- 11.1. Число и величина
- 11.2. Геометрическая
алгебра - 11.3. Архимед и
Аполлоний - 11.4. Упадок греческой
математики - 11.5. Арифметическая
алгебра - 11.6. Италия, XVI век
- 11.7. Буквенная
символика - 11.8. Что сделал Декарт?
- 11.9. Отношение как
объект - 11.10. Декарт и Ферма
- 11.11. Путь к открытию
^
11.1. Число и величина
Во времена Пифагора и ранних пифагорейцев
руководящую высоту в греческой математике
занимало понятие числа. Пифагорейцы
считали: Бог положил числа в основу
мирового порядка. Бог — это единство, а мир
— множественность. Божественная гармония в
устройстве Космоса проявляется в виде
числовых отношений. Немалую роль в этом
убеждении сыграло открытие пифагорейцами
того факта, что сочетания звуков, приятные
для слуха (гармонические), создаются в том
случае, когда струна укорачивается в
отношениях, образуемых минимальными целыми
числами: 1:2 (октава), 2:3 (квинта), 3:4 (кварта) и т.
д. Числовая мистика пифагорейцев отражала
их веру в то, что, в конечном счете, все
закономерности природных явлений вытекают
из свойств целых чисел.
Мы видим здесь проявление человеческой
склонности к переоценке только что
сделанных открытий. Физики конца XIX в.
полагали подобно пифагорейцам, что они
имеют универсальный ключ ко всем явлениям
природы и что при надлежащем усердии с его
помощью можно раскрыть секрет любого
явления. Этот ключ — представление о
пространстве, заполненном частицами и
полями, которые подчиняются уравнениям
Ньютона и Максвелла. Однако с открытием
радиоактивности и дифракции электронов
высокомерие физиков разлетелось в пух и
прах.
В случае с пифагорейцами аналогичную роль
сыграло открытие существования несоизмеримых
отрезков, т. е. таких отрезков, что отношение
их длин не выражается никаким отношением
целых чисел (рациональным числом). Не
соизмеримы, например, сторона квадрата и
его диагональ. Это утверждение легко
доказать, опираясь на теорему Пифагора. В
самом деле, допустим противное, т. е. что
диагональ квадрата находится в некотором
отношении m:n к его стороне. Если
числа m и n имеют общие множители, их
можно сократить, поэтому будем считать, что
общих множителей у m и п нет. Значит,
при измерении длины некоторым единичным
отрезком длина стороны есть n, а
диагонали m. Из теоремы Пифагора следует,
что должно иметь место равенство m2
= 2n2. Следовательно, m2
должно делиться на 2, а, следовательно, 2
должно быть в числе делителей m, т. е. m
= 2m1. Делая эту подстановку,
получаем 4m12 = 2n2, т.
e. 2m12 = n2. Значит, n
также должно делиться на 2, что противоречит
предположению об отсутствии у m и n
общих множителей. На это доказательство
часто ссылается Аристотель. Полагают, что
оно было обнаружено еще пифагорейцами.
Если существуют величины, которые при
заданном масштабе не выражаются числами, то
число не может больше считаться основой
основ, оно низвергается со своего
пьедестала. Математикам приходится теперь
пользоваться более общим понятием геометрической
величины, и изучать отношения между
величинами, которые иногда (скорее, в виде
исключения, чем правила) могут выражаться
отношением целых чисел. Такой подход лежит
в основе всей греческой математики, начиная
с классического периода. Соотношения,
которые мы знаем как алгебраические
равенства, были известны грекам в
геометрической формулировке как отношения
между длинами, площадями, объемами
построенных определенным образом фигур.
^
11.2. Геометрическая алгебра
На рис. 11.1 показана хорошо
известная геометрическая трактовка
соотношения
(a + b)2 = a2 + 2ab
+ b2.
Столь же тривиальное с алгебраической
точки зрения равенство
(a + b)(a — b) = a2
— b2
требует уже более сложного
геометрического рассмотрения. Ему
соответствует следующая теорема во второй
книге «Начал» Евклида (рис. 11.2):
«Если прямая линия разделена на равные и
неравные части, то прямоугольник,
содержащийся между неравными частями1
всей прямой, вместе с квадратом отрезка
между точками деления равен квадрату на
половине прямой».
Доказывается теорема следующим образом.
Прямоугольник ABFE равен
прямоугольнику BDHF. Прямоугольник BCGF
равен прямоугольнику GHKJ. Если к этим
двум прямоугольникам (образующим вместе
прямоугольник ACGE, «содержащийся между
неравными частями всей прямой») добавить
квадрат FGJI, то получится как раз квадрат
BDKI, построенный «на половине прямой».
Итак, мы имеем равенство
(a + b)(a — b) + b2
= a2,
эквивалентное приведенному выше, но не
содержащее трудно интерпретируемого
вычитания площадей.
Рис. 11.1. Геометрическая
трактовка тождества (a + b)2 = a2
+ 2ab + b2
Рис. 11.2. Геометрическая
трактовка тождества (a + b)(a — b)
= a2 — b2
Ясно, что если даже эти простейшие
алгебраические соотношения требуют в
геометрической трактовке определенных
усилий для понимания формулировки теоремы
и изобретательности для ее доказательства,
то далеко по этому пути продвинуться
невозможно. Во всем, что касается
собственно геометрии, греки проявили себя
как искуснейшие мастера. Но та линия
развития математики, которая началась с
алгебры, а затем породила анализ бесконечно
малых и современные аксиоматические теории,
т. е. линия, связанная с использованием не
языка фигур, а языка символов, оказалась им
совершенно недоступной. Греческая
математика осталась ограниченной,
сдавленной узкими рамками понятий, имеющих
наглядный геометрический смысл.
^
11.3. Архимед и Аполлоний
В Александрийскую эпоху (330–200 до н. э.)
живут два великих ученых, в работах которых
греческая математика достигает своей
высшей точки, — Архимед (287–212 до н. э.) и
Аполлоний (265?–170? до н. э.). Архимед в своих
геометрических трудах уже далеко выходит
за пределы фигур, образованных прямыми и
окружностями. Он развивает теорию
конических сечений, исследует спирали.
Главная заслуга Архимеда в геометрии —
многочисленные теоремы о площадях, объемах
и центрах тяжести фигур и тел, образованных
не только прямыми линиями и не только
плоскими поверхностями. Он использует «метод
исчерпывания». Чтобы проиллюстрировать
круг задач, решаемых Архимедом, перечислим
задачи, вошедшие в его сочинение «Метод»,
цель которого, как это видно из заглавия, не
полная сводка результатов, а освещение
метода работы. «Метод» содержит решение
следующих 13 задач: площадь параболического
сегмента, объем шара, объем сфероида (эллипсоида
вращения), объем сегмента параболоида
вращения, центр тяжести сегмента
параболоида вращения, центр тяжести
полушария, объем сегмента шара, объем
сегмента сфероида, центр тяжести сегмента
шара, центр тяжести сегмента сфероида,
центр тяжести сегмента гиперболоида
вращения, объем сегмента цилиндра, объем
пересечения двух цилиндров (последняя
задача — без доказательства).
Не меньшее значение, чем работы по
геометрии, имели исследования Архимеда в
области механики. Он открыл свой знаменитый
«закон Архимеда», занимался законами
равновесия тел. Он был необыкновенно
искусен в изготовлении различных
механических устройств и приспособлений.
Благодаря машинам, сделанным под
руководством Архимеда, жители его родного
города Сиракузы отразили первый штурм
города римлянами. Механические соображения
часто использовались Архимедом в качестве
подспорья при выводе геометрических теорем.
Однако было бы ошибкой полагать, что
Архимед хотя бы в чем-то отклонялся от
традиционного греческого образа мышления.
Он считал задачу решенной только тогда,
когда находил безупречное с логической
точки зрения геометрическое
доказательство. Свои механические
изобретения он рассматривал как забаву или
же, как житейские занятия, не имеющие
никакого научного значения. Плутарх пишет:
Хотя эти изобретения прославили его
сверхчеловеческую мудрость, тем не менее
он ничего не писал по таким вопросам, ибо
полагал, что сооружение всякого рода машин
и вообще всех приспособлений для
практического употребления — дело низкое
и неблагородное; сам же он стремился лишь к
тому, что по красоте своей и совершенству
находится далеко от царства необходимости.
Из всех своих достижений сам Архимед
больше всего гордился доказательством того,
что объем шара, вписанного в цилиндр,
составляет две трети объема цилиндра. Он
завешал изобразить на своей могильной
плите цилиндр с вписанным в него шаром.
Римский полководец Марцелл, солдат
которого убил Архимеда после взятия
Сиракуз, (как утверждают, вопреки
распоряжению Марцелла), разрешил
родственникам Архимеда выполнить
завещание покойного.
Аполлоний прославился, главным образом,
своей работой по теории конических сечений.
Фактически эта работа — последовательное
алгебраическое исследование кривых
второго порядка, выраженное на
геометрическом языке. В наше время все
результаты, полученные Аполлонием, может
легко проверить любой студент, используя
методы аналитической геометрии. Но, чтобы
сделать то же в рамках чисто
геометрического подхода, Аполлонию
потребовалось проявить чудеса
математической интуиции и
изобретательности.
^
11.4. Упадок греческой математики
Б. Ван дер Варден пишет2:
После Аполлония греческая геометрия
сразу кончается. Правда, были еще эпигоны,
вроде Диокла и Зенодора, которые время от
времени решали некоторые задачи,
оставшиеся им от Архимеда и Аполлония,
словно крохи от пира великих. Писались еще,
правда, произведения типа сборников вроде
сочинения Паппа Александрийского (300 г.);
математика еще применялась для
практических или астрономических задач,
причем разрабатывалась плоская и
сферическая тригонометрия. Но, кроме
тригонометрии, ничего значительного,
ничего нового уже не появлялось. Геометрия
конических сечений дожила до Декарта в той
форме, какую придал ей Аполлоний;
произведения Аполлония читались очень
мало, а частью были также утрачены. «Метод»
Архимеда также был потерян из вида, и
проблема интегрирования оставалась без
движения, пока за нее не взялись снова в XVII
в. …
Упадок греческой математики частично был
вызван причинами внешнего порядка —
политическими бурями, охватившими
Средиземноморскую цивилизацию. Однако
решающее значение имели все же внутренние
причины. В астрономии, замечает Ван дер
Варден, развитие шло все время по
восходящей линии; тут бывали короткие и
длинные остановки, но после их окончания
работа возобновлялась с того места, где она
остановилась. В геометрии же имел место
явный регресс. Причина кроется, конечно, в
отсутствии алгебраического языка. У Ван дер
Вардена мы читаем:
Уравнения первой и второй степени можно
было хорошо передать на языке
геометрической алгебры; в крайнем случае,
это было возможно для уравнений третьей
степени. Но пойти дальше можно было, только
пользуясь громоздкими и утомительными
средствами пропорций.
Гиппократ, например, приводил кубические
уравнения x3 = V к пропорции
a : х = х : у = у : b,
а Архимед писал уравнение третьей
степени
х2(a — х) = bс2
в виде пропорции
(a — x) : b = c2 : x2.
Этим путем еще можно добраться до
уравнений четвертой степени; примеры
этого, пожалуй, можно найти и у Аполлония.
Однако дальше пойти нельзя; больше того,
чтобы получать результаты этим в высшей
степени сложным методом, нужно было еще
обладать математическим гением и быть
весьма искушенным по части преобразования
пропорций при помощи геометрических фигур.
Нашими алгебраическими обозначениями
может пользоваться каждый инженер или
естествоиспытатель, а греческой теорией
пропорций и геометрической алгеброй —только
очень одаренный математик.
К этому присоединяется еще другое
обстоятельство, а именно трудность
письменной передачи.
Чтение доказательств у Аполлония
требует долгого и напряженного
размышления. Вместо удобной
алгебраической формулы стоит длинная
фраза, где каждый отрезок обозначается
двумя буквами, которые всякий раз еще
нужно отыскивать на чертеже. Чтобы понять
ход мыслей, приходится заменять эти фразы
современными сжатыми формулами…
При устном объяснении на отрезки можно
указывать пальцем, можно делать ударение
на особенно важных местах и, кроме того,
можно рассказать, каким образом
получилось доказательство. Все это
отпадает в письменной формулировке строго
классического стиля: доказательства
закончены, логически обоснованы, но они
ничего не подсказывают. Не можешь ничего
возразить, чувствуешь, что попался в
логическую мышеловку, но не видишь, какая
основная линия рассуждений за этим
скрывается.
Таким образом, пока еще традиция не
прерывалась, пока каждое поколение могло
передавать свою методику следующему, все
шло хорошо и наука процветала. Но как
только по ряду причин внешнего характера
устная передача прерывалась, и оставались
только одни книги, понимать труды великих
предшественников становилось крайне
трудно, а выйти за их пределы и двинуться
вперед — почти невозможно.
Почему же греки, несмотря на их высокую
математическую культуру и обилие одаренных
математиков, так и не смогли создать
алгебраического языка? Обычный ответ на
этот вопрос таков, что этому помешала
именно их высокая математическая культура,
конкретнее — высокий уровень требований к
логической строгости теории, ибо
иррациональные числа, которыми, как правило,
выражаются значения геометрических
величин, греки не могли рассматривать как
числа; если отрезки были несоизмеримы, то
считалось, что числового отношения для них
просто не существует. Это объяснение, хотя
оно и верно в общих чертах, следует вместе с
тем признать неточным и поверхностным.
Стремление к логической строгости не может
быть само по себе отрицательным фактором в
развитии математики. Если оно выступает в
качестве отрицательного фактора, то,
очевидно, лишь в комбинации с какими-то
другими факторами и вряд ли следует
решающую роль в этой комбинации
приписывать именно стремлению к строгости.
Совершенная логическая строгость в
окончательных формулировках и
доказательствах не мешала Архимеду
пользоваться нестрогими наводящими
соображениями. Почему же она помешала
созданию алгебраического языка? Здесь дело,
конечно, не просто в высоком стандарте
логической строгости, а во всем строе
мышления, в философии математики. Декарт,
создав современный алгебраический язык,
вышел за рамки греческого канона, но это
вовсе не значит, что он погрешил против
законов логики или пренебрегал
доказательствами. И иррациональные числа
он мыслил как «точные», а вовсе не как
замененные на свои приближенные значения.
Некоторые неполадки с логикой начались уже
после Декарта, в эпоху бурного развития
анализа бесконечно малых. Тогда математики
были так увлечены потоком открытий, что им
просто было не до логических тонкостей. В XIX
в. появилось время подумать, и под анализ
была подведена более прочная логическая
основа.
Причины ограниченности греческой
математики мы уясним себе после того, как
разберем сущность переворота в математике,
произведенного Декартом.
^
11.5. Арифметическая алгебра
Успехи геометрии оттеснили на задний план
искусство решения уравнений. Однако оно
продолжало развиваться и породило
арифметическую алгебру. Возникновение
алгебры из арифметики — это типичный
метасистемный переход. Когда ставится
задача о решении уравнения — независимо от
того, формулируется ли она на обычном
разговорном языке или на
специализированном, — это еще задача
арифметическая. И когда указывается общий
метод решения — на примерах, как это
делается в начальной школе, или даже в виде
формулы, мы все еще не выходим за пределы
арифметики. Алгебра начинается тогда, когда
сами уравнения становятся объектом
деятельности, когда изучаются свойства
уравнений и правила их преобразования.
Наверно, каждый, кто помнит, как он
познакомился с алгеброй в школе (если
только это было на уровне понимания, а не
зазубривания), помнит и то радостное
чувство изумления, которое испытываешь,
когда оказывается, что разнотипные
арифметические задачи, приемы решения
которых представлялись друг с другом
совершенно не связанными, решаются путем
однотипных преобразований уравнений по
нескольким простым и понятным правилам. Все
ранее известные методы вписываются в
стройную систему, открываются новые методы,
вводятся в рассмотрение новые уравнения и
целые классы уравнений (закон разрастания
предпоследнего уровня), появляются новые
понятия, не имеющие решительно никакого
смысла в рамках собственно арифметики:
отрицательные, иррациональные и мнимые
числа.
Принципиальной необходимости создания
специализированного языка для развития
алгебры нет. Однако на деле только
созданием специализированного языка
завершается метасистемный переход в
головах людей. Специализированный язык
дает возможность убедиться, что мы имеем
дело с некоей новой реальностью — в данном
случае с уравнениями, которые можно
рассматривать как объект выкладок, подобно
объектам предыдущего уровня — числам.
Людям свойственно не замечать воздуха,
которым они дышат, и языка, которым все
время пользуются. Созданный же вновь
специализированный язык выпадает из сферы
естественного языка и представляется
частью неязыковой действительности. Это
способствует метасистемному переходу. И,
конечно, огромную роль играют практические
удобства использования
специализированного языка: обозримость
выражений, уменьшение затрат на
переписывание и т. п.
Арабский ученый Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми
(780–850) написал несколько сочинений по
математике, которые в XII в. были переведены
на латынь и на протяжении четырех столетий
служили в Европе важнейшими учебными
пособиями. Одно из них — «Арифметика» —
донесло до европейцев десятичную систему
счисления и правила (алгоритмы — от имени
ал-Хорезми) выполнения четырех действий
арифметики над числами, записанными по этой
системе. Другое сочинение называлось «Книга
об ал-джебр и ал-мукабала». Оно имело целью
обучить искусству решения уравнений,
которое необходимо, по словам автора, «в
случаях наследования, раздела имущества,
торговли и во всех деловых
взаимоотношениях, а также при измерении
земель, проведении каналов, геометрических
вычислений и в других случаях…» «Ал-джебр»
и «ал-мукабала» – два приема, которые ал-Хорезми
использует для решения уравнений. Эти
приемы он придумал не сам, они описываются и
используются уже в «Арифметике»
позднегреческого математика Диофанта (III в.),
прославившегося своими методами решения
целочисленных (диофантовых) уравнений. В
той же «Арифметике» Диофанта встречаются и
зачатки буквенной символики. Поэтому если
считать кого-то родоначальником
арифметической алгебры, то, очевидно, это
будет Диофант. Однако в Европе об
алгебраических приемах узнали впервые от
ал-Хорезми, а труды Диофанта стали известны
гораздо позже. Никакой специальной
алгебраической символики, даже в
зачаточном состоянии, у ал-Хорезми нет.
Уравнения фигурируют в виде записи на
естественном языке. Но мы для краткости
опишем эти приемы и приведем пример,
пользуясь современной символикой.
Ал-джебр — это перенесение вычитаемых
членов из одной части уравнения в другую; ал-мукабала
— вычитание из обеих частей уравнения
одинакового члена. Эти приемы ал-Хорезми
рассматривает как различные, ибо понятие об
отрицательном числе у него отсутствует.
Возьмем для примера уравнение
7x — 11 = 5x — 3.
Применяя прием ал-джебр два раза — для
вычитаемого 11 и для вычитаемого 3, получаем
7x + 3 = 5x + 11.
Теперь применим два раза прием ал-мукабала
— для члена 3 и для члена 5х. Получаем
2x = 8.
Отсюда х = 4.
Итак, хотя ал-Хорезми не использует
специального алгебраического языка, его
книга содержит первые наметки
алгебраического подхода. Европейцы по
достоинству оценили этот подход и дали ему
дальнейшее развитие. Само слово «алгебра»
происходит от названия первого из приемов
ал-Хорезми.
^
11.6. Италия, XVI век
В первой половине XVI в. благодаря усилиям
итальянских математиков в алгебре
происходят крупные сдвиги, сопровождаемые
весьма драматическими событиями. Профессор
Болонского университета Сципион Даль Ферро
(1465–1526) находит общее решение уравнения
третьей степени
х3 + рх = q
при положительных р и q, но держит
его в секрете, ибо оно представляет большую
ценность на соревнованиях по решению задач,
которые тогда широко практиковались в
Италии. Перед смертью он открывает секрет
своему ученику Фиоре. В 1535 г. Фиоре вызывает
на соревнование талантливейшего
математика Никколо Тарталью (1499–1557),
который, зная, что Фиоре обладает способом
решения кубического уравнения, прилагает
максимум усилий и сам находит решение!
Тарталья побеждает на соревновании, но
также держит свое открытие в секрете.
Наконец, на сцене появляется Джероламо
Кардано (1501–1576). Он тщетно пытается найти
алгоритм решения кубического уравнения и в
1539 г. обращается к Тарталье с просьбой
поведать ему тайну. Взяв с Кардано «священную
клятву» молчания, Тарталья частично и в не
слишком вразумительной форме приоткрывает
для него завесу. Кардано не удовлетворяется
и прилагает усилия, чтобы ознакомиться с
рукописью покойного Даль Ферро. Это ему
удается, и в 1545 г. он публикует книгу, в
которой сообщает алгоритм, сводящий
решение кубического уравнения к радикалам («формула
Кардано»). В этой же книге содержится еще
одно открытие, сделанное учеником Кардано
Луиджи (Лудовико) Феррари (1522–1565), а именно
решение в радикалах уравнения четвертой
степени. Тарталья обвиняет Кардано в
нарушении клятвы, завязывается острая и
продолжительная полемика. При таких
обстоятельствах заявляет о своих первых
существенных достижениях математика
Нового времени.
Использование инструмента подсказывает
пути к его усовершенствованию. Стремясь к
единообразному решению уравнений,
математики обнаружили, что для достижения
этой цели чрезвычайно полезно внести
некоторые новые объекты и обращаться с ними
так, как если бы это были числа. Их и
называют числами, хотя понимают, что они
отличаются от «настоящих» чисел; это
проявляется в том, что им придают такие
эпитеты, как «ложные», «фиктивные», «непостижимые»,
«мнимые». Чему они соответствуют в
действительности, остается не совсем ясным
или совсем неясным. Законно ли их
использование, тоже остается спорным. Тем
не менее, их используют все шире, ибо с их
помощью получаются конечные результаты,
которые содержат лишь «настоящие» числа и
которые нельзя получить иначе. Человек,
последовательно придерживающийся учения
Платона, не мог бы использовать «ненастоящие»
числа. Однако индийские, арабские и
итальянские математики отнюдь не были
последовательными платониками; здоровое
любопытство и прагматические соображения
перевешивали для них теоретическую
недозволенность. Правда, при этом они все-таки
делали оговорки и как бы извинялись за свое
«некорректное» поведение.
Все «ненастоящие» числа — продукт
обратного хода арифметической модели, они
формально являются решениями таких
уравнений, которые не имеют решения в
области «настоящих» чисел. В первую очередь
надо назвать отрицательные числа. Мы
находим их уже в довольно развитом виде у
индийского математика Бхаскары (XII в.),
который совершает над ними все четыре
действия арифметики. Интерпретация
отрицательного числа как долга (в
противоположность имуществу) была известна
индусам еще в XII в. Бхаскара, формулируя
правила действий над отрицательными
числами, называет их «долг», а
положительные — «имущество». Объявить
отрицательное число таким же абстрактным
понятием, как положительное число, он не
решается. «Люди не одобряют отвлеченных
отрицательных чисел», — пишет Бхаскара.
Примерно так же относятся к отрицательным
числам и в Европе XV–XVI вв. При
геометрической интерпретации
отрицательные корни называют «ложными» в
отличие от «истинных» положительных корней.
Современная интерпретация отрицательных
чисел как точек, лежащих левее точки нуль,
появилась только в «Геометрии» Декарта (1637
г.). По традиции Декарт называл
отрицательные корни «ложными».
Формальные действия над корнями из чисел,
которые не извлекаются в точном виде,
восходят к глубокой древности, когда еще не
было понятия о несоизмеримости отрезков. В
XV–XVI вв. с ними обращаются совсем запросто
— помогает здесь, конечно, простая
геометрическая интерпретация. Понимание
теоретической трудности, вытекающей из
несоизмеримости отрезков, проявляется в
названии этих чисел: «иррациональные», т. е.
не постижимые разумом.
Квадрат любого числа положителен, поэтому
квадратного корня из отрицательного числа
не существует среди положительных,
отрицательных, рациональных или
иррациональных. Однако Кардано осмелел
настолько, что стал формально оперировать (не
без оговорок) с корнями из отрицательных
чисел. Так в XVI в. возникли самые невозможные
из всех невозможных чисел — «мнимые».
Логика использования алгебраического
языка неудержимо влекла математиков по
неизведанному пути. Он казался незаконным и
таинственным, но интуиция подсказывала, что
все эти невозможные числа имеют глубокий
смысл и новый путь себя оправдает. Так оно и
оказалось.
^
11.7. Буквенная символика
Зачатки алгебраической буквенной
символики встречаются впервые, как уже
говорилось, у Диофанта. Диофант обозначал
неизвестное знаком, напоминающим греческую
букву ς или латинскую S. Есть
предположение, что это обозначение
происходит от последней буквы греческого
слова άριθμός — число.
Были у него также сокращенные обозначения
для квадрата, куба и других степеней
неизвестной величины. Знака сложения не
было, складываемые величины писались
подряд. Знаком вычитания служило нечто
вроде перевернутой греческой буквы ψ
знаком равенства — первая буква греческого
слова ίσος — равный. Все
остальное выражалось в словесной форме.
Известные величины всегда записывались в
конкретной числовой форме, обозначений для
известных, но произвольных чисел нет.
«Арифметика» Диофанта стада известна в
Европе в 1463 г. С конца XV – начала XVI вв.
сначала итальянские, а затем и другие
европейские математики начинают
пользоваться сокращенными обозначениями.
Постепенно эти сокращения перекочевывают
из арифметической алгебры в геометрическую
— буквами начинают обозначать также
неизвестные геометрические величины. В
конце XVI в. француз Виет (1540–1603) делает
следующий важнейший шаг — вводит буквенные
обозначения для известных величин и
получает тем самым возможность записывать
уравнение в общем виде. Он же вводит термин
«коэффициент». По внешнему виду символика
Виета еще довольно далека от современной.
Например, Виет пишет
К началу XVII в. ситуация в европейской
математике была такова. Существовало две
алгебры: первая — арифметическая,
основанная на символике, созданной самими
европейцами, и сделавшая существенный шаг
вперед по сравнению с арифметикой древних;
вторая — алгебра геометрическая — входила
в состав геометрии. Она была почерпнута, как
и геометрия в целом, от греков: основы — из «Начал»
Евклида, дальнейшее развитие — главным
образом из трудов Паппа Александрийского и
Аполлония, которые к тому времени были
хорошо изучены. Ничего существенно нового в
ней сделано не было. Нельзя сказать, что
между этими двумя алгебрами совсем не было
связи: уравнения степени выше первой могли
получить только геометрическую
интерпретацию, ибо где еще могли возникнуть
квадраты, кубы и высшие степени
неизвестного числа, как не при вычислении
площадей, объемов или при манипуляциях над
отрезками, связанными сложной системой
пропорций. Сами названия второй и третьей
степени — квадрат и куб — говорят об этом
весьма красноречиво. Тем не менее, разрыв
между понятиями величины и числа оставался
и в полном соответствии с греческим каноном
настоящим доказательством считалось
только геометрическое. Когда в уравнениях
появлялись геометрические объекты — длины,
площади, объемы, то они выступали либо как
геометрические величины, либо как
именованные числа. Геометрические величины
мыслились обязательно как нечто
пространственное и из-за наличия
несоизмеримости не сводимое к числу.
В этой обстановке и сказал свое слово один
из величайших мыслителей, когда-либо живших
на земле, Ренэ Декарт (1596–1650).
^
11.8. Что сделал Декарт?
Роль Декарта как философа общепризнанна.
Но, говоря о Декарте как о математике,
обычно указывают, что он «усовершенствовал
алгебраические обозначения и создал
аналитическую геометрию». Иногда к этому
добавляют, что примерно в то же самое время
основные положения аналитической
геометрии были выдвинуты независимо от
Декарта его соотечественником Пьером Ферма
(1601–1665), а что касается алгебраической
символики, то ее уже вовсю использовал Виет.
Выходит, что в области математики Декарту
особенно похвастаться нечем, и,
действительно, далеко не все авторы,
пишущие об истории математики, отдают ему
должное. Между тем Декарт произвел
революцию в математике, он создал нечто
несравненно большее, чем аналитическая
геометрия (понимаемая как теория кривых на
плоскости), а именно: новый подход к
описанию явлений действительности —
современный математический язык.
Иногда говорят, что Декарт «свел
геометрию к алгебре», понимая под алгеброй,
конечно, алгебру числовую, арифметическую.
Это грубая ошибка. Верно, что Декарт
преодолел пропасть между величиной и
числом, между геометрией и арифметикой, но
достиг он этого не сведением одного языка к
другому, а созданием нового языка — языка
алгебры. По синтаксису новый язык совпадает
с арифметической алгеброй, но по семантике
— с геометрической. Символы в языке Декарта
обозначают не числа и не величины, а
отношения величин. В этом — вся суть
переворота, произведенного Декартом.
Современный читатель, пожалуй, недоуменно
пожмет плечами: какая разница? Неужели этот
логический нюанс мог иметь серьезное
значение? Оказывается, мог. Именно этот
нюанс помешал грекам сделать следующий шаг
в своей математике.
Мы настолько привыкли ставить
иррациональные числа на одну доску с
рациональными, что перестали отдавать себе
отчет в том, какое глубокое различие лежит
между ними. Мы пишем √2 точно так же, как
пишем 4/5, и называем √2 числом,
а когда нужно, заменяем на приближенное
значение, и мы никак не можем понять, почему
древние греки так болезненно реагировали
на несоизмеримость отрезков. Но если
немного подумать, то нельзя не согласиться
с греками, что √2 — это не число. Его можно
представить как бесконечный процесс,
порождающий последовательные знаки
разложения в десятичную дробь. Можно
представить его также в виде сечения в
области рациональных чисел, т. е. как некое
правило, которое делит все рациональные
числа на два класса: те, которые меньше √2
и которые больше √2. В данном случае
правило весьма простое: рациональное число a
относится к первому классу, если a2
< 2 и ко второму — в противном случае. Можно,
наконец, представить √2 в виде отношения
между двумя отрезками; в данном случае —
между диагональю квадрата и его стороной.
Эти представления эквивалентны между собой,
но никак не эквивалентны представлению о
целом или дробном числе.
Значит ли это, что мы совершаем ошибку или
нестрогость, обращаясь с корнем из двух как
с числом? Отнюдь нет. Цель математики —
создание языковых моделей
действительности, и хороши все средства,
ведущие к этой цели. Почему бы нашему языку
наряду со знаками типа 4/5 не
содержать и знаки типа √2? «Мой язык — что
хочу, то и делаю». Важно только, чтобы мы
умели интерпретировать эти знаки и
совершать над ними языковые преобразования.
Но интерпретировать √2 мы умеем. В
практических вычислениях основой
интерпретации может служить первое из
приведенных выше представлений, в
геометрической теории — третье. Умеем мы и
производить выкладки с ними.
Теперь осталось только уточнить
терминологию. Условимся то, что мы раньше
называли числами, называть рациональными
числами, новые объекты называть иррациональными
числами, а просто числами (действительными
числами по современной математической
терминологии) называть и те и другие.
Итак, в конечном счете никакой
принципиальной разницы между √2 и 4/5
нет и мы оказались мудрее греков. Эту
мудрость протаскивали контрабандой все те,
кто оперировал со знаком √2 как с числом,
признавая вместе с тем, что оно «иррационально».
Обосновал и узаконил эту мудрость Декарт.
^
11.9. Отношение как объект
Тот факт, что греки не создали алгебры,
имеет глубокие корни и в философии. У них не
было даже арифметической алгебры — это
первое и наиболее внешнее, можно даже
сказать побочное, следствие их философии.
Их мало интересовали арифметические
уравнения, ведь уже уравнения второй
степени не имеют, вообще говоря, точных
числовых решений. А приближенные
вычисления и все, что было связано с
практическими задачами, их не интересовало.
Зато решение могло быть найдено путем
геометрического построения! Но, если даже
предположить, что греческие математики
школы Платона познакомились бы с
арифметической буквенной символикой,
трудно представить, чтобы они воспроизвели
научный подвиг Декарта. Ведь отношение не
было для них идеей и не имело,
следовательно, реального существования.
Кому же придет в голову обозначать буквой
то, чего нет? Платоновская идея — это
обобщенный образ, форма, свойство: то, что
можно представить в воображении как более
или менее обобщенный предмет. Все это
является первичным и имеет независимое
существование, причем существование даже
более реальное, чем чувственно
воспринимаемые вещи. А что такое отношение
отрезков? Попробуйте его представить, и вы
сразу увидите, что представляете себе
никакое не отношение, а просто два отрезка.
Понятие отношения величин отражает процесс
измерения одной из них с помощью другой. Но
процесс — это не идея в платоновском
понимании, это нечто вторичное и не
существующее реально: идеи вечны и
неизменны и хотя бы уже поэтому не имеют
ничего общего с процессами.
Интересно, что понятие отношения величин,
отражающее свойства процесса измерения,
было в строгой математической форме
введено еще Евдоксом и вошло в пятую книгу «Начал»
Евклида. Именно это понятие и было
использовано Декартом. Однако объектом
отношение не было ни у Евдокса, ни у
последующих греческих математиков; будучи
едва введено, оно немедленно уступило место
пропорции, которую легко представить как
свойство четырех отрезков, образуемых при
пересечении сторон угла двумя
параллельными линиями.
Понятие отношения величин — это языковый
конструкт, и довольно сложный, а платонизм
мешал вводить а математику конструкты,
ограничивал ее базисные понятия четко
представимыми статическими
пространственными образами. В школе
Платона даже дроби считались чем-то
незаконным с точки зрения настоящей
математики. В «Государстве» мы читаем: «Если
ты захочешь делить единицу, то ученые
математики высмеют тебя и не позволят это
сделать; если же ты размениваешь единицу на
мелкие деньги, они полагают её обращенной
во множество и остерегаются рассматривать
единицу не как единое, но состоящее из
многих частей». При таком отношении к
рациональному числу, что уж говорить об
иррациональном!
Кратко подвести итог влиянию
платоновского идеализма на греческую
математику можно следующим образом.
Осознав математические утверждения как
объект работы, греки совершили
метасистемный переход огромной важности,
но они тут же объективизировали базисные
элементы математических утверждений, стали
рассматривать их как часть неязыковой
действительности — «мира идей». Тем самым
они закрыли себе путь к дальнейшей
эскалации критического мышления —
осознанию базисных элементов (понятий)
математики как явлений языка и созданию все
более и более сложных математических
конструктов. Развитие математики в Европе
было непрерывным освобождением от оков
платонизма.
^
11.10. Декарт и Ферма
Очень поучительно сравнить
математические работы Декарта и Ферма. Как
математик Ферма был не менее, а, пожалуй,
более одаренным, чем Декарт. Это видно из
его замечательных работ по теории чисел. Но
он был восхищенным поклонником греков и
продолжателем их традиций. Свои открытия по
теории чисел Ферма изложил в замечаниях на
полях «Арифметики» Диофанта. Его работы по
геометрии возникли в результате усилий
доказать некоторые положения, на которые
Папп ссылался как на принадлежащие
Аполлонию, не приводя, однако,
доказательства. Размышляя над этими
проблемами, Ферма стал систематически
использовать представление положения
точки на плоскости длинами двух отрезков — абсциссы
и ординаты и представление кривой в
виде уравнения, связывающего эти отрезки.
Идея эта с геометрической точки зрения
отнюдь не была новой: она является
стержневой не только у Аполлония, но уже у
Архимеда и восходит к еще более древним
авторам. Архимед описывает конические
сечения через их «симптомы», т. е. пропорции,
связывающие абсциссы и ординаты точек.
Возьмем, например, эллипс с большой осью AB
(рис. 11.3). Перпендикуляр PQ,
опущенный из некоторой точки эллипса Р
на ось AB, называется «ординатой», а
отрезки AQ и QB — «абсциссами» этой
точки (оба термина — латинские переводы
греческих терминов Архимеда). Отношение
площади квадрата, построенного на ординате,
к площади прямоугольника, построенного на
двух абсциссах, одинаково для всех точек Р,
лежащих на эллипсе. Это и есть «симптом»
эллипса, т. е. по существу уравнение. Его
можно записать в виде
y2 : (x1 × x2)
= const.
Аналогичные симптомы устанавливаются для
гиперболы и параболы. Чем это не система
координат?
Рис. 11.3. Ордината и абсциссы
эллипса
Ферма в отличие от древних формулирует
симптомы не в виде словесно описанных
пропорций, а в виде уравнений на языке Виета.
Это облегчает преобразования; в частности,
сразу видно, что вместо двух абсцисс
удобнее оставить одну. Но подход остается
чисто геометрическим, пространственным.
Ферма изложил свои идеи в трактате «Введение
в изучение плоских и телесных мест». Он был
опубликован только в 1679 г. уже после смерти
автора, но стал известен французским
математикам еще в 30-х годах, несколько
раньше, чем математические работы Декарта.
Знаменитая «Геометрия» Декарта вышла в
свет в 1637 г. Никакого влияния со стороны
Ферма Декарт, конечно, не испытал (неизвестно
даже, читал ли он трактат Ферма); метод
Декарта сложился задолго до выхода «Геометрии»,
еще в 20-х годах. Тем не менее, собственно
геометрические идеи Декарта и Ферма
практически тождественны. Но Декарт создал
новую алгебру, основанную на понятии
отношения геометрических величин. У Виета
можно складывать и вычитать только
однородные величины и в коэффициенты
обязательно включается указание на их
геометрическую природу. Например,
уравнение, которое мы записали бы в виде
A3 + BA = D,
Виет записывал так:
A cubus +B planum in A aequatur D solido,
т. е. к кубу с ребром A прибавить
площадь B, помноженную на A, равно
объему D. Виет и Ферма идейно находятся в
плену геометрической алгебры греков.
Декарт решительно порывает с ней. Отношения,
с которыми имеет дело алгебра Декарта, не
геометрические пространственные объекты, а
умозрительные понятия — «числа». Он не
стеснен требованием однородности
слагаемых и вообще требованием
пространственной интерпретации;
возведение в степень он понимает как
многократное умножение и указывает число
множителей маленькой цифрой выше и правее
переменной. Символика Декарта практически
совпадает с современной.
^
11.11. Путь к открытию
Ферма был только математиком. Декарт был
прежде всего философом. Его размышления
выходили далеко за пределы математики и
имели дело с проблемами сущности бытия и
познания. Декарт — основоположник
философии рационализма, утверждающей
неограниченную способность человека
познавать мир, исходя из некоторого числа
интуитивно ясных истин и продвигаясь, шаг
за шагом вперед с помощью определенных правил
или методов. Эти два слова — ключевые
для всей философии Декарта. «Правила для
руководства ума» — так называется его
первое философское сочинение, «Рассуждение
о методе» — второе. «Рассуждение о методе»
было издано в 1637 г. в одном переплете с тремя
физико-математическими трактатами: «Диоптрика»,
«Метеоры» и «Геометрия» и предшествовало
им как изложение философских принципов,
лежащих в основе следующих частей. Декарт
выдвигает в этом сочинении следующие
четыре принципа исследования:
- Не признавать истинным ничего, кроме
того, что с очевидностью познается мною
таковым, т. е. тщательно избегать
поспешности и предубеждений и принимать
в свои суждения только то, что
представляется моему уму так ясно и
отчетливо, что ни в коем случае не
возбуждает во мне сомнения. - Разделять каждое из рассматриваемых
мною затруднений на столько частей, на
сколько возможно и сколько требуется
для лучшего их разрешения. - Мыслить по порядку, начиная с предметов
наиболее простых и легко познаваемых, и
восходить мало-помалу, как по ступеням,
до познания наиболее сложных, допуская
существование порядка даже среди тех,
которые не следуют естественно друг за
другом. - Составлять повсюду настолько полные
перечни и такие общие обзоры, чтобы быть
уверенным, что ничего не пропущено.
Руководствуясь этими принципами, Декарт и
приходит к своим математическим идеям. Вот
как он сам описывает этот путь в «Рассуждении
о методе»:
Мне не стоило большого труда отыскание
того, с чего следует начинать, так как я уже
знал, что начинать надо с самого простого и
доступного пониманию; учитывая, что среди
всех, кто ранее исследовал истину в науках,
только математики смогли найти некоторые
доказательства, т. е. представить доводы
несомненные и очевидные, я уже не
сомневался, что начинать надо именно с тех,
которые исследовали они… Но я не имел
намерения изучать на этом основании все
отдельные науки, обычно именуемые
математикой. Видя, что хотя их предметы
различны, но все же они сходны между собой
в том, что рассматривают не что иное, как
различные встречающиеся в предметах
отношения, я подумал, что мне следует лучше
исследовать эти отношения вообще, мысля их
не только в тех предметах, которые
облегчали бы мне их познание, и никоим
образом не связывая с этими предметами,
чтобы тем лучше применить их потом ко всем
другим, к которым они подойдут. Затем,
приняв во внимание, что для изучения этих
отношений мне придется рассматривать
каждое из них в отдельности и лишь иногда
запоминать или истолковывать их по
несколько вместе, я подумал, что для
лучшего рассмотрения их в отдельности я
должен представить их себе в виде линий,
потому что я не находил ничего более
простого, что я мог бы представить себе
более отчетливо в своем воображении и
ощущении. Но для того, чтобы лучше удержать
их в памяти или сосредоточить внимание
сразу на нескольких, надо выразить их
какими-то возможно более краткими знаками.
Благодаря такому способу, я мог
заимствовать все лучшее в геометрическом
анализе и в алгебре и исправить все
недостатки одного при помощи другой.
Из этого чрезвычайно интересного
свидетельства видно, что Декарт отчетливо
осознает семантическую новизну своего
языка, основанного на абстрактном понятии
отношения и применимого ко всем явлениям
действительности. Линии служат лишь для
иллюстрации понятия отношения подобно тому,
как набор палочек служит для иллюстрации
понятия числа. В математических работах то,
что обозначается буквами, Декарт и
последующие математики называют по
традиции величинами, но по смыслу это не
пространственные геометрические величины
греков, а их отношения. Понятие величины у
Декарта так же абстрактно, как понятие
числа. Но оно, конечно, никак не сводится к
понятию числа в точном смысле слова, т. е.
рационального числа. В «Геометрии», поясняя
свои обозначения, Декарт указывает, что они
подобны (а не тождественны) обозначениям
арифметической алгебры.
Подобно тому, как вся арифметика состоит
только из четырех–пяти действий, а именно:
сложения, вычитания, умножения, деления и
извлечения корня… так и в геометрии для
нахождения искомых отрезков надо только
прибавлять или отнимать другие отрезки;
или, имея отрезок, который я для более
наглядного сопоставления с числами буду
называть единицей и который вообще можно
выбирать произвольно и, имея, кроме него,
два других отрезка, требуется найти
четвертый, который так относится к одному
из этих двух, как другой к единице, — это
равносильно умножению; или же требуется
найти четвертый отрезок, который так
относится к одному из двух данных, как
единица к другому, — это равносильно
делению; или, наконец, требуется найти одно,
два или несколько средних
пропорциональных между единицей и другим
отрезком — это равносильно извлечению
корня — квадратного, кубического и т. д. И я
нисколько не колеблюсь ввести эти
арифметические термины в геометрию, чтобы
сделать мое изложение более понятным.
Семантика алгебраического языка Декарта
много сложнее семантики арифметического и
геометрического языков, опирающихся на
наглядные образцы. Использование такого
языка изменяет взгляд на отношение между
языком и действительностью. Обнаруживается,
что буквы математического языка могут
обозначать не только числа и фигуры, но и
нечто гораздо более абстрактное (точнее,
конструктное). Отсюда берет начало
изобретение новых математических языков и
диалектов, введение новых конструктов.
Прецедент был создан Декартом. Фактически
Декарт заложил основу описания явлений
действительности с помощью
формализованных символьных языков.
Непосредственное значение реформы
Декарта заключалось в том, что она
развязала руки математикам для создания в
абстрактной символьной форме исчисления
бесконечно малых, основные идеи которого в
геометрической форме были известны еще
древним. Если к дате выхода в свет «Геометрии»
мы прибавим полвека, то очутимся в эпохе
Лейбница и Ньютона, а еще через полвека — в
эпохе Эйлера.
История науки показывает, что наибольшая
слава достается обычно не тем, кто
закладывает основы и, конечно, не тем, кто
занимается мелкими заключительными
доделками, а тем, кто в новом направлении
мысли первым получает крупные результаты,
поражающие воображение современников или
ближайших потомков. Такую роль в
европейской физико-математической науке
сыграл Ньютон. Между тем известно
высказывание Ньютона:
Если я видел дальше, чем Декарт, то потому,
что я стоял на плечах Гигантов3.
Это, конечно, свидетельствует о
скромности гениального ученого, но
является также признанием долга перед
первопроходцами со стороны «первополучателей».
Яблоко, прославившее Ньютона, выросло на
дереве, которое посадил Декарт.
1 Т. е. со
сторонами, равными неравным частям.
2 Пробуждающаяся
наука. Гл. 8.
3 If I have seen farther than
Descartes, it is by standing on shoulders of giants.
Слайд 1
Проектная работа Великие математики древности Выполнили ученики 10 класса : Ершов Матвей , Шмидт Мария Руководитель : Балахонова Гульшат Газизьяновна Учитель Математики :
Слайд 2
Актуальность Данная тема актуальна ,так как современное общество мало знает о жизни и деятельности древних математиков. Эта информация может быть полезной.
Слайд 3
Цели работы Изучение биографии великих математиков Знакомство с самыми интересными фактами их жизни и научной деятельности
Слайд 4
Задачи 1) Изучить историю развития математики. 2) Роль вклада в науку древних ученых математиков. 3) Обобщить некоторые научные открытия в математике этих великих ученых и рассказать их роль в истории образования. 4) Подбор материалов о жизни и достижениях Архимеда. 5) Подбор материалов о жизни и достижениях Пифагора. 6) Подбор материалов о жизни и достижениях Рене Декарта. 7) Подбор материалов о жизни и достижениях Фалеса Милетского 
Подбор материалов о жизни и достижениях Герона Александрийского 9) Подбор материалов о жизни и достижениях Евклида
Слайд 5
Оглавление 1. Введение 2.Основная часть 3.Заключение 4. Используемая Литература
Слайд 6
Источники информации https://1001student.ru/istoriya/evklid-biografiya.html https://ru.wikipedia.org/wiki/ Декарт,_Рене http://kakizobreli.ru/geron-aleksandrijskij/ https://worldofaphorism.ru/kratkie-biografii/fales-miletskij https://to-name.ru/biography/pifagor.htm https://24smi.org/celebrity/4942-arkhimed.html
Слайд 7
История развития математики (Египет) Наше понимание древнеегипетской математики основывается в основном на двух папирусах, которые датируются приблизительно 1700 лет до н. э. Однако те математические сведения, которые содержат эти папирусы, восходят к совсем раннему периоду, примерно 3500 лет до н. э. Египтяне отлично ориентировались на тот момент в математике. Они использовали ее для вычисления массы тел, площадей посевов, объемов зернохранилищ, размеров податей, количества камней, которые предназначались для строительства различных сооружений. В папирусах нашлось и упоминание о задачах с определением количества зерна для приготовления необходимого числа кружек пива и даже более сложных, где для приготовления пива использовались одновременно несколько сортов зерна. В данном случае прибегали к переводным коэффициентам. Но, пожалуй, основное применение математика в Египте нашла в астрономии. При помощи математики производились расчеты, которые были связаны с календарем. Календарь был необходим для определения различных дат религиозных праздников, а также для предсказания ежегодных разливов реки Нил. Однако, несмотря на все эти факты, уровень астрономии в Древнем Египте все же существенно уступал степени ее развития в Вавилонском царстве.
Слайд 8
Архимед ( 287 г. до н.э.) Архимед родился в 287 г. до н.э., в Сиракузах. Родственником будущего ученого был Гиерон , впоследствии ставший правителем Сиракуз Гиероном II. Отец Архимеда Фидий, выдающийся астроном и математик, состоял при дворе. По этой причине мальчик получил образование. Осознавая, что ему не хватает теоретических знаний, юноша вскоре отправился на обучение в Александрию, где в то время трудились самые светлые умы древности. Великий древнегреческий учёный Архимед сделал немало эпохальных открытий. Он первым додумался до многих фундаментальных вещей и понятий, которые в наши дни кажутся привычными. В те далёкие времена его открытия были настоящим прорывом, и это факт, который нельзя отрицать. Архимед сделал для прогресса науки больше, чем большинство учёных и до него, и после. Его выдающийся ум принёс ему громкую славу ещё при жизни.
Слайд 9
Архимедова спираль
Слайд 10
Архимедова спираль Архимедова спираль была открыта Архимедом. Это произошло в III веке до н.э., когда он экспериментировал с компасом. Он тянул стрелку компаса с постоянной скоростью, вращая сам компас по часовой стрелке. Получившаяся кривая была спиралью, которая сдвигались на ту же величину, на которую поворачивался компас, и между витками спирали сохранялось одно и то же расстояние.
Слайд 11
Использование Архимедовой спирали в древности Архимедову спираль использовали как наилучший способ определения площади круга. С ее помощью был улучшен древний греческий метод нахождения площади круга через измерение длины окружности. Спираль дала возможность более точного измерения длины окружности, а следовательно, и площади круга. Однако вскоре, когда Архимед попытался вычислить более точно значение , которое упрощало нахождение площади круга, было доказано, что спираль для этого не подходит.
Слайд 12
Пифагор Самосский (570-490 гг.до н.э) древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев Открытия Пифагора Пифагор Самосский, древнегреческий философ, великий посвященный Земли, политический и религиозный деятель, математик, основатель пифагореизма. Его главное жизненное понятие — «Все есть Число». Так обычно указывается в энциклопедиях и его жизнеописаниях. Но то, кем был, кто есть ныне и кем будет Пифагор в будущем, остается космической Тайной… Он – гениальнейший ученый, великий посвященный философ, мудрец, основатель прославленной школы пифагорейцев и духовный учитель целого ряда выдающихся философов с мировым именем. Пифагор стал родоначальником учений о Числах, Музыке небесных сфер и Космосе, создал основу монадологии и квантовой теории строения материи. Он сделал открытия огромной важности в области таких наук, как математика, музыка, оптика, геометрия, астрономия, теория чисел, теория суперструн (Земного монохорда), психология, педагогика, этика.
Слайд 13
Теорема Пифагора Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. c 2 = a 2 + b 2
Слайд 14
Рене Декарт Французский философ, физик, математик и физиолог Рене Декарт родился в Лаэ близ Тура в знатной, но небогатой семье. Образование получил в иезуитской школе Ла Флеш в Анжу (окончил в 1614 г.) и в университете в Пуатье (1616). В 1617 г. (в начале Тридцатилетней войны) поступил на военную службу, которую оставил в 1621 г.; после нескольких лет путешествий переселился в Нидерланды (1629), где провёл двадцать лет в уединённых научных занятиях. Здесь вышли его главные сочинения – «Рассуждение о методе…» (1637, рус. пер. 1953), «Размышления о первой философии…» (1641, рус. пер. 1950), «Начала философии» (1644, рус. пер. 1950). В 1649 г. по приглашению шведской королевы Кристины переселился в Стокгольм, где вскоре умер.
Слайд 15
Достижения Рене Декарта В математике Декарт первым ввел понятие переменной и функции, заложил основы аналитической геометрии, которые были представлены в его работе «Геометрия» (1637). Переменная величина у Декарта выступала в двойной форме: как отрезок переменной длины и постоянного направления – текущая координата точки, описывающей своим движением кривую, и как непрерывная числовая переменная, пробегающая совокупность чисел, выражающих этот отрезок. Двоякий образ переменной обусловил взаимопроникновение геометрии и алгебры. У Декарта действительное число трактовалось как отношение любого отрезка к единичному, хотя сформулировал такое определение лишь И. Ньютон ; отрицательные числа получили у Декарта реальное истолкование в виде направленных ординат. Декарт значительно улучшил систему обозначений, введя общепринятые знаки для переменных величин ( x , у, z ,…) и коэффициентов ( a , b , с,…), а также обозначения степеней (х 4 , a 5 ,…). Запись формул у Декарта почти ничем не отличается от современной
Слайд 16
Фалес Милетский 640/624 — 548/545 до Рождества Христова — древнегреческий философ и математик из Милета (Малая Азия). Представитель ионической натурфилософии и основатель милетской (ионийской) школы, с которой начинается история европейской науки. Именем Фалеса названа геометрическая теорема.
Слайд 17
Теорема о вертикальных углах
Слайд 18
Герон Александрийский — греческий математик и механик. Время жизни отнесено ко второй половине I века н. э. на том основании, что он приводит в качестве примера лунное затмение 13 марта 62 г. н. э. Подробности его жизни неизвестны.
Слайд 19
Формула Герона Эта формула позволяет вычислить площадь треугольника по его сторонам а, b и с: S=√ ( р ( р-а )( р-b )( р-с ), где р — полупериметр треугольника, т.е. р = (а + b + с)/2.
Слайд 20
Евклид Древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III в. до н. э. Евклид — первый математик Александрийской школы. Его главная работа «Начала» (в латинизированной форме — «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию древнегреческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики.
Слайд 21
Достижения Евклида Основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теоретической арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским , Леонтом и Февдием . Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.
Слайд 22
Роль вклада в науку древних ученых математиков Древние учёные математики дали начало развитию современной математической науки. Они помогли нам понять, что математика является неотъемлемой частью жизни современного человека.
Слайд 23
Итоги В работе были рассмотрены самые яркие представители математиков , их краткая биография и главные достижения в науке . Работая над темой проекта ,мы пришли к такому выводу , что жизнь учёных тесно связана с математикой. Мы больше узнали о достижения этих математиков ,что было очень полезно для расширения нашего кругозора.
Биография древних математиков
Ракетова Надежда Игоревна
Выполнила: Ракетова
Надежда Игоревна
учитель математики
МКОУ ООШ д.Паска
Кильмезского района
Кировской области
- Люди – это звезды. Одни маленькие, еле заметные, боятся привлечь своим огнем к себе внимание. Другие ярче, их свет притягивает взгляды и мысли окружающих. А есть люди очень яркие, как и их жизнь. Они излучают свет и тепло, освещая и согревая жизнь другим. Иногда этот свет ощущается через поколения, а то и через тысячелетия .
- ( Максим Горький)
Архимед
из Сиракуз
287г. до н.э –
212г. до н.э.
А р х и м е д
Древнегреческий
ученый,
математики и
изобретатель
Архимед родился в 287 году до нашей эры в греческом городе Сиракузы на острове Сицилия, где и прожил почти всю свою жизнь. Отцом его был Фидий, придворный астроном правителя города Гиерона .
Египет
Александрия
Для более глубокого изучения наук Архимед отправляется в Египет, в Александрию, где познакомился с Эрастосфеном
- В Александрии правители Египта Птолемеи собрали лучших греческих ученых и мыслителей, а также основали самую большую в мире библиотеку.
После учебы в Александрии Архимед вновь вернулся в Сиракузы и унаследовал должность своего отца .
Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики, физики, гидростатики и механики
Первый закон которой открыл Архимед , носит его имя.
Измерение круга
Измеряя круг, Архимед пришёл к выводу:
Отношение длины окружности С к диаметру d всегда постоянная величина, которую он назвал π
π = С : d
Архимед обнаружил, что для числа π выполняется двойное неравенство
Число π = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 ……… ………
АРХИМЕДОВА СПИРАЛЬ —
- плоская кривая, описываемая точкой M, равномерно движущейся по прямой OA, в то время как эта прямая равномерно вращается в плоскости вокруг одной из своих
точек O.
В 212 году до нашей эры при обороне Сиракуз от римлян во время второй Пунической войны Архимед сконструировал несколько боевых машин, которые позволили горожанам отражать атаки превосходящих в силе римлян в течение почти трех лет.
Архимед настолько был увлечённый вычислениями и изобретательством, что даже забывал о пище, подолгу не бывал в бане и готов был
чертить везде: в пыли, пепле, на песке и даже на собственном теле .
- Архимед погиб от меча римского легионера. Учёный был поглощен работой и не заметил, что город уже занят римлянами. Когда посыльный солдат явился к нему и потребовал, чтобы он немедленно явился к Марцеллу, Архимед поморщился, лениво, как от надоедливой мухи, отмахнулся от него и, не поднимая глаз от чертежа, пробурчал: «Не мешай, я вычисляю». Солдат выхватил меч и убил его.
На своей могильной плите Архимед завещал выгравировать шар и цилиндр — символы его геометрических открытий. Могила заросла травой и место это было забыто очень скоро. .
Любопытно, что, завоевав Сиракузы, римляне так и не стали обладателями трудов Архимеда . На его могиле была установлена плита с изображением шара и цилиндра. Ее видел Цицерон, посетивший Сицилию через 137 лет после смерти ученого. Только через много веков они были обнаружены европейскими учеными. Лишь в XVI-XVII веках европейские математики смогли, наконец, осознать значение того, что было сделано Архимедом за две тысячи лет до них. Он оставил многочисленных учеников…
Пифагор — математик, философ, педагог, политик
- Дата и место рождения: прим. 570 до н. э. Самос
- Дата и место смерти: прим.
- 490 до н. э. Метапонт (Италия)
Биография Пифагора
- Родители – Мнесарх и Партенида с Самоса
- В 18-летнем возрасте отправился в путешествие в Египет, Вавилон
- Вернулся на родину в 56 лет
- В греческой колонии Кротоне в Южной Италии основал свою школу
- Был женат на своей ученице Феано, имел сына и дочь.
Теорема Пифагора
Теорема звучит следующим образом:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .
- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .
- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .
Обозначив длину гипотенузы треугольника через c , а длины катетов через a и b , получаем следующее равенство:
Пифагорейская школа
Условия приёма в школу Пифагора
- отказаться от личной собственности в пользу союза
- не проливать крови
- не употреблять мясной пищи
- беречь тайну учения своего учителя
- не обучать других за вознаграждение
Легенды и мифы
- Умел разговаривать с птицами и животными
- Повелевал духами и делал предсказания
- Способен раздваиваться
- Исцелял людей
- Перевоплощённый бог Аполлон
- Имел золотое бедро
Изречения Пифагора
- Великая наука жить счастливо состоит в том, чтобы жить только в настоящем.
- Дружба есть равенство.
- Жизнь подобна игрищам: иные приходят на них состязаться, иные торговать, а самые счастливые — смотреть.
- Из двух человек одинаковой силы сильнее тот, кто прав.
Музыка и Пифагор
- Пифагор и его последователи рассчитали т.н. пифагоров строй — математическое выражение интервалов между звуками гаммы (т.н. «лидийской» гаммы).
- Родина — Афин ы
- Ученик Платона
- Научная деятельность протекала
в Александрии (3 в. до н. э.), и ее расцвет
приходится на время царствования в
Египте Птолемея I.
- О жизни Евклида почти ничего не известно. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи 12 века: «Евклид, сын Наукрата, известный по именем «Геометра, учёный старого времени, по своему происхождению грек, по месту жительства сириец, родом из Тира».
- Царь Птолемей I , чтобы возвеличить свое государство, привлекал в страну ученых и поэтов, создав для них храм муз — Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединенной работы и главное — великолепная библиотека. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид , который основал в Александрии — столице Египта — математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд.
- Именно в Александрии Евклид пишет большой труд по геометрии, объединенный под общим названием «Начала» — главный труд своей жизни. Полагают, что он был написан около 325 года до нашей эры.
- Предшественники Евклида — Фалес, Пифагор, Аристотель и другие много сделали для развития геометрии. Но все это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема .
Основное сочинение Евклида
« Начала»
Ватиканский манускрипт
Историческое значение «НАЧАЛ»
- В них впервые сделана попытка логического построения геометрии
на основе аксиоматики.
«Начала» состоит из 13 книг
- 1 книга — изучаются свойства треугольников и параллелограммов;
- 2 книга — посвящена «геометрической алгебре»;
- 3 — 4 книги – излагается геометрия окружностей;
- 5 книга – вводится общая теория пропорций;
- 6 книга – прилагается к теории подобных фигур;
- 7 – 9 книга – посвящены теории чисел;
- 10 книга – строится классификация иррациональностей ;
- 11 книга – содержит основы стереометрии;
- 12 книга – доказываются теоремы об отношениях площадей кругов, объёмов пирамид и конусов;
- 13 книга – посвящена построению пяти правильных многогранников .
- Как современников, так и последователей Евклида привлекала систематичность и логичность изложенных сведений. «Начала» состоят из тринадцати книг, построенных по единой логической схеме. Каждая из тринадцати книг начинается определением понятий (точка, линия, плоскость, фигура и т. д.), которые в ней используются, а затем на основе небольшого числа основных положений (5 аксиом и 5 постулатов), принимаемых без доказательства, строится вся система геометрии .
- Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей I решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему легкий путь к математике. «К геометрии нет царской дороги», — ответил ему ученый. Так в виде легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение.
Спасибо
за внимание !
-75%
Сохранить у себя:
Галерея древних математиков (Архимед, Пифагор, Евклид) (2.86 MB)
Более ста лет назад, раскапывая холм Гиссарлык, под которым оказались руины древней Трои, Г. Шлиман наряду с другими находками, к немалому своему удивлению, обнаружил. великолепно выделанные линзы из хрусталя.
Кто же их изготовил ? И главное, зачем ?
Давно уже многих исследователей волнует вопрос: какими научными знаниями обладали древние? При чтении литературы по истории науки нередко создается впечатление, что представления античных учених по оптике и, соответственно, астрономии были, мягко выражаясь весьма примитивными. Но вряд ли это соответствует действительности. В.А. Гуриков в статье “История создания телескопа” пишет, что первая зрительная труба появилась в Нидерландах в начале XVII века, “несмотря на то, что линзы были известны ещу 2500 лет до н.э. ”. Стеклянные линзы с разным увеличением, датируемые 600-400 г.г. до н.э. , найдены и в Месопотамии. Зажигательное действие линз и зеркал известно с глубокой древности; очки вошли в употребление в конце XIII века. А зрительная труба – лишь в XVIII веке ! В. Гуриков объясняет это так: “Взаимосвязи между наукой и практикой в области оптики у древних греков и римлян, по сути дела, не существовало” и , стало быть, “оптики античности . оптических приборов как таковых не создали”. Можно ли согласиться с таким выводом ?
Общеизвестны два крайне важных для данной проблемы факта. Во-первых, в древнейшие исторические времена некоторые научные знания были “профессиональным секретом” узкого круга посвященных лиц (жрецов или, скажем, мастеров): те передавали их из поколения в поколение и, как правило, в устной форме. Во-вторых, достоверных сведений о древних знаниях до нашего времени дошло слишком мало. Так, П.А. Старцев в “Очерках истории астрономии в Китае” ссылаясь на книгу “Шуньдянь”, отмечает, что уже во времена легендарного императора Шуня (2257-2208 г.г. до н.э.) для наблюдения небесных светил применялись армиллярные сферы и другие инструменты, сведения о которых не дошли до наших дней.
Ф.Даннеман в “Истории естествознания ” подчеркивает, что Галилео Галилей в своей научной деятельности опирался на труды Евклида, Аполлония, Архимеда. Он приводит слова Галилея: “Руководясь законами диоптрики мне удалось изготовить подзорную трубу”. С.И. Вавилов добавляет, что Галилею была известна книга Кеплера, двумя важными теоремами из которой он воспользовался. В первой речь идет о дальности видимости, зависящей от свойств объектива и окуляра. Во второй – о длине труб телескопа и микроскопа.
Ю.А. Белый в книге “Иоганн Кеплер” сообщает, что Кеплер был знаком с работами Евклида, Аполлония, Аристотеля, Альхазена, и Вителло. Уже в “Дополнениях в Вителлию”, Опибликованных в 1604 г. Кеплер рассмотрел ход лучей в оптической системе, состоящей из двояковыпуклой и двояковыгнутой линз.
С.Л. Соболь констатирует, что в 1647 году вышла из печати книга И. Гевелия “Селенография”, в которой впервые описаны подзорные трубы, гелиоскоп, полемоскоп и микроскопы. (Полемоскоп – это предшественник перископа; он представлял собой коленчатую трубу с объективом и окуляром.) Говоря о преломлении света в линзах, Гевелий ссылался на Альхазена и Вителло как на своих предшественников.
С.И. Вавилов отмечает , что Ньютон хорошо знал работы Евклида, Декарта и Барроу.
Таким образом, Галилей, Кеплер, Гевелий, Ньютон и Гюйгенс в своих исследованиях и открытиях в области оптики опирались на знания древних ученых.
Л.В. Жигалова (Вопросы истории естествознания и техники) пишет, что в компилятивной работе “Премудрости Соломона” говорилось о четырех спутниках Юпитера и кольцах Сатурна, открытых Галилеем в 1610 году. Однако в примечаниях к статье Жигаловой приведено утверждение А. И. Соболевского, что названная компиляция составлена “не позднее конца XVI в. на основании источников греческого происхождения ”.
Непосредственные предшественники “официальных” изобретателей телескопа также широко пользовались античными источниками. Ф. Даннеман сообщает, что Порта в своей “Естественной магии” дает описание улучшенной камеры – обскуры. (Он вставил в отверстие прозрачную чечевицу, от чего резкость изображения значительно повысилась.) Но Порта написал также “Пневматику”, которая восходит к “Пневматике” Герона; это позволяет предположить, что и улучшение камеры-обскуры Порта мог позаимствовать у того же Герона или какого-нибудь другого древнего автора.
В комментариях В. П. Зубова к книге Леонардо да Винчи “Избранные естественнонаучные произведения” говорится, что оптика Леонардо возникла не на пустом месте: он хорошо знал произведения Евклида, Аристарха, Альхазе-на, Вителло, Д. Пекхема и Р. Бэкона.
Характеризуя астрономию, возрожденную Николаем Кузанским и Тосканелли, Ф. Даннеман замечает, что Г. Пурбах (1423—1461) вновь поднял ее на такую высоту, на какой она стояла в александрийскую эпоху. Европейские ученые до Пурбаха знакомились с “Альмагестом” исключительно через арабов; астрономические сочинения Птолемея и многие другие работы были доставлены в Италию из Константинополя лишь в XV веке. Пурбах обратил внимание на греческую рукопись, которую затем перевел Региомонтан (1436-1476). Для астрономических измерений Пурбах применял “геометрический квадрат”, в углу которого была прикреплена одним концом линейка с диоптрами, а стороны разделены на 120 частей каждая; поэтому можно было довольно точно отсчитывать тангенсы наблюдаемого угла. (Диоптра — визир с двумя отверстиями либо зрительная труба.)
Откуда взялся у Пурбаха “геометрический квадрат” с диоптрами? Скорее всего из греческой рукописи, переведенной Региомонтаном.
С. И. Вавилов указывает на оживление оптики в XIII веке. Об этом, по его мнению, свидетельствуют трактаты англичан Р. Бэкона и Д. Пекхема, а также тюрингенского поляка Вителло. Но во всем, что касается оптики, эти авторы в основном попросту пересказывают Евк.лида, Птолемея и Альхазена. Ф. Даннеман констатирует, что при написании своей “Естественной истории” Бэкон пользовался работами греков (Аристотель, Евклид, Птолемей), римлян (Плиний, Боэций, Кассиодор) и арабов. Бэкон, конечно, хорошо знал оптику и, по-видимом, был знаком с устройством телескопа. Откуда пришло к нему это знание? Вспоминаются его слова (приводимые А. Берри) о том, что телескоп был известен уже Юлию Цезарю (100—44 гг. до и. э.), который перед набегом на Британию обозревал новые земли из Галлии (с противоположного берега Ла-Манша) с помощью телескопа.
Ф. Даннеман пишет, что Вителло в сочинении “Перспектива” излагал учение Альхазена, который, в свою очередь, был знаком с работами Евклида и Птолемея. В сочинении “О зажигательном зеркале по коническим сечениям” Альхазен упоминает о наблюдении древних: зеркала, имеющие форму параболоида вращения, соединяют все лучи в. одной точке и производят более сильное действие, чем другие зеркала. Открытие это приписывается Диоклу (350 г. до и. э.).
Таким образом, все предшественники “официальных” изобретателей подзорной трубы — Порта, Леонардо да Винчи, Пурбах, Вителло, Бэкон и Альхазен — в своих работах по оптике основывались на трудах античных ученых.
Д. Д. Максутов в “Астрономической оптике” отмечает,что современникам Галилея была известна конструкция простого телескопа, состоящего из одного вогнутого зеркала, которая спустя полтора столетия получила название “система Гершеля” Но скорее всего она восходит к временам античности. Ф. Даннеман указывает, что Региомонтан построил из металла параболическое зажигательное зеркало диаметром в пять футов (1,52 м). Ф. Араго в “Общепонятной астрономии” свидетельствует, что Птолемей Эвергет (146—116 гг. до н. э.) установил на вершине Александрийского маяка вогнутое зеркало, с помощью которого можно было обнаруживать корабли на весьма далеком расстоянии.
Каков был научный багаж астрономов античности? Основные труды Птолемея — это знаменитый “Альмагест” и трактат “Оптика”. И. А. Гейберг (Естествознание и математика в классической древности) сообщает, что в “Оптике” автор исследует перспективу, физические основы зрения и обусловленные ими оптические обманы. Эта работа охватывает также и катоптрику: рассматриваются разнообразные зеркала. По мнению А. Берри “Альмагест”, несомненно, основан на трудах прежних астрономов, в особенности Гиппарха. Тот внес в астрономию поистине громадный вклад: изобрел (или значительно усовершенствовал) тригонометрию, произвел многие точные наблюдения, использовал старые (вавилонские) наблюдения для сравнения с позднейшими.
По утверждению Ф. Даннемана, Герону (100 г. до н. э.) принадлежит сочинение “О диоптре”. Герон написал также “Катоптрику”. Плиний в своей “Естественной истории” неоднократно ссылается на сочинение Цезаря под заглавием “О звездах”. И. А. Гейберг сообщает, что работа Аполлония по катоптрике, в которой разбирается вопрос о зажигательных зеркалах, была предпринята под влиянием исследований Архимеда. Б. И. Спасский в “Истории физики” подчеркивает, что зеркала входили в жреческую аппаратуру древних, а в “Катоптрике” Архимеда объясняется, почему изображения предметов в вогнутых зеркалах представляются увеличенными.
Оптический трактат Евклида, по мнению С. И. Вавилова, основан на вполне сложившихся традициях и, кроме того, на практике и каждодневном опыте. Ф. Розенбергер считает, что Евклида можно считать основоположником оптики и катоптрики. Ф. Даннеман пишет, что работа Евклида по оптике является первой попыткой применить геометрию для объяснения видимой величины фигуры, для трактовки отражения света и других оптических явлений. (Евклид, в частности, был уже знаком с преломлением света.) Работы Евклида оставались основным пособием по оптике вплоть до времен Кеплера, значительно продвинувшего эту область науки.
М. Борн и Э. Вольф в “Основах оптики” отмечают, что первые систематические описания оптических явлений принадлежат греческим философам и математикам Эмпедоклу (490—430 гг. до н. э.) и Евклиду. С. Толанский подчеркивает, что методика прослеживания луча для нахождения изображения, впервые серьезно изученная во времена Пифагора, широко используется и в наши дни.
По мнению Ф. Даннемана, двояковыпуклое стекло, найденное Лейардом в развалинах Ниневии (VII в. до н. э.), доказывает, что мастерство шлифовки достигло у древних высокого уровня. Толщина чечевицы составляла б мм, фокусное расстояние — 107 мм. Надо полагать, линза эта была изготовлена не в единственном экземпляре. В первую очередь, конечно, линзы применялись для добывания огня, но могли использоваться и в оптических инструментах. По словам Ф. Араго, Цицерон упоминал об экземпляре “Илиады”, написанном на пергаменте, который заключался в ореховой скорлупе. Мирмекид из Милета сделал колесницу из слоновой кости, помещавшуюся. под крыльями мухи. Араго не без основания считает, что без помощи увеличительных стекол изготовить подобные вещи невозможно.
Древние китайское астрономы во время солнечных затмений наблюдали и описывали протуберанцы. Знали они и о пятнах на Солнце. Древнегреческий философ Теофраст из Афин также упоминал о наблюдении солнечных пятен. В “Метаморфозах” Овидия описываются солнечные пятна, которые были видны на диске Солнца в год смерти Юлия Цезаря.
А. Паннекук в “Истории астрономии” напоминает, что у Плутарха есть диалог “О лице, видимом на диске Луны”, в котором Луна описывается подобной Земле – с горами, отбрасывающими глубокие тени. Дж. Хокинс и Дж. Уайт в книге “Разгадка Стоунхенджа”, ссылаясь на описание Диодором Сицилийским храма Аполлона в “земле гиперборейской”, пишут: “С этого острова Луна видна так, будто бы она близка к Земле, и глаз различает на ней такие же возвышенности, как на Земле”. Ссылаясь на Сенеку, И. Д. Рожанский в “Развитии естествознания в эпоху античности” отмечает, что Демокрит по примеру Анаксагора утверждал, что “Луна имеет горы, равнины и пропасти”.
Поскольку Галилей смог увидеть пятна на Солнце и детально рассмотреть поверхность Луны лишь через трубу с 30-кратным увеличением, вряд ли могут быть сомнения в том, что древние ученые проводили астрономические наблюдения с помощью оптических инструментов.
Согласно С. И. Вавилову, бесспорным достижением XIII века явилось изобретение очков в Италии. Бэкон, Пекхем и Вителло, по его, мнению, не знали о существовании очков. Однако С. Толанский, наоборот, утверждает, что Р. Бэкон в своих сочинениях впервые обратил внимание на действие вогнутой линзы, помогавшей лучше видеть дальнозорким. Исправление зрения столь простым способом было сочтено церковью “дьявольским наваждением”.
Любопытно и утверждение Плиния, что “Нерон смотрел бои гладиаторов через изумруды”. Ф. Араго, а затем и С. Толанский считают, что то были своеобразные очки от близорукости. “Римские ювелиры того времени,–пишет С. Толанский, –часто придавали драгоценным камням как выпуклую, так и вогнутую форму”. Так что отнюдь не беспочвенно предположение, что и очки были известны в древности.
Общепринято считать, что микроскоп появился лишь в начале XVII века. Однако А. Г. Титов в книге “Микроскопы, их принадлежности и применение” высказывает обоснованное предположение, что схема микроскопа была известна задолго до этого. В одном из трудов итальянского врача Фракасторо, появившемся в 1538 году, довольно определенно говорится о комбинации двух линз, позволяющей рассматривать различные мелкие предметы. А древние греки и римляне упоминают о невидимых “живых пылинках” как о первоисточнике некоторых болезней.
В данной статье приведен далеко не полный перечень косвенных доказательств того, что древние неплохо разбирались, в оптике, изготовляли оптические приборы и применяли их в повседневной практике. Почему же в распоряжении историков отсутствуют более прямые свидетельства? Почему знания древних об оптических инструментах были затем утеряны или хранились в глубокой тайне?
Впрочем, если вспомнить, каким образом церковь расправлялась с носителями “еретических”, с ее точки зрения, взглядов (а усиление “данного богом” зрения –это, несомненно, “происки дьявола”), то в этом, пожалуй, нет ничего удивительного.
Главная
Биология и естествознание
Естествознание эпохи Античности и Средневековья
История зарождения античной науки — натурфилософии. Основные идеи атомистики (Демокрит) и геоцентрической космологии (Аристотель). Вклад работ Пифагора, Архимеда, Евклида в развитие математики и механики. Знакомство с естествознанием эпохи Средневековья.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Тема: Естествознание эпохи А нтичности и С редневековья
1.1 Натурфилософия и ее место в истории естествознания. Возникновение античной науки
1.2 Миропонимание и научные достижения натурфилософии античности. Атомистика. Геоцентрическая космология. Развитие математики и механики
2. Естествознание эпохи Средневековья
1.1 Натурфилософия и ее место в истории естествознания. Возникновение античной науки
Первой в истории человечества формой существования естествознания была так называемая натурфилософия (от лат. natura — природа), или философия природы. Последняя характеризовалась чисто умозрительным истолкованием природного мира, рассматриваемого в его целостности. Считалось, что философии — в ее натурфилософской форме — отведена роль»науки наук», «царицы наук», ибо она является вместилищем всех человеческих знаний об окружающем мире, а естественные науки являются лишь ее составными частями.
Натурфилософское понимание природы содержало много вымышленного, фантастического, далекого от действительного понимания мира. Появление натурфилософии в интеллектуальной истории человечества и очень длительное ее существование объясняется рядом неизбежных обстоятельств.
Когда естественнонаучного знания (в его нынешнем понимании) еще практически не существовало, попытки целостного охвата, объяснения окружающей действительности были единственным и оправданным способом человеческого познания мира. Вплоть до XIX столетия естествознание было слабо дифференцировано, отсутствовали многие его отрасли. Еще в XVIII веке в качестве сформировавшихся, самостоятельных наук существовали лишь механика, математика, астрономия и физика. Химия, биология, геология находились лишь в процессе становления. В такой ситуации натурфилософия, строя общую картину природы, стремилась заменить собой отсутствующие естественные науки.
Отрывочному знанию об объектах, явлениях природы, которое давало тогдашнее естествознание, натурфилософия противопоставляла свои умозрительные представления о мире. В этих представлениях не известные еще науке причины и действительные (но пока непознанные) связи явлений заменялись вымышленными, фантастическими причинами и связями. Для истолкования непонятных явлений натурфилософы обычно придумывали какую-нибудь силу (например, жизненную силу) или какое-нибудь мифическое вещество (флогистон, электрическая жидкость, эфир и т. п.). Разумеется, действительные пробелы в естественнонаучном знании восполнялись при этом лишь в воображении. Это было вынужденное положение, которое, однако, не могло продолжаться бесконечно.
Когда в XIX веке естествознание достигло достаточно высокого уровня развития и был накоплен и систематизирован большой фактический материал, т. е. когда были познаны действительные причины явлений, раскрыты их реальные связи между собой, существование натурфилософии потеряло всякое историческое оправдание. А в связи с этим понимание философии как «науки наук» также прекратило свое существование. Вместе с уходом с исторической арены старой натурфилософии сама философия, так же как и различные отрасли естествознания, наконец-то обрела свой предмет. Однако тесная двусторонняя связь между философией и естествознанием сохраняется по сей день.
Впервые наука в истории человечества возникает в Древней Греции в VI веке до н. э. Под наукой понимается не просто совокупность каких-то отрывочных, разрозненных сведений, а определенная система знаний, являющаяся результатом деятельности особой группы людей (научного сообщества) по получению новых знаний. В отличие от ряда древних цивилизаций (Египта, Вавилона, Ассирии) именно в культуре Древней Греции обнаруживаются указанные характеристики науки. При этом древнегреческие мыслители были, как правило, одновременно и философами, и учеными-естествоиспытателями. Господство натурфилософии обусловило такие особенности древнегреческой науки, как абстрактность и отвлеченность от конкретных фактов. Каждый ученый стремился представить все мироздание в целом, нимало не беспокоясь об отсутствии достаточного фактического материала о явлениях природы. Вместе с тем достижения античных мыслителей в математике и механике навечно вошли в историю науки.
1.2 Миропонимание и научные достижения натурфилософии античности. Атомистика. Геоцентрическая космология. Развитие математики механики
В ранней древнегреческой натурфилософии господствовала идея о некоторых исходных первоначалах, лежащих в основе мироздания. К таким первоначалам, из которых якобы создается весь окружающий мир, относили либо так называемые четыре «стихии» (воду, воздух, огонь, землю), либо какое-то мифическое первовещество. Подобное первовещество, придуманное древнегреческим натурфилософом Анаксимандром и названное им «апейрон» (в переводе «беспредельное», «неопределенное»), первоначально представляло собой неопределенную туманную массу, находившуюся в постоянном круговом вращении, из которой, в конце концов, произошло все многообразие мира.
Но уже в этот период на смену подобным представлениям о мире приходит стройное по тому времени атомистическое учение о природе. Выдающимся представителем новой натурфилософской идеологии атомизма был Демокрит. Основные принципы его атомистического учения можно свести к следующим положениям.
1. Вся Вселенная состоит из мельчайших материальных частиц — атомов и незаполненного пространства — пустоты. Наличие последней является обязательным условием для осуществления перемещения атомов в пространстве. Атомы неуничтожимы, вечны, а потому и вся Вселенная, из них состоящая, существует вечно.
2. Атомы представляют собой мельчайшие, неизменные, непроницаемые и абсолютно неделимые частицы — последние, образно говоря, «кирпичики мироздания».
3. Атомы находятся в постоянном движении, изменяют свое положение в пространстве.
4. Различаются атомы по форме и величине. Но все они настолько малы, что недоступны для восприятия органами чувств человека. Форма их может быть весьма разнообразной. Самые малые атомы имеют, например, сферическую форму. Это, по выражению Демокрита, «атомы души и человеческой мысли».
5. Все предметы материального мира образуются из атомов различных форм и различного порядка их сочетаний (подобно тому, как слова образуются из букв).
Представляет интерес учение Демокрита о строении Вселенной. Из атомов, считал он, образуются не только окружающие нас предметы, но и целые миры, которых во Вселенной бесчисленное множество. При этом одни миры еще только формируются, другие — находятся в расцвете, а третьи уже разрушаются. Новые тела и миры возникают от сложения атомов. Уничтожаются они от разложения на атомы.
Идеи атомистики получили свое развитие в учении Эпикура (341— 270 гг. до н.э.). Эпикур разделял точку зрения Демокрита, согласно которой мир состоит из атомов и пустоты, а все существующее во Вселенной возникает в результате соединения атомов в различных комбинациях. Вместе с тем Эпикур внес в описание атомов, сделанное Демокритом, некоторые поправки: атомы не могут превышать известной величины, число их форм ограничено, атомы обладают тяжестью и т. д. Но самое главное в атомистическом учении Эпикура — это попытка найти какие-то внутренние источники жизни атомов. Он высказал мысль, что изменение направления их движения может быть обусловлено причинами, содержащимися внутри самих атомов. Это был шаг вперед по сравнению с Демокритом, в учении которого атом непроницаем, не имеет внутри себя никакого движения, никакой жизни.
Одним из наиболее известных натурфилософов-атомистов Древнего Рима был Тит Лукреций Кар (Лукреций), живший в I веке до н. э. Его философская поэма «О природе вещей» является важным источником, содержащим много интересных сведений об атомистических воззрениях Демокрита и Эпикура (поскольку из сочинений последних до нас дошли лишь немногие отрывки). Лукреций высказал мысль о вечности материи. Вещи временны, они возникают и исчезают, распадаясь на атомы — свои первичные составные части. Атомы же вечны, и их количество во Вселенной всегда остается одним и тем же. Отсюда вытекал вывод о вечности материи, которую Лукреций отождествлял с атомами.
Одним из величайших ученых и философов античности, чья деятельность совпала с афинским периодом развития древнегреческой натурфилософии, был Аристотель.
В круг естественнонаучных интересов Аристотеля входили математика, физика, астрономия, биология. Среди естественных наук ему удалось достичь наибольших успехов в изучении живой природы. Он определил жизнь как способность к самообеспечению, а также к независимому росту и распаду. В своих исследованиях он упоминает несколько сот различных животных. Причем описывает многих из них с такой точностью и столь детально, что не оставляет сомнения в том, что это — его собственные наблюдения. Многие факты, изложенные Аристотелем, были «переоткрыты» в последующие века. Ему было известно, например, что киты — живородящие животные, он различал хрящевых рыб и позвоночных, описывал развитие куриного яйца вплоть до появления цыпленка и т. д.
Вместе с тем у Аристотеля было немало наивных и даже ложных представлений о явлениях природы. Следуя своему учителю — Платону, он, например, приписывал движению некоторое «врожденное» свойство, заставляющее все на Земле стремиться к своему «естественному месту». Поэтому, считал он, дым поднимается вертикально вверх, а камень падает вертикально вниз.
В истории науки Аристотель известен так же как автор космологического учения, которое оказало огромное влияние на миропонимание многих последующих столетий. Космология Аристотеля — геоцентрическое воззрение: Земля, имеющая форму шара, неподвижно пребывает в центре Вселенной. Шаровидность Земли Аристотель выводит из наблюдений, сделанных им во время лунных затмений. Эти наблюдения показали круглую форму земной тени, надвигающейся на диск Луны. Только шаровидное тело, каким является Земля, объяснял Аристотель, может отбрасывать в сторону, противоположную Солнцу, тень, которая представляется темным кругом на лунном диске. К этому же выводу — о шаровидности Земли — ведет, по мнению Аристотеля, и свойственное Земле тяготение к центру Вселенной. Как результат этого тяготения должна была получиться шарообразная форма.
Аристотель разделял мир на две области, качественно отличающиеся друг от друга: область Земли и область Неба. Область Земли имеет в своей основе четыре элемента: землю, воду, воздух и огонь (это те же четыре «стихии», о которых говорили представители натурфилософии доаристотельского периода). Область Неба имеет в своей основе пятый элемент — эфир, из которого состоят небесные тела. Самые совершенные из них — неподвижные звезды. Они состоят из чистого эфира и настолько удалены от Земли, что недоступны никакому воздействию четырех земных элементов. Иное дело — Луна и планеты. Они также состоят из эфира, но в отличие от неподвижных звезд подвержены некоторому влиянию, по крайней мере, одного из элементов, образующих Землю. По мнению Аристотеля, за оболочкой воздуха вокруг Земли находится наиболее легкий из земных элементов — огонь, который помещается в пространстве между Землей и Луной и соприкасается с границей эфира.
В отличие от космологических воззрений Демокрита, космология Аристотеля включала представление о пространственной конечности мироздания. В этой конечной протяженности космоса расположены твердые кристально-прозрачные сферы, на которых неподвижно закреплены звезды и планеты. Их видимое движение объясняется вращением указанных сфер. С крайней («внешней») сферой соприкасается «Перводвигатель Вселенной», являющийся источником всякого движения. Он нематериален, ибо это есть Бог (Аристотель рассматривает Бога как разум мирового масштаба, дающий энергию «перводвигателю»).
Геоцентристская космология Аристотеля была впоследствии математически оформлена и обоснована Клавдием Птолемеем (прибл. 90-168 гг. н. э.). Большую часть своей жизни Птолемей провел в Александрии и фактически может считаться древнегреческим ученым. Но его научная деятельность протекала в период, когда Римская империя находилась в состоянии расцвета и включала в себя территорию Древней Греции. Птолемей по праву считается одним из крупнейших ученых античности. Он серьезно занимался математикой, увлекался географией, много времени посвящал астрономическим наблюдениям. Главный труд Птолемея, носивший название «Математическая система», определил дальнейшее развитие астрономии более чем на тысячелетие. В период упадка александрийской школы греческий оригинал этого сочинения был утерян. Сохранился только его арабский перевод, который много позднее, уже в XII веке, был переведен на латинский язык. Поэтому книга Птолемея дошла до нас под арабским латинизированным названием «Альмагест».
В этой книге нашла отражение колоссальная работа, проделанная Птолемеем по созданию первой математической теории, описывающей движение Солнца и Луны, а также пяти известных тогда планет на видимом небосводе. В своем «Альмагесте» Птолемей рисует следующую схему мироздания: в центре Вселенной находится неподвижная Земля. Ближе к Земле находится Луна, а затем следуют Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер и Сатурн. Объясняя данный порядок планет, Птолемей исходил из предположения, что чем быстрее движется планета, тем ближе к Земле она расположена.
Геоцентрическая система мира Аристотеля—Птолемея просуществовала чрезвычайно долго — вплоть до опубликования знаменитого труда Н. Коперника, заменившего эту систему на гелиоцентрическую.
Древнегреческая натурфилософия прославилась вкладом ее представителей в формирование и развитие математики. Здесь прежде всего следует отметить знаменитого древнегреческого мыслителя Пифагора. Помимо всем известной «теоремы Пифагора» на счету этого античного ученого имеется и ряд других научных достижений. К их числу относится, например, открытие того факта, что отношение диагонали и стороны квадрата не может быть выражено целым числом и дробью. Тем самым в математику было введено понятие иррациональности. Имеются упоминания о том, что Пифагор придерживался мнения о шарообразности Земли, ее вращения вокруг собственной оси. Вместе с тем в своих космологических воззрениях Пифагор был геоцентристом, т. е. считал Землю центром Вселенной.
Важной отличительной чертой миропонимания Пифагора было учение о числе как основе Вселенной. «Самое мудрое в мире — число», — учил он. Считая, что мир состоит из пяти элементов (земли, огня, воздуха, воды и эфира), Пифагор увязал их с пятью видами правильных многогранников, с тем или иным числом граней. Так, Земля, по его мнению, состоит из частиц кубической формы, огонь — из частиц, имеющих форму четырехгранной пирамиды (тетраэдров), воздух — из восьмигранников (октаэдров), вода — из двадцатигранников (икосаэдров), а эфир— из двенадцатигранников (додекаэдров).
До нашего времени дошел рассказ позднеримского философа Боэция (480-524 гг. н. э.) о том, каким образом Пифагор пришел к своей основной идее, что число — основа всего существующего. Как-то, проходя мимо кузницы, Пифагор заметил, что совпадающие удары не одинаковых по весу молотов производят различные гармоничные созвучия. Вес молотов можно измерить. И, таким образом, качественное явление — созвучие — точно определяется через количество. Отсюда Пифагор сделал вывод, что «число владеет вещами».
Положив в основу космоса число, Пифагор придал этому старому слову обыденного языка новое значение. Это слово стало обозначать упорядоченное числом мироздание.
Весьма плодотворным для древнегреческой науки оказался последний ее период — примерно с 330 по 30 г.г. до н.э., — завершившийся с возвышением Древнего Рима. Одним из крупнейших ученых-математиков этого периода был Евклид, живший в III веке до н.э. в Александрии. В своем объемистом труде «Начала» он привел в систему все математические достижения того времени. Состоящие из пятнадцати книг «Начала» содержали не только результаты трудов самого Евклида, но и включали достижения других древнегреческих ученых. В «Началах» были заложены основы античной математики. Созданный Евклидом метод аксиом позволил ему построить здание геометрии, носящей по сей день его имя.
Указанный период в древнегреческой науке характеризовался также и немалыми достижениями в области механики. Первоклассным ученым, математиком и механиком этого периода был Архимед (287-212г.г. до н.э.). Он решил ряд задач по вычислению площадей поверхностей и объемов, определил значение числа я (представляющего собой отношение длины окружности к своему диаметру). Архимед ввел понятие центра тяжести и разработал методы его определения для различных тел, дал математический вывод законов рычага. Ему приписывают «крылатое» выражение: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю». Архимед положил начало гидростатике, которая нашла широкое применение при проверке изделий из драгоценных металлов и определении грузоподъемности кораблей.
Широчайшую известность получил закон Архимеда, касающийся плавучести тел. Согласно этому закону, на всякое тело, погруженное в жидкость, действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости, направленная вверх и приложенная к центру тяжести вытесненного объема. Если вес тела меньше поддерживающей силы, то тело всплывает на поверхность, причем степень погруженности плавающего на поверхности тела определяется соотношением удельных весов этого тела и жидкости. Если вес тела больше поддерживающей силы, то оно тонет. В случае же, когда вес тела равен поддерживающей силе, это тело плавает внутри жидкости (как рыба или подводная лодка).
Архимеда отличали ясность, доступность научных объяснений изучаемых им явлений. Нельзя не согласиться с древнегреческим мыслителем Плутархом, который писал: «Если бы кто-либо попробовал сам разрешить эти задачи, он ни к чему не пришел бы, но, если бы познакомился с решением Архимеда, у него тотчас бы получилось такое впечатление, что это решение он смог бы найти и сам — столь прямым и кратким путем ведет нас к цели Архимед».
Научные труды Архимеда находили приложение в общественной практике. Многие технические достижения того времени связаны с его именем. Ему принадлежат многочисленные изобретения: так называемый «архимедов винт» (устройство для подъема воды на более высокий уровень), различные системы рычагов, блоков, полиспастов и винтов для поднятия больших тяжестей, военные метательные машины. Во время второй Пунической войны Архимед возглавлял оборону своего родного города Сиракузы, осажденного римлянами. Под его руководством были изготовлены весьма совершенные по тому времени машины, метавшие снаряды и не позволявшие римлянам овладеть городом. Когда же осенью 212 года до н. э. Сиракузы были все же взяты римлянами, Архимед погиб. Существует легенда, что перед смертью он сказал собиравшемуся его убить римскому солдату: «Только не трогай моих чертежей».
Архимед был одним из последних представителей естествознания Древней Греции. К сожалению, его научное наследие долго не получало той оценки, которой оно заслуживало. Лишь спустя более полутора тысяч лет, в эпоху Возрождения, труды Архимеда были оценены по достоинству и получили дальнейшее развитие. Первый перевод трудов Архимеда был сделан в 1543 году — в том же году, когда вышел в свет основополагающий труд Николая Коперника, совершившего переворот в миропонимании.
2. Естествознание эпохи Средневековья
Эпоха средних веков характеризовалась в Европе закатом классической греко-римской культуры и резким усилением влияния церкви на всю духовную жизнь общества. Вот что пишет об этой эпохе Ф. Энгельс: «Догматы церкви стали одновременно и политическими аксиомами, а библейские тексты получили на всяком суде силу закона… Это верховное господство богословия во всех областях умственной деятельности было в то же время необходимым следствием того положения, которое занимала церковь в качестве наиболее общего синтеза и наиболее общей санкции существующего феодального строя».
В эту эпоху философия тесно сближается с теологией (богословием), фактически становится ее «служанкой». Возникает непреодолимое противоречие между наукой, делающей свои выводы из результатов наблюдение опытов, включая и обобщение этих результатов, и схоластическим богословием, для которого истина заключается в религиозных догмах.
Пока европейская христианская наука переживала длительный период упадка (вплоть до ХИ-ХШ вв.), на Востоке, наоборот, наблюдался прогресс науки. Со второй половины VIII в. научное лидерство явно переместилось из Европы на Ближний Восток. В IX веке, наряду с вышеупомянутым трудом Птолемея («Альмагест»), на арабский язык были переведены «Начала» Евклида и сочинения Аристотеля. Таким образом, древнегреческая научная мысль получила известность в мусульманском мире, способствуя развитию астрономии и математики. В истории науки этого периода известны такие имена арабских ученых, как Мухаммед Аль-Баттани (850-929 гг.), астроном, составивший новые астрономические таблицы, Ибн Юнас (950-1009 гг.), достигший заметных успехов в тригонометрии и сделавший немало ценных наблюдений лунных и солнечных затмений, Ибн Аль-Хайсам (965-1020 гг.), получивший известность своими работами в области оптики, Ибн-Рушд (1126-1198 гг.), виднейший философ и естествоиспытатель своего времени, считавший Аристотеля своим учителем.
Средневековой арабской науке принадлежат и наибольшие успехи в химии. Опираясь на материалы александрийских алхимиков I века и некоторых персидских школ, арабские химики достигли значительного прогресса в своей области. В их работах алхимия постепенно превращалась в химию. А уже отсюда (благодаря, главным образом, испанским маврам) в позднее средневековье возникла европейская химия.
В XI веке страны Европы пришли в соприкосновение с богатствами арабской цивилизации, а переводы арабских текстов стимулировали восприятие знаний Востока европейскими народами.
Большую роль в подъеме западной христианской науки сыграли университеты (Парижский, Болонский, Оксфордский, Кембриджский и др.), которые стали образовываться начиная с XII век. И хотя эти университеты первоначально предназначались для подготовки духовенства, но в них уже тогда начинали изучаться предметы математического и естественнонаучного направления, а само обучение носило, более чем когда-либо раньше, систематический характер. XIII век характерен для европейской науки началом эксперимента и дальнейшей разработкой статики Архимеда. Здесь наиболее существенный прогресс был достигнут группой ученых Парижского университета во главе с Иорданом Неморарием (вторая половина XIII в.). Они развили античное учение о равновесии простых механических устройств, решив задачу, с которой античная механика справиться не могла, — задачу о равновесии тела на наклонной плоскости.
В XIV веке в полемике с античными учеными рождаются новые идеи, начинают использоваться математические методы, т. е. идет прогресс подготовки будущего точного естествознания. Лидерство переходит к группе ученых Оксфордского университета, среди которых наиболее значительная фигура — Томас Врадвардин (1290-1349). Ему принадлежит трактат «О пропорциях» (1328 г.), который в истории науки оценивается как первая попытка написать «Математические начала натуральной философии» (именно так почти триста шестьдесят лет спустя назовет свой знаменитый труд Исаак Ньютон).
Все вышесказанное свидетельствует о том, что на протяжении многовековой, довольно мрачной эпохи, именуемой средневековьем, интерес к познанию явлений окружающего мира все же не угасал, и процесс поиска истины продолжался. Появлялись все новые и новые поколения ученых, стремящихся, несмотря ни на что, изучать природу. Вместе с тем научные знания этой эпохи ограничивались в основном познанием отдельных явлений и легко укладывались в умозрительные натурфилософские схемы мироздания, выдвинутые еще в период античности (главным образом в учении Аристотеля). В таких условиях наука еще не могла подняться до раскрытия объективных законов природы. Естествознание — в его нынешнем понимании — еще не сформировалось. Оно находилось в стадии своеобразной «преднауки».
1. Самыгин С. И. «Концепция современного естествознания», Ростов-на-Дону, 2001г.;
2. Бывальцева Г. Т. «Концепция современного естествознания», Симферополь, 2007г.;
3. Бобилов Ю.П. «Концепціі сучасного природознавства» — К.: Фенікс, 2003р.;
4. Садохин «Концепция современного естествознания».- М.: Омега-Л, 2006г.;
5. Рузович Г.И. «Концепции современного естествознания» — М.: Юнити, 2000г.
Возникновение науки. Развитие рациональных знаний Древнего Востока, Древней Греции, эпохи средневековья, эпохи Возрождения. Научная революция XVI-XVII вв. и становление классической науки. Ее развитие и завершение в XIX в. Кризис современной науки. реферат [666,1 K], добавлен 06.07.2008
Предпосылки возникновения и история развития естествознания, его значение как науки. Виднейшие философы античности, их взгляды и особенности мировоззрения. Характеристика эпохи средневековья. Строение и состав Вселенной. Этапы развития основных наук. курсовая работа [27,0 K], добавлен 29.04.2009
Общая характеристика основных достижений античной и средневековой науки, анализ их вклада в развитие научного знания. Место религиозных обрядов и ритуалов в становлении современной науки. Краткая биография и описание научных познаний Леонардо да Винчи. реферат [18,9 K], добавлен 11.11.2010
История естествознания: древнегреческий период. Черты научного знания на эллинистическом этапе. Древнеримский период античной натурфилософии. Вклад арабского мира в ее формирование. Развитие знаний в средневековой Европе. Сущность научной революции. презентация [1,4 M], добавлен 10.11.2014
Определение понятия естествознания. Естествознание подразделяется на фундаментальные, прикладные, естественные, технические науки, социальные и гуманитарные науки. История развития науки и её зарождение. Естествознание в античности и в средние века. реферат [26,4 K], добавлен 12.12.2010
История появления первых научных представлений и программ. Понятие «картина мира». Схематическое изображение структуры научного познания. Характеристика двух основных этапов становления науки. Научные программы античности. Идеи средневековья и Ренессанса. реферат [616,7 K], добавлен 25.03.2016
Место естествознания в современной научной картине мира. Вклад средневековой науки в развитие научного знания. Пример смены парадигм в археологии – борьба концепций эволюционизма и миграционизма. Развитие науки в Средние века, вклад Леонардо да Винчи. реферат [31,6 K], добавлен 09.12.2010
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Естествознание эпохи Античности и Средневековья реферат. Биология и естествознание.
Реферат: Культура деловой переписки
Реферат: Некоторые особенности восприятия гендерных стереотипов рекламы
Дипломная Работа На Тему Автокредитование
Историческое Сочинение На Тему Смутное Время
Реферат На Тему Психиатрия До Октябрьской Революции И Развитие Советской Психиатрии
Реферат: Парижская коммуна 3
Начало Возвышения Москвы Реферат
Реферат На Тему Руководства
Курсовая работа по теме Облік виробничих запасів на промислових підприємствах
Сочинение Н Тему Встреча С Интересными Людьми
Разработка технологического процесса текущего ремонта карданной передачи ВАЗ 21053
Контрольная работа: Развитие античной философии
Курсовая работа: Функциональные основы формирования квартир
Педагог Қандай Болу Керек Эссе
Контрольная работа: Статистика себестоимости продукции, прибыли и рентабельности
Реферат: Революции 1848-1849 гг. в Европе
Реферат: Творчество Ф. Грека и А. Рублева
Письмо Товарищу Сочинение
Курсовая Работа На Тему Усовершенствование Логистической Системы Предприятия
Реферат: Організація виставок і ярмарків
Принцип действия ядерного реактора. Критерии оценки аварий на АЭС — Безопасность жизнедеятельности и охрана труда реферат
Биоэкологические особенности коллекции видов Средиземноморья Сочинского парка «Дендрарий» — Биология и естествознание дипломная работа
Биологические предпосылки и структурные уровни жизни — Биология и естествознание реферат