Исследовательская работа
на тему:
«Загадочное
число Шахерезады»
Выполнила:
Ученица
7 класса
МКОУ
«СОШ №5 г.Усть-Джегуты»
Айбазова
Аида
Руководитель:
учитель
математики:
Салпагарова
Фатима Мурадиновна
2021г.
Введение
С
раннего детства мы все любим сказки. В школе мы также их читаем и слушаем
на уроках чтения. Но каково же было мое удивление, когда сказки стали
встречаться на уроках математики. А математика — это царица всех наук.
Математика и литература — это вечные науки. Математика встречается в
литературе, а литература в математике.
Число
— является одним из основных понятий математики. Письменными знаками для
обозначения чисел служат цифры. Числа так же играют огромную роль в жизни
человека.
Начиная
с самого рождения, числа сопровождают нас повсюду, но мы не задумываемся, что
они могут скрывать в себе какие-то тайны, обладать волшебными свойствами. В
математике существует целый ряд чисел, которые носят имена великих математиков
своего времени: Архимедово число, Неперово число числа Фибоначчи (1, 1, 2, 3,
5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144), Числа Армстонга, Число Белла, Числа Бернулли,
Числа Каталана, Числа Мерсенна (названы в честь французского математика
Мерсенна),Числа Пифагора, Числа Стирлинга, Простые числа Софи́ Жерме́н, Число
Шахерезады. Понятие числа, как и сами числа, возникли еще в глубокой древности.
Цель работы:
Знакомство с
волшебными свойствами числа 1001
Задачи:
1. прочитать ряд сказок из сборника «Тысяча и
одна ночь»;
2.проверить свойства числа 1001 на примерах;
3.научиться проводить фокусы с числом Шахерезады.
Актуальность данной темы заключается в том, что число, являясь одним из
основных понятий математики, позволяет выразить результаты счёта или
измерения. Однако в мире чисел, как и в мире живых существ, встречаются подлинные
диковинки, редкие экземпляры, обладающие исключительными свойствами. Одним из
них является число Шахерезады.
Гипотеза: Число Шахерезады – магическое число,
обладающее особыми свойствами. Именно поэтому героине арабской сказки удалось
сохранить жизнь себе и своим детям.
Объект исследования: Натуральные числа.
Предмет исследования: Число Шахерезады.
Методы
исследования:
— поисковый метод
с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой
информации в сети Интернет;
— практический метод: опрос учащихся моего класса;
— анализ полученных в ходе исследования данных.
1.История появления числа 1001
Шахрезада
–старшая дочь царского визиря.Девушка благородного
происхождения была ослепительно красивой и стройной, а также очень умной.
Благодаря своему уму и знаниям она не только сумела сохранить свою жизнь, но и
стала царицей.
Много
чудес рассказала ему Шахерезада, приводя стихи поэтов и слова песен, вплетая
сказку в сказку и рассказ в рассказ.
Благодаря своей
мудрости Шахерезада осталась жива, удостоившись еще и собственного числа. Это
число 1001
2.Свойства числа
Шахерезады
Сказочное
число, о котором я расскажу, оказывается менее популярно среди «именных»
математических чисел. Это число 1001, которое называют числом Шахерезады. 1001
— это натуральное число, расположенное между числами 1000 и 1002. Оно не
является простым числом, а относительно последовательности простых чисел
расположено между 997 и 1009. Что уже веет определенной мистикой. Это число
известно каждому, кто читал сказки «Тысяча и одна ночь».
С точки зрения математики число 1001 обладает
целым рядом интереснейших свойств:
·
это самое маленькое натуральное четырехзначное число, которое
можно
представить в виде 1001=10∙10∙10+1∙1∙1=10³
+ 1³;
·
число 1001 состоит из 77 чертовых дюжин (1001=77∙13);
·
в состав числа 1001 число 11 входит 91 раз;
·
число 1001 состоит из 143 семерок (число 7 в свою очередь
считается
магическим числом) ;
·
число 1001 делится без остатка и на 7, и на 11, и на 13 – на три простых
последовательных числа, произведением которых оно
и является (1001=7·11· ·13);
·
если считать, что в году 52 недели, то 1001 ночь включает в
себя 1 год+
1 год+1/2 года+1/4 года (52∙7 + 52∙7 + 26∙7 +
13∙7 = 1001);
·
при умножении любого трехзначного числа на 1001 получается число,
состоящее из данного числа, только написанного
дважды.
Например: 987·1001=987987.
987·1001=987·1000+987·1=987000+987=987987;
·
число 1001 называют числом-палиндромом, то есть числом, читающимся
справа-налево и слева-направо одинаково.
Числами-полиндромами являются квадраты любого
числа, состоящего из единиц до 10 знаков. Например:
11²=121
111²=12321
1111²=1234321
…
111111111²=12345678987654321
В математике палиндромические числа иногда
называют «числами Шахерезады».
Из любого числа можно получить палиндром. Это
делается так: число складывается со своим перевёртышем; если в сумме не
получился палиндром, то полученное число вновь складывается с перевёртышем и в
конце концов получается палиндром.
Например: 654+456=1110
1110+0111=1221;
На свойствах числа 1001 базируется метод
определения делимости чисел на 7, 11, 13.
Например: определить делится ли на 7 число
348285.
348285=348·1000+285=(348·1000+348·1)-(348-245)=348·1001-(348-285)=
=348·1001-63.
1001 на 7 делится, об этом говорилось выше.
Значит, 348·1001 делится на 7. 63 тоже делится на 7. Уменьшаемое и вычитаемое
делятся на 7, следовательно, и
С точки зрения математики же это число замечательно тем, что
одновременно кратно таким замечательным числам, как 7, 11 и 13 (все, как на
подбор — простые).
«Конструкция» же числа 1001 такова, что при умножении на любое
двузначное или трёхзначное число произведение получается визуально
занимательным. Например:
1001 × 34 = 34034, 1001 × 55 = 55055,
1001 × 123 = 123123, 100 × 574 = 574574 ну и так далее.
Многие олимпиадные задачи связаны как раз с такой вот наглядной
особенностью числа 1001 и его магическими делителями.
1.
Некоторое трёхзначное число
написали дважды без пробелов. Докажите, что полученное шестизначное число
кратно 13.
2.
Фёдору нужно было решить
задачу: умножить двузначное число на себя. В тот момент, когда Фёдор
переписывал задание, его отвлекли. По невнимательности Фёдор вместо знака
умножения написал цифру 0. Сосед по парте Степан заметил, что получившееся у
Фёдора пятизначное число в 11 раз больше правильного ответа. Какое число нужно
было умножить на себя?
разность 348285 делится на 7.
Свойства числа 1001 применяются в фокусах с
разгадыванием числа.
Написать на листе бумаги любое трехзначное число,
затем приписать к нему еще раз то же самое число. Получится шестизначное число,
состоящее из трех повторяющихся цифр. Разделить шестизначное число на 7, при
этом результат должен получится без остатка. Полученное число передается
соседу, он должен разделить его на 11. Полученный результат направляется
следующему соседу, который должен разделить полученное число на 13. Результат
третьего деления ведущий вручает тому, кто загадывал число, 
указывая, что именно это число было задумано.
Разгадка фокуса: этот красивый
арифметический фокус, производящий на непосвященных впечатление волшебства,
объясняется очень просто. Приписать к трехзначному числу его само – значит
умножить его на 1001, т.е. на произведение 7·11·13. Шестизначное число, которое
получится после приписывания к задуманному числу его самого, должно будет
делится без остатка и на 7, и на 11, и на 13. В результате последовательного
деления на эти три числа (то есть на их произведение – 1001) шестизначное число
должно снова дать задуманное число.
Выполнение фокуса можно видоизменить
так, чтобы иметь возможность объявить загадчику число, которое получится у него
в итоге выкладок. Можно
попросить того, кто загадывает число, разделить
шестизначное число на 7,потом на 11, потом на задуманное число, и с
уверенностью объявить конечный итог всех делений — 13 .
Повторяя фокус, можно попросить произвести
деление в ином порядке: сначала на 11, потом на задуманное число и на 13 .
Ответ должен быть 7. Или сначала на 13 , потом на задуманное число и на 7.
Конечный итог — 11.
Итак, пользуясь указанным свойством числа
Шахерезады, можно достичь результатов совсем неожиданных, кажущихся волшебными,
по крайней мере человеку неподготовленному.
Задача
учительницы Шахерезады
Шехерезада стала учительницей математики и задала школьникам надом
1001 задачу. За каждую решённую задачу она начисляла 2 балла, за каждую
неправильно
решённую задачу штрафовала на один балл, а за каждую задачу,
которую школьник не решал, штрафовала на пятьдесят баллов. Шахрияр правильно
решил меньше 900 задач и набрал
1514 баллов. Сколько задач правильно решил Шахрияр?
513
Пошаговое объяснение: *
это умножение
1001*2=2002 это
максимум баллов за все задания
2002-1514=488 это то
сколько он решил не правильно
1001-488=513 это то
сколько задач он решил правильно
Заключение
Итак, пользуясь указанным свойством числа Шахерезады, можно
достичь результатов совсем неожиданных, кажущихся волшебными, по крайней мере
человеку неподготовленному.
В своей работе я попробовала погрузиться в тайны числа 1001 и
открыла для себя много интересного. Теперь я могу использовать эти
маленькие тайны, удивляя других необычными числовыми фокусами, основанными на
простой математике. Чтобы понять суть фокуса, необходимо лишь уловить
небольшую, но точную математическую закономерность.
В дальнейшем я попробую разгадывать сама фокусы с множеством
других магических чисел. А современная наука встречается с величинами
такой сложной природы, что для их изучения приходится изобретать все новые виды
чисел. И мне бы хотелось продолжить изучение удивительных равенств и интересных
чисел.
Мир полон тайн и загадок. Но разгадать их могут только пытливые.
Список
использованной литературы
1. Я.
И. Перельман «Забавная арифметика», Москва, издательство Русанова, 1994
2. Детская
Энциклопедия, Москва, изд. Академии Педагогических наук РСФСР, 1961