулевой цифрой. Итак, даже после того, как точка переместилась на два разряда вправо, у меня остались десятичные разряды. Это нормально. Это просто означает, что у меня очень мало того, что они измеряют.
(Обратите внимание, что 0,97% меньше одного процента. Его не следует путать с 97%, что составляет 0,97 в виде десятичной дроби.)
Дробь в десятичную
Если вы помните, что дроби — это деление, то это просто.Калькулятор может сделать эту работу за вас, потому что вы можете просто сделать так, чтобы он выполнял деление. Например:
Я проделал длинное деление, которое дало завершающую десятичную дробь.
В этом случае, когда я выполнял деление в столбик, я получил десятичную дробь , отличную от . Но десятичная дробь повторяла свою одну цифру, а остаток всегда был одинаковым, так что это повторяющаяся десятичная дробь.Полоса помещается над повторяющейся частью, как удобный способ обозначить, что повторяющаяся часть — это цифра «3».
Полное деление быстро закончилось, давая мне красивую аккуратную десятичную форму.
В данном случае я довольно долго продолжал деление в столбик, чтобы быть уверенным в результате. С практической точки зрения, однако, как только я добрался до повторяющегося остатка, я был готов, потому что каждый последующий шаг обязательно должен повторять шаги, которые были раньше.Как только я получил остаток 2, я достиг точки повторения. (Сделайте длинное деление самостоятельно, если вы не уверены.) В этом случае есть шесть цифр, которые повторяются, поэтому полоса повторения превышает шестизначный блок.
Филиал
При преобразовании дробей в десятичные вам может быть предложено округлить до определенного места или до определенного количества десятичных знаков.Например, если посмотреть на последний пример,
2 / 7 в виде десятичной дроби, округленной до ближайшей десятой (с округлением до одного десятичного знака), равно 0,3; с точностью до сотых (до двух знаков после запятой) — 0,29; с точностью до тысячных (до трех знаков после запятой) — 0,286; с точностью до десятитысячных (до четырех знаков после запятой) — 0,2857; и так далее. Если вы не знаете, как отформатировать ответ, укажите «точную» форму и округленную форму:
Округленная форма может быть полезна для задач со словами, где окончательный ответ в округленной форме может быть более практичным, чем повторяющаяся десятичная дробь.Кстати, ничего святого в моем округлении выше нет; если вам не дается указанное количество десятичных знаков для округления, вы можете использовать все, что считаете разумным. В данном случае мне показалось правильным округление до трех десятичных знаков.
URL: https://www.purplemath.com/modules/percents2.htm
Преобразование дроби в десятичную
Быстро! Мне нужна помощь с:
Выберите пункт справки по математике…Calculus, DerivativesCalculus, IntegrationCalculus, Quotient RuleCoins, CountingCombrations, Find allComplex Numbers, Adding ofComplex Numbers, Calculating withComplex Numbers, MultiplyingComplex Numbers, Powers ofComplex NumberConversion, SubtractingConversion, TemperatureConversion, FindConversion, MassConversion, Mass анализ AverageData, поиск стандартного отклонения, анализ данных, гистограммы, десятичные числа, преобразование в дробь, электричество, стоимость факторинга, целые числа, наибольшие общие факторы, наименьшие общие фракции, добавление фракций, сравнение фракций, преобразование фракций, преобразование в десятичные дроби, дробление фракций, умножение фракций, уменьшение дробных фракций, умножение фракций , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Любая функцияGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, The Equation from point and slopeLines, The Equation from slope and y-intLines, The Equation from two pointsLodsottery Практика многочленов Математика, Практика основ , Факторинг разности квадратов многочленов, факторинг триномов многочленов, разложение на множители с GCF Полиномы, умножение многочленов, возведение в степень ns, Решить с помощью факторинга Радикалы, Другие корни Радикалы, Отношения квадратного корня, Что они собой представляют, Выведение на пенсию, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, ДелениеНаучная нотация, Умножение форм, ПрямоугольникиУпрощение, Все, что угодноУпрощение, Образцы, Образцы, Упрощение, Образцы, Упрощение, Пример Правые треугольники, Ветер, рисунок
Как преобразовать футы / дюймы / дроби в десятичный формат
Много чисел, с которыми нужно иметь дело, и нет, не очень полезно для выбора номеров лотереи.Но если вы понимаете основные концепции, преобразование этих чисел избавляет вас от риска, и вы обязательно станете победителем.
| дюймов | Десятичное значение стопы | |||
| 1 дюйм | 0,0833 | |||
| 2 дюйма | 0,167 | |||
| 3 дюйма | 0,25 | |||
| 4 дюйма | 5 дюймов | 0,417 | ||
| 6 дюймов | 0.5 | |||
| 7 дюймов | 0,583 | |||
| 8 дюймов | 0,667 | |||
| 9 дюймов | 0,75 | |||
| 10 дюймов | 0,833 | |||
| 11 дюймов | 0,917 | 0,917 12 дюймов | 1 |
| Дробь | Десятичное значение дюйма |
| 1/16 | 0,0625 |
| 1/8 | 0.125 |
| 3/16 | 0,1875 |
| 1/4 | 0,25 |
| 5/16 | 0,3125 |
| 3/8 | 0,375 |
| 7/16 | 0,4375 |
| 1/2 | 0,5 |
| 9,16 | 0,5625 |
| 5/8 | 0,625 |
| 11/16 | 0,6875 |
| 3/4 | |
| 13/16 | 0,8125 |
| 7/8 | 0,875 |
| 15/16 | 0,9375 |
Пример
Преобразование 7′- 4 3/4 дюйма в десятичное значение.
Если вы похожи на меня, я бы сказал, что семерка пока остается семеркой.
Я смотрю на графики 4 «= 0,333 3/4» = 0,75
0,333 + 0,75 = 1,083 «+ 7» = 8,083
и я бы написал все это как 8.083 в десятичном формате.
Конечно, вы не можете прибавить десятичное значение фута к десятичному значению дюйма без преобразования десятичного значения в дюймах дроби в десятичное значение в футах.
Повторите попытку:
Преобразование 7′- 4 3/4 дюйма в десятичное значение.
7 ‘пока остается 7’.
4 дюйма = 0,333 (преобразование в десятичное число футов делением на 12)
3 / 4 «= 0,75 (преобразование дробной части в десятичную путем деления числителя на знаменатель) / 12 (преобразование в десятичное значение фут путем деления на 12) = 0,0625
0,333 + 0,0625 = 0,3955 + 7 ‘= 7,3955
Запись 7′- 4 3/4 «в десятичном значении = 7,3955
| 1/16 | 0,0625 | 0.005208 | |||||||
| 1/8 | 0,125 | 0,01042 | |||||||
| 3/16 | 0,1875 | 0,015625 | |||||||
| 1/4 | 0,252098 | 0,07 | 5/16 | 0,3125 | 0,026004 | ||||
| 3/8 | 0,375 | 0,03125 | |||||||
| 7/16 | 0.4375 | 0,036458 | |||||||
| 1/2 | 0,5 | 0,041666 | |||||||
| 9,16 | 0,5625 | 0,046875 | |||||||
| 5/82598 0,6 | 11/16 | 0,6875 | 0,057291 | ||||||
| 3/4 | 0,75 | 0,0625 | |||||||
| 13/16 | 0.8125 | 0,0677 | |||||||
| 7/8 | 0,875 | 0,072916 | |||||||
| 15/16 | 0,9375 | 0,078125 | |||||||
| 07 1 дюйм 98 | 9 900 0,0833 | ||||||||
| 2 дюйма | 24/12 | 2 | 0,167 | ||||||
| 3 дюйма | 36/12 | 3 | 0.25 | ||||||
| 4 дюйма | 48/12 | 4 | 0,333 | ||||||
| 5 дюймов | 60/12 | 5 | 0,417 | ||||||
| 6 дюймов | 72/12 | 6 | 0,5 | ||||||
| 7 дюймов | 84/12 | 7 | 0,583 | ||||||
| 8 дюймов | 96/12 | 8 | 0,667 | ||||||
| 9 дюймов | 108/12 | 9 | 0.75 | ||||||
| 10 дюймов | 120/12 | 10 | 0,833 | ||||||
| 11 дюймов | 132/12 | 11 | 0,917 | ||||||
| 12 дюймов | 144/12 | 12 | 1 |
Преобразование дюймов в десятичные числа
Разделите количество дюймов на 12
.
Пример:
2 дюйма / 12 = 0,16667
5 «/ 12 = 0,41667
Преобразование дюймов плюс дробь в десятичную
Измените дюйм на дробь, используя тот же знаменатель, что и дробь, прибавьте дробь к этой сумме и разделите числитель на знаменатель.
2 1/4 дюйма
8/4 + 1/4 = 9/4 дюйма
9/4 = 2,25 дюйма
3 11/16 дюйма
48/16 + 11/16 = 59/16 дюйма
59/16 = 3,6875 «
Воспользуйтесь нашим калькулятором для преобразования футов / дюймов / дробей в десятичный формат
Посетите нас на
Если у Вас есть вопросы или комментарии, пожалуйста
Свяжитесь с нами
© 1998, VmNet.
Преобразование дробей в проценты
Помните, что процент — это просто особый способ выражения дроби как числа из
100
.
Чтобы преобразовать дробь в проценты, сначала разделите числитель на знаменатель. Затем умножьте десятичную дробь на
100
.
То есть дробь
4
8
может быть
преобразован в десятичный
разделив
4
от
8
. Его можно преобразовать в проценты, умножив десятичную дробь на
100
.
4
÷
8
знак равно
0,5
0.5
×
100
знак равно
50
Итак, дробь
4
8
эквивалентно
50
%
.
Пример 1:
Писать
2
25
в процентах.
С
25
больше чем
2
, чтобы разделить, мы должны добавить десятичную точку и несколько нулей после
2
. Мы можем не знать, сколько нулей добавить, но это не имеет значения.Если мы добавим слишком много, мы сможем стереть лишнее; если мы не добавим достаточно, мы можем добавить еще.
Так,
2
25
знак равно
0,08
0,08
×
100
знак равно
8
Следовательно, дробь
2
25
эквивалентно
8
%
.
Посмотрите на изображение ниже, оно показывает, что дробь
2
25
такой же как
8
снаружи
100
, это,
8
%
.
Пример 2:
Писать
7
4
в процентах.
Делить
7
от
4
.
Так,
7
4
знак равно
1,75
1,75
×
100
знак равно
175
Следовательно, дробь
7
4
эквивалентно
175
%
.
Пример 3:
Писать
1
8
в процентах.
Делить
1
от
.
Так,
1
8
знак равно
0,125
0,125
×
100
знак равно
12,5
Следовательно, дробь
1
8
эквивалентно
12.5
%
.
Преобразование дюймов в десятичные футы
Это таблица преобразования дюймов в десятичные футы, полезная для съемки. Для простоты эта таблица начинается с эквивалентов от 1 до 12 дюймов в десятичных долях фута. Включено также преобразование 1/8 дюйма в десятичные дроби от 1 дюйма до 2 дюймов.
Мы также включаем калькулятор, который выполняет вычисления за вас. Введите свои значения для фута с дюймами или десятичной дроби в футе и нажмите «Преобразовать», чтобы получить эквивалентное измерение.
| дюймов | Десятичная дробь стопы | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 дюйм | 0,0833 | ||||||
| 2 дюйма | 0,167 | ||||||
| 3 дюйма | 50 | 0,333 | |||||
| 5 дюймов | 0,417 | ||||||
| 6 дюймов | 0,500 | ||||||
| 7 дюймов | 0.583 | ||||||
| 8 дюймов | 0,667 | ||||||
| 9 дюймов | 0,750 | ||||||
| 10 дюймов | 0,833 | ||||||
| 11 дюймов | дюймы | 1.000 |
Для дальнейшего преобразования 1/8 дюйма составляет почти 1/100 -го фута.
Например:
| 1 « | = | 0.08 | |
| 1 1/8 « | = | 0,09 | |
| 1 1/4″ | = | 0,10 | |
| 1 3/8 « | = | 0,11 | |
| 1 1/2 « | = | 0,13 | |
| 1 5/8″ | = | 0,14 | |
| 1 3/4 « | = | 0,15 | |
| 1 7/8 « | = | 0.16 | |
| 2 « | = | 0,17 |
Калькулятор
Выполняется расчет в любом направлении (футы / дюймы в десятичные футы или наоборот).
В дюймах может быть дробная (3 1/4) или десятичная (3,25 или 3,25).
В реальной жизни часто приходится использовать дробные величины, не всегда удается измерить и охарактеризовать величины целым числом.
В различных областях деятельности человека возникает необходимость решать практические и теоретические задачи, используя дробные значения, знать правила сложения, вычитания, умножения и деления дробей.
Однако, работать с обыкновенными дробями, которые нам уже хорошо известны, зачастую не очень удобно.
Сегодня на уроке мы рассмотрим десятичную запись дробных чисел.
Выясним, что называют десятичной дробью, как ее правильно записать и прочитать.
Научимся переводить обыкновенную дробь в десятичную и обратно.
Существуют два вида десятичных дробей обыкновенные и десятичные.
Об обыкновенной дроби нам многое уже известно.
Обыкновенные дроби делятся на правильные и неправильные.
Правильными называют дроби, в которой числитель меньше знаменателя.
Дроби, в которых числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью.
Неправильная дробь в свою очередь может быть записана в виде смешанного числа, которое представляет собой сумму натурального (целой части) и дробного числа (дробной части).
Обыкновенную дробь записывают с помощью двух чисел, разделенных дробной чертой (наклонной или горизонтальной).
Число, стоящее над дробной чертой, называют числителем.
Число, стоящее под дробной чертой, называют знаменателем.
Давайте выясним, а какие же дроби называют десятичными, как их правильно записывать и читать.
Обратите внимание на рисунок.
На нем изображен простейший измерительный инструмент- линейка.
С помощью линейки несложно определить линейные размеры небольших объектов.
Известно, что один сантиметр содержит десять миллиметров, т.е. 1 см = 10 мм.
Следовательно, один миллиметр- это доля сантиметра, т.е. одна десятая его часть.
В виде дроби один миллиметр можно записать так: (mathbf{frac{1}{color{blue}{10}}}) см.
(mathbf{1 мм = frac{1}{color{blue}{10}} см})
Дробь (mathbf{frac{1}{color{blue}{10}}}) в данном случае означает, что один сантиметр разделили на десять равных частей и взяли одну такую часть.
Рассмотрим еще одну ситуацию.
С помощью этой же линейки изобразили отрезок длиной 2 см 5 мм.
Выразим данную длину отрезка в сантиметрах.
2 см- это два целых сантиметровых отрезка.
Давайте разберемся, что представляют собой 5 мм.
5 мм- это часть сантиметра.
Так как 1 миллиметр- это десятая часть сантиметра, т.е. одна часть из десяти ((mathbf{frac{1}{color{blue}{10}}})), тогда 5 миллиметров представляют 5 частей из десяти ((mathbf{frac{5}{color{blue}{10}}})).
(mathbf{5 мм = frac{5}{color{blue}{10}} см})
Дробь (mathbf{frac{5}{10}}) в данном случае означает, что один сантиметр разделили на десять равных частей и из них взяли пять таких частей.
В итоге мы имеем два целых сантиметра, да еще пять десятых сантиметра: (mathbf{2frac{5}{10}}).
(mathbf{2frac{5}{10}})- это смешанное число, читается оно так: «две целых пять десятых».
Число 2 показывает число целых частей, а правильная дробь (mathbf{frac{5}{10}})- дробную часть.
Дробные числа, знаменатель которых является степенью числа 10, т.е. представлен, как единица с одним или несколькими нулями (10, 100, 1000, …, 10n, где n— это степень числа) записывают в более простой форме, без знаменателя, в виде десятичной дроби.
Такую запись числа, где целая часть числа отделяется запятой от дробной, называют десятичной записью, а само число десятичной дробью.
Запятую, которая разделяет целую и дробную часть числа называют десятичной запятой.
Десятичные дроби подобно смешанному числу содержат две части (целую и дробную).
В таком случае, длину отрезка, равную (mathbf{2frac{5}{10}}) см, можем представить в виде десятичной дроби, как 2,5 см.
Здесь число 2— это целая часть десятичной дроби, показывает число целых частей, а число 5— это числитель дробной части смешанного числа, представляет собой дробную часть десятичной дроби.
Отрезок длинной (mathbf{2frac{5}{10}}) см и длинной 2,5 см это один и тот же отрезок.
Как мы видим, форма записи этих двух чисел разная, но по своей сути они выражают одно и тоже число.
(mathbf{2frac{5}{10} = 2,5})
Мы можем смело утверждать, что десятичные дроби- это просто форма записи обыкновенных дробей.
Как выглядит смешанное число в виде десятичной дроби теперь нам ясно, а как записать правильную обыкновенную дробь в форме десятичной дроби, ведь целая часть у правильной обыкновенной дроби отсутствует, т.е. равна нулю?
Например, правильная обыкновенная дробь (mathbf{frac{5}{10}}) в виде десятичного числа будет выглядеть следующим образом: (mathbf{frac{5}{10} = 0,5}).
Как правильно прочитать десятичную дробь?
Это совсем не сложно.
- Десятичная дробь, которой соответствует смешанное число, читается по тем же правилам, что и это смешанное число: называется целая часть, затем- дробная часть.
Пример.
Смешанное число (mathbf{1frac{2}{10}}) состоит из целой части (число 1) и дробной части (правильная дробь (mathbf{frac{2}{10}})).
Смешанное число (mathbf{color{red}{1}color{blue}{frac{2}{10}}}) читается так: «одна целая две десятых».
Числу (mathbf{color{red}{1}color{blue}{frac{2}{10}}}) соответствует десятичная дробь 1,2.
(mathbf{1frac{2}{10} = 1,2})
Десятичная дробь 1,2 читается так же, как соответствующее ему смешанное число: «одна целая две десятых».
- Десятичная дробь, которой соответствует правильная дробь, читается по тем же правилам, что и сама это дробь, но обязательно вначале произносятся слова «ноль целых».
У правильной обыкновенной дроби отсутствует целая часть, именно отсутствие целой части и обозначает ноль, стоящий перед десятичной запятой.
Пример.
Правильной обыкновенной дроби (mathbf{frac{23}{1000}}) (двадцать три сотых) соответствует десятичная дробь 0,23, читается она следующим образом: «одна целая двадцать три сотых».
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Закрыть
Стоит отметить, что десятым долям соответствует один символ после запятой ((mathbf{0,1 = frac{1}{10}})), сотым- соответствует два знака ((mathbf{0,01 = frac{1}{100}})), тысячным- три знака после десятичной запятой ((mathbf{0,001 = frac{1}{1000}})).
С давних времен умение выполнять различные математические операции и вести расчеты считалось очень ценным умением.
Часто приходилось измерять различные величины: длину, ширину, площади и объемы, время, массу, выгодно вести торговые дела.
С течением времени возникала все большая потребность в точных измерениях и вычислениях.
Не всегда удавалось однозначно выразить величину одним лишь натуральным числом.
Люди вынуждены были придумать дробную систему для измерения и вычисления величин.
Человечество преодолело огромный путь, чтобы отыскать удобный вариант записи дробных чисел.
Первые знания о дробях были связаны с обыкновенными дробями, позже появились десятичные дроби.
История возникновения обыкновенных дробей берет свое начало в Древнем Египте, а десятичные дроби появились в Древнем Китае.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Закрыть
Десятичная запись дроби создавалась как более точный, удобный и компактный способ изображения дробных чисел.
Десятичную дробь в Китае стали использовать примерно с III века до н.э. первоначально для расчета веса и объема.
С течением времени они все больше и больше стали проникать в науку.
В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, в связи с этим дроби обозначали словами, используя меры длины.
Независимо от древнекитайских математиков десятичными дробями занимались арабские ученые.
В X веке арабский математик Ал-Уклидиси написал «Книгу разделов о индийской математике».
Он описывал различные действия с числами, которые были записаны в десятичной системе.
В его работе были представлены первые десятичные дроби, записанные с помощью цифр и знаков.
Попытка Ал-Уклидиси введения десятичных дробей не была успешной, его работа осталась незамеченной.
В начале ХV века самаркандский математик и астроном Джемшид Гияседин аль-Каши в своем трактате (1427 г.) представил полную теорию десятичных дробей.
Подробно описал правила действия с десятичными дробями.
В своей работе Аль-Каши предложил использовать новый способ записи десятичных дробей.
Он записывал целую и дробную часть числа в одной строке, при этом одна часть отличалась от другой цветом шрифта.
Иногда ученый отделял целую часть от дробной вертикальной чертой, а над цифрами писал их разряды.
Европейцы с трудами Древних китайцев и арабских ученых не были знакомы.
В Европе десятичная форма записи дробей появилась в научных работах математиков с ХIII века.
Так, например, около 1350 г. европейский математик и астролог Иммануил Бонфис первым в Европе описал общую теорию десятичных дробей, но широкого распространения эта теория не получила.
Позже итальянский математик и механик Иордан Неморарий в своем труде «Арифметика» высказал мысль о построении системы десятичных дробей.
Затем в XVI веке французский ученый Франсуа Виет активно продвигает десятичные дроби в научное использование.
Благодаря ему десятичные дроби стали широко использоваться в научных расчетах.
Ученый в 1579 г. опубликовал свой труд «Математический канон».
В нем Франсуа Виет представил таблицы, при составлении которых он использовал десятичные дроби.
Однозначного представления о том, как должны быть записаны и обозначаться десятичные дроби, у него не было.
В своих работах он иногда целую и дробную часть отделял вертикальной чертой, иногда различным по жирности начертанием, порой цифры дробной части он делал меньше, чем цифры целой части.
Широкое применение десятичных дробей как в научной работе, так и в повседневной жизни стали использовать благодаря голландскому ученому Симону Стевину в конце XVI веке.
В своем научном в 1585 г. труде «Десятая» он подробно изложил теорию использования десятичных дробей и правила действия с десятичными дробями в различных областях практической деятельности человека.
Он предложил записывать целую и дробную часть дробного числа в одну строку, нумеруя цифры при этом.
Он разделял две части дроби нулем, обведенным в кружок.
Например, число 2,485 в записи Симона Стевина выглядело так: 2 ⓪ 4 ① 8 ② 5 ③
Сам математик и его труд «Десятая» быстро стали популярными в Европе.
Именно Симона Стевина считают изобретателем десятичных дробей.
Современная запись десятичных дробей, где целая и дробная часть отделяется запятой, впервые была предложена в 1592 г.
В Англии вместо запятой стали использовать точку.
В 1617 г. шотландский математик Джон Непер предложил оба разделительных знака (и точку и запятую) считать равноценными.
Англия, США и Канада до сих пор в записи десятичной дроби, чтобы разделить целую и дробную часть, ставят не запятую, а точку.
В России впервые систематизированные сведения о десятичных дробях изложил математик Леонтий Филиппович Магнитский в своем учебнике по арифметике (1701 г.)
Часто в одной задаче или математическом выражении присутствуют сразу два вида дробей: и обыкновенные, и десятичные.
Для того чтобы верно выполнить вычисления, необходимо привести дробь к одному виду: перевести обыкновенную дробь в десятичную или наоборот.
Существует определенное правило перевода обыкновенной дроби в десятичную.
Чтобы правильно записать десятичную дробь, числитель дробной части должен иметь такое же количество цифр, сколько нулей в знаменателе дробной части.
А это значит количество цифр после запятой в десятичной дроби должно совпадать с количеством нулей, находящихся в знаменателе обыкновенной дроби.
Рассмотрим порядок действий, который позволит нам без ошибок представить смешанное число в виде десятичной дроби.
- Записываем целую часть числа.
- Ставим запятую.
- После запятой, чтобы не ошибиться, поставим вспомогательные точки (можно их просто представить), каждая такая точка в последствии будет заменена на соответствующую цифру числителя переводимой обыкновенной дроби.
Этих точек должно быть ровно столько, сколько стоит нулей в знаменателе переводимой дроби.
- Начиная с последней точки записываем числитель, числитель подставляем, начиная с последней цифры.
- Если в записи десятичной дроби остались незаполненные точки, то вместо них необходимо написать нули.
Рассмотрим пример.
Переведем смешанное число (mathbf{3frac{24}{1000}}) в десятичную дробь.
Первым делом запишем целую часть числа (mathbf{color{orange}{3}frac{24}{1000}}) (это число 3) и поставим десятичную запятую.
После выясним сколько десятичных знаков должно быть в дробной части десятичной дроби.
В знаменателе дробной части смешанного числа (mathbf{3frac{24}{1000}}) стоит 1000, выходит, что знаменатель правильной дроби состоит из четырех цифр: единицы и трех нулей.
Значит в десятичной дроби после запятой должны быть три цифры (временно вместо цифр поставим три вспомогательных точки).
Вместо дроби подставим числитель дробной части смешанного числа (mathbf{3frac{color{red}{24}}{1000}}) , это число 24.
Начнем подстановку с последней (самой правой) вспомогательной точки.
На ее место запишем последнюю цифру числителя дробной части смешанного числа (mathbf{3frac{2color{blue}{4}}{1000}}), это число 4.
Вместо второй с конца вспомогательной точки запишем вторую цифру числителя дробной части смешанного числа (mathbf{3frac{color{green}{2}4}{1000}}), это число 2.
В записи десятичной дроби осталась одна незаполненная точка после десятичной запятой.
Однако, в числителе дробной части переводимого смешанного числа цифр не осталось.
Свободную точку заменим на нуль, получим десятичную дробь:
(mathbf{3frac{24}{1000} = 3,024})
Так как в полученной нами десятичной дроби 3,024 стоит три цифры после десятичной запятой (что соответствует тысячным долям), то данное число читают так: «три целых двадцать четыре тысячных».
Чтобы перевести правильную обыкновенную дробь, необходимо действовать по тому же алгоритму, который мы рассмотрели выше.
В данном случае, как и прежде важно, чтобы количество цифр после запятой в десятичной дроби (т.е. в числителе переводимой дроби) совпадало с количеством нулей, находящихся в знаменателе обыкновенной дроби.
Разница в действиях состоит лишь в том, что вместо целой части обязательно записывается число 0, так как у правильной обыкновенной дроби отсутствует целая часть.
Рассмотрим на примере правило перевода правильной обыкновенной дроби в десятичную.
Переведем смешанное число (mathbf{frac{36}{10000}}) в десятичную дробь.
Первым делом запишем целую часть числа (mathbf{frac{36}{10000}}), это число 0, и поставим десятичную запятую.
После выясним сколько десятичных знаков должно быть в дробной части десятичной дроби.
В знаменателе правильной дроби (mathbf{frac{36}{10000}}) стоит 10000, получается, что знаменатель состоит из пяти цифр: единицы и четырех нулей.
Значит в десятичной дроби после запятой должны быть четыре цифры (временно вместо цифр поставим четыре вспомогательные точки).
Вместо точек подставим числитель правильной дроби (mathbf{frac{color{red}{36}}{10000}}), это число 36.
Начнем подстановку с последней (самой правой) вспомогательной точки.
На ее место запишем последнюю цифру числителя дроби (mathbf{frac{3color{blue}{6}}{10000}}), это число 6.
Вместо второй вспомогательной точки с конца запишем вторую цифру числителя правильной дроби (mathbf{frac{color{green}{3}6}{10000}}), это число 3.
В записи десятичной дроби остались две свободные точки после десятичной запятой, а в числителе переводимой правильной дроби цифр не осталось.
Поэтому вместо свободных точек запишем нули, получим десятичную дробь:
(mathbf{frac{36}{10000} = 0,0036})
В полученной десятичной дроби 0,0036 после десятичной запятой стоит четыре цифры (что соответствует десятитысячным долям), следовательно, данное число читают так: «ноль целых тридцать шесть десятитысячных».
В виде десятичной дроби можно представить неправильную дробь.
Чтобы перевести неправильную обыкновенную дробь в десятичную, необходимо лишь записать число из числителя (в том виде, в каком оно представлено), затем отделить десятичной запятой столько цифр справа, сколько нулей в знаменателе переводимой неправильной дроби.
Рассмотрим данное правило на примере.
Переведем неправильную обыкновенную дробь (mathbf{frac{42893}{1color{blue}{000}}}) в десятичную.
Запишем число из числителя данной неправильной дроби: 42893.
Отделим десятичной запятой три цифры с конца этого числа, так как знаменатель исходной неправильной дроби содержит три нуля.
В результате получаем десятичную дробь 42,893 (сорок три целых восемьсот девяноста три тысячных).
(mathbf{frac{42893}{1000} = 42,893})
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Закрыть
В некоторых случаях проще сначала смешанные числа представлять в виде неправильной дроби и только потом переводить ее в десятичную.
Пример.
Переведем смешанное число (mathbf{72frac{13}{10000}}) в неправильную дробь.
(mathbf{72frac{13}{10000} = frac{72 cdot 10000 + 13}{10000} = frac{720013}{10000}})
Неправильную дробь (mathbf{frac{720013}{10000}}) представим в виде десятичной дроби.
Выпишем числитель неправильной дроби: 720013.
Отделим десятичной запятой четыре цифры с конца числа, так как в знаменателе неправильной дроби находятся четыре нуля.
Получим десятичную дробь: 72,0013.
(mathbf{72frac{13}{10000} = 72,0013})
Перевод десятичной дроби в обыкновенную.
Переводить можно не только обыкновенные дроби в десятичные, но и десятичные дроби в обыкновенные.
Рассмотрим алгоритм перевода десятичной дроби в обыкновенную.
1. Необходимо записать десятичную дробь в числитель искомой обыкновенной дроби, убрав десятичную запятую.
Если есть слева (крайние) нули, то необходимо их удалить.
2. В знаменатель записать единицу и к ней дописать столько нулей, сколько знаков находится после десятичной запятой в заданной десятичной дроби.
3. В итоге получится правильная или неправильная дробь.
Рассмотрим примеры.
Пример №1.
Переведем десятичную дробь 0,0009 в обыкновенную.
Отбросив запятую и убрав все четыре нуля, стоящие слева, получим число 9— это число запишем в числитель искомой дроби.
Затем в знаменатель запишем единицу и за ней четыре нуля (так как в исходной дроби после десятичной запятой стоит четыре цифры).
В результате получаем правильную обыкновенную дробь(mathbf{frac{9}{10000}}).
(mathbf{0,0009 = frac{9}{10000}})
Пример №2.
Переведем десятичную дробь 8,04 в обыкновенную дробь.
Запишем данную десятичную дробь без запятой, слева перед восьмеркой нулей нет, отбрасывать нечего, следовательно, в числитель обыкновенной дроби запишем число 804.
В знаменатель запишем единицу и после нее два нуля (так как после десятичной запятой в исходной десятичной дроби находится две цифры).
В итоге получим неправильную обыкновенную дробь: (mathbf{frac{804}{100}}).
(mathbf{8,04 = frac{804}{100}})
Если целая часть десятичной дроби отлична от нуля, то можно десятичную дробь сразу перевести в смешанное число, для этого нужно:
- Число, стоящее перед десятичной запятой, записать как целую часть смешанного числа.
- В числитель дробной части смешанного числа необходимо записать дробную часть десятичной дроби, отбросив все крайние нули, стоящие слева.
- В знаменатель записать единицу, а к ней справа дописать столько нулей, сколько цифр находится после запятой в заданной десятичной дроби.
Рассмотрим пример.
Представим десятичную дробь 34,0051 в виде смешанного числа.
Запишем целую часть десятичной дроби, число 34, как целую часть смешанного числа.
После запятой в дробной части десятичной дроби находится четыре знака: 0051, отбросим два нуля стоящие слева, получим число 51.
Это число запишем в числитель дробной части смешанного числа.
В знаменатель запишем единицу, к ней справа допишем четыре нуля, в результате получим число 10000 (так как в дробной части заданной десятичной дроби стоит четыре цифры).
В итоге у нас получится число (mathbf{color{red}{34}frac{color{green}{51}}{color{blue}{10000}}}).
(mathbf{34,0051 = 34frac{51}{10000}})
Пройти тест
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Понятие десятичной дроби
Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.
Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:
- обыкновенный вид — ½ или a/b,
- десятичный вид — 0,5.
В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.
В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
- 0,8
- 7,42
- 9,932
Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.
Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.
Свойства десятичных дробей
Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:
- 0,600 = 0,6
- 21,10200000 = 21,102
| Основные свойства |
|---|
|
Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:
- Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
- Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде.
- Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.
Обучение на курсах по математике — отличный способ закрепить полученные знания на практике и подтянуть сложные темы.
Как записать десятичную дробь
Давайте разберем на примерах, как записывается десятичная дробь. Небольшая напоминалка: сначала пишем целую часть, ставим запятую и после записываем числитель дробной части.
Пример 1. Перевести обыкновенную дробь 16/10 в десятичную.
Как решаем:
- Знаменатель равен 10 — это один ноль.
- Отсчитываем справа налево в числителе дробной части один знак и ставим запятую.
- В полученной десятичной дроби цифра 1 — целая часть, цифра 6 — дробная часть.
Ответ: 16/10 = 1,6.
Пример 2. Перевести 37/1000 в десятичную дробь.
Как решаем:
- Знаменатель равен 1000 — это три нуля.
- Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
- Так как в числителе только две цифры, то на пустующие места пишем нули.
- В полученной десятичной дроби цифра 0 — целая часть, 037 — дробная часть.
Ответ: 37/1000 = 0,037.
Как читать десятичную дробь
Чтобы учитель вас правильно понял, важно читать десятичные дроби грамотно. Сначала произносим целую часть с добавлением слова «целых», а потом дробную с обозначением разряда — он зависит от количества цифр после запятой:
| Сколько цифр после запятой? | Читается, как |
|---|---|
| одна цифра — десятых; | 1,3 — одна целая, три десятых; |
| две цифры — сотых | 2,22 — две целых, двадцать две сотых; |
| три цифры — тысячных; | 23,885 — двадцать три целых, восемьсот восемьдесят пять тысячных; |
| четыре цифры — десятитысячных; | 0,5712 — ноль целых пять тысяч семьсот двенадцать десятитысячных; |
| и т.д. |
Сохраняй наглядную картинку, чтобы быстрее запомнить.
Преобразование десятичных дробей
Чтобы ни одна задача не смутила вас своей формулировкой, важно знать, как преобразовывать десятичные дроби в другие виды. Сейчас научимся!
Как перевести десятичную дробь в проценты
Уже в пятом классе задачки по математике намекают, что дроби как-то связаны с процентами. И это правда: процент — это одна сотая часть от любого числа, обозначают его значком %.
1% = 1/100 = 0,01
Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить наше число на 100, как в примере выше.
А чтобы перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Давайте на примере:
0,15 = 0,15 · 100% = 15%.
Выразить дробь в процентах просто: сначала превратим её в десятичную дробь, а потом применим предыдущее правило.
2/5 = 0,4
0,4 · 100% = 40%
8/25 = 0,32
0,32 · 100% = 32%
Чтобы разрезать торт на равные кусочки и не обижать гостей, нужно всего-то запомнить соотношения частей и целого. Наглядная табличка — наш друг-помощник:
Преобразование десятичных дробей
Быстрая напоминалка:
Десятичная дробь — это число с остатком, где остаток стоит после целой части и разделяется запятой.
Смешанная дробь — это тоже число с остатком, но остаток записывают в виде простой дроби (с черточкой).
Чтобы переводить десятичные дроби в смешанные, не нужно запоминать особые алгоритмы. Достаточно понимать определения и правильно читать заданную дробь — этим школьники и занимаются в 5 классе. А теперь давайте потренируемся!
Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.
Как решаем:
- Читаем вслух: пять целых четыре десятых. «Четыре десятых» подсказывают, что в числителе будет 4, а в знаменателе — 10. В смешанном виде эта дробь выглядит так: 5 4/10.
- А теперь сократим числитель и знаменатель на два (потому что можно) и получим: 5 2/5.
Ответ: 5,4 = 5 2/5.
Пример 2. Перевести 4,005 в смешанное число.
Как решаем:
- Читаем вслух: четыре целых пять тысячных. Значит 5 — идет в числитель, а 1000 — в знаменатель. В смешанном виде получается так: 4 5/1000. После сокращения: 4 1/200.
Ответ: 4,005 = 4 1/200.
Пример 3. Перевести 5,60 в смешанное число.
Как решаем:
- Читаем вслух: пять целых шестьдесят сотых. Отправляем 60 в числитель, а 100 — в знаменатель. В смешанном виде дробь такая: 5 60/100.
- Сократим дробную часть на 10 и получим 5 6/10. Или можно вспомнить про свойство десятичной дроби и просто отбросить нули в числителе и знаменателе.
Ответ: 5,60 = 5 6/10.
Как перевести десятичную дробь в обыкновенную
Не будем придумывать велосипед и рассмотрим самый простой способ превращения десятичной дроби в обыкновенную. Вот, как это сделать:
- Перепишем исходную дробь в новый вид: в числитель поставим исходную десятичную дробь, а в знаменатель — единицу. Например:
- 0,35 = 0,35/1
- 2,34 = 2,34/1
- Умножим числитель и знаменатель на 10 столько раз, чтобы в числителе исчезла запятая. При этом после каждого умножения запятая в числителе сдвигается вправо на один знак, а у знаменателя соответственно добавляются нули. На примере легче:
- 0,35 = 0,35/1 = 3,5/10 = 35/100
- 2,34 = 2,34/1 = 23,4/10 = 234/100
- А теперь сокращаем — то есть делим числитель и знаменатель на кратные им числа:
- 0,35 = 35/100, делим числитель и знаменатель на пять, получаем 6/20, еще раз делим на 2, получаем итоговый ответ 3/10.
- 2,34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.
Не забывайте про минус в ответе, если пример был про отрицательное число. Очень обидная ошибка!
Действия с десятичными дробями
С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами. Рассмотрим самые распространенные на простых примерах.
Как разделить десятичную дробь на натуральное число
- Разделить целую часть десятичной дроби на это число.
- Поставить запятую в частном и продолжить вычисление, как при обычном делении.
Пример 1. Разделить 4,8 на 2.
Как решаем:
- Записать деление уголком.
- Разделить целую часть на два. Записать полученный результат в частное и поставить запятую.
- Умножить частное на делитель, записать, посмотреть на остаток от деления. Но мы еще не закончили, поэтому остаток «ноль» не записываем. Сносим 8 и делим её на 2.
- Делим еще раз. Записываем полученную 4 в частном и умножаем её на делитель:
Ответ: 4,8 : 2 = 2,4.
Пример 2. Разделить 183,06 на 45.
Как решаем:
- Записать деление уголком.
- Разделить целую часть 183 на 45. Записать результат, поставить запятую в частном.
- Записать результат разницы 183 и 180. Снести 0. Записать 0 в частное, чтобы снести 6.
- Записать результат разницы 306 и 270. 36 не делится на 45, поэтому добавляем ноль и производим разницу.
Ответ: 183,06 : 45 = 4,068.
Как разделить десятичную дробь на обыкновенную
Чтобы разделить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной, а смешанное число записать, как неправильную дробь.
Пример 1. Разделить 0,25 на 3/4.
Как решаем:
- Записать 0,25 в виде обыкновенной дроби: 0,25 = 25/100.
- Разделить дробь по правилам:
Ответ: 0,25 : 3/4 = 1/3.
Пример 2. Разделить 2,55 на 1 1/3.
Как решаем:
- Записать 2,55 в виде обыкновенной дроби: 2,55 = 255/1000.
- Записать 1 1/3 в виде обыкновенной дроби: 1 1/3 = 4/3.
- Разделить дробь по правилам:
Ответ: 2,55 : 1 1/3 = 1 73/80.
Как умножить десятичную дробь на обыкновенную
Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила за 6 класс. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.
Пример 1. Умножить 2/5 на 0,8.
Как решаем:
- Записать 0,8 в виде обыкновенной дроби: 0,8 = 8/10.
- Умножаем по правилам: 2/5 ∗ 8/10 = 2/5 ∗ 4/5 = 8/25 = 0,32.
Ответ: 2/5 ∗ 0,8 = 0,32.
Пример 2. Умножить 0,28 на 6 1/4.
Как решаем:
- Записать 6 1/4 в виде десятичной дроби: 6 1/4 = 6,25.
- Умножаем по правилам: 0,28 ∗ 6,25 = 0,8.
Ответ: 0,28 ∗ 6 1/4 = 0,8.