Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для
предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
М.В. Губко, к.т.н.
(Институт проблем управления РАН)
Управление организационными системами:
сказка для научных сотрудников младшего возраста
«Профессор на экзамене спрашивает студентов: «Кто знает на
пять?» Тишина. «Кто знает на четыре?» Пара рук.
«Зачётки на стол». Ставит четвёрки. «Кто знает на три?» По-
ловина аудитории. Ставит тройки. «Остальных жду на пересда-
че». Вопрос из зала: «А когда пересдача?» Профессор: «Если хо-
тите, сейчас. Кто знает на пять?…»
Старый анекдот
Прекрасным субботним утром
Прекрасным субботним утром в квартире университетского преподавателя Влади-
мира Ивановича Теплищева раздался звонок. Владимир Иванович оторвался от телевизора
с утренними новостями и нехотя поплелся к телефонному аппарату. От субботних звонков
он не ждал ничего хорошего. Предчувствие не обмануло его и на этот раз. Подняв трубку,
Владимир Иванович без особого удивления понял, что звонит ему заведующий кафедрой.
– Доброе утро, Сергей Семенович, – стараясь, чтобы его голос звучал дружелюбно,
ответил Владимир Иванович на приветствие заведующего.
– Владимир Иванович, у нас большая проблема возникла, – быстро, без всяких
предисловий, перешел к делу Сергей Семенович, – Колесов попал в больницу, его жена
мне только что звонила.
– Что с ним? – забеспокоился за коллегу Владимир Иванович. Они с Колесовым
были сотрудниками одной кафедры университета.
– Да в общем-то ничего серьезного, с желудком нелады, удастся обойтись без опе-
рации, но дело в том, что из больницы его в ближайшие две недели не выпустят.
– Ага, – глубокомысленно вставил Владимир Иванович, начиная догадываться, по-
чему заведующий кафедрой, едва узнав о болезни Колесова, позвонил именно ему.
Дело в том, что Теплищев вместе с Колесовым в понедельник должен был прини-
мать экзамен у четвертого курса. Когда еще две недели назад заведующий кафедрой на-
значил их с Колесовым экзаменаторами, Владимир Иванович говорил, что два преподава-
теля на толпу из пятидесяти студентов на устном экзамене – это очень мало. Было понят-
но, что придется им с Колесовым сидеть с утра до позднего вечера, чтобы выслушать у
студентов ответы на все вопросы по не самому простому предмету программы. А теперь
получалось, что и Колесова на экзамене не будет.
– И кто же будет на экзамене в понедельник вместо Колесова? – вкрадчиво поинте-
ресовался Владимир Иванович.
– Так в том-то и беда, что вместо него никого на этот экзамен я поставить не мо-
гу, – в сердцах ответил Сергей Семенович. – Ты же сам понимаешь, сессия в разгаре, все
преподаватели загружены «выше крыши», включая аспирантов. Тем более, что по вашему
с Колесовым предмету специалистов, способных принять экзамен, не так много.
– Что же мы будем делать? – расстроено спросил Теплищев, чувствуя, что сбыва-
ются самые неприятные его опасения, – Вы же понимаете, что одному мне не справиться,
это же простая арифметика – минимум пятнадцать минут нужно на то, чтобы выслушать у
одного студента билет и задать дополнительные вопросы, пятьдесят студентов, итого вы-
ходит около двенадцати часов, не включая организационных вопросов.
– Ну, не знаю, – огорчился и заведующий, – уж как-нибудь, а справляться придется.
Можно экзамен на два дня разбить, или еще чего-нибудь. Подумай.
– Подумаю, – без особой надежды в голосе сказал Владимир Иванович.
И, выяснив у Сергея Семеновича адрес больницы, где лежал Колесов, чтобы как-
нибудь навестить коллегу, Владимир Иванович повесил трубку.
Суета вокруг экзамена
«Что же делать?», лихорадочно думал Теплищев, устроившись за рабочим столом.
«Как мне одному принять экзамен у полусотни студентов? Неужели придется разносить
экзамен на два дня? Очень не хотелось бы, тем более что вся следующая неделя у меня
уже занята… Надо как-то обойтись за один день… Но тогда времени у меня хватит только
на то, чтобы выслушать у каждого студента решение задачи из экзаменационного билета,
да и то очень кратко. И никаких дополнительных вопросов». Владимир Иванович обхва-
тил голову руками.
«Ведь как мы организовывали экзамен в прошлом году? Если студент решил зада-
чу из билета, то он уже наработал на «тройку». Чтобы получить более высокую оценку, он
отвечал на дополнительные вопросы. Грубо говоря, один вопрос – «на четверку», второй –
«на пятерку». В этом же году получается, что никаких дополнительных вопросов не бу-
дет. Значит, оценку надо будет ставить только на основании решения задачи из билета.
При этом, понятное дело, за решенную задачу придется сразу ставить студенту «пятерку»,
иначе выходит, что отличную оценку не получит никто, а это чревато большим сканда-
лом. Еще обвинят в том, что я студентов валю», Теплищев слабо улыбнулся – особой зло-
вредности за ним студенты никогда не замечали.
«Давайте-ка разберемся, в чем моя цель на этом экзамене? Чтобы каждый студент
получил ту оценку, которой он достоин. То есть чтобы студенты, подготовившиеся «на
пятерку», получили «пятерку», те, кто подготовился «на четыре» – получили бы «четыре»,
ну и так далее.
Студенты же, понятное дело, заинтересованы в получении возможно лучшей оцен-
ки. Вот такой конфликт интересов у нас получается…
Если бы у меня было больше времени, я бы по ответам на дополнительные вопросы
более или менее достоверно смог бы определить уровень подготовки каждого студента,
как это было в прошлом году».
«Кстати, а на какие оценки студенты сдавали экзамен в прошлом году? Вроде бы, у
меня где-то остался протокол прошлогоднего экзамена», Теплищев полез в стол, и через
некоторое время действительно нашел прошлогодний протокол.
«Экий я запасливый», тихо порадовался он, «Так, посмотрим… Ага! В прошлом
году экзамен сдавали 60 студентов, причем 21 их них получили «пятерки», 24 студента –
«четверки», и еще 15 – «тройки». Незачетов в прошлом году не было. Если мы будем счи-
тать (а что еще остается делать?), что каждый получил свою оценку заслуженно и что
уровень подготовки в этом году не изменился или изменился несущественно, то можно
считать, что и в этом году имеем 21/60·100% = 35% «отличников», 40% – «хорошистов» и
еще 25% – «троечников».
Если я оставлю в билетах прошлогодние задачи, то все студенты их решат, и при-
дется всем ставить «пятерки». При этом больше половины, а именно, 65% студентов, по-
лучат эти «пятерки» незаслуженно. В общем, в этом случае можно всем «автоматом» ста-
вить пять… Тоже мне, экзамен.
Но ведь я могу вынести на экзамен и более сложные задачи, такие, что «троечни-
ки» их заведомо не решат. Тогда пятерку получат как те, кто знает «на пять», так и те, кто
знает «на четыре». Те же, кто задачу не решит – это, понятное дело, «троечники», им и
надо ставить «тройку». В таком случае «не свою» оценку получат только 40% студентов, а
это для меня лучше, чем 65%».
Теплищев начал выписывать варианты на подвернувшемся черновике.
«А если предложить студентам еще более сложные задачи, которые смогут решить
только те, кто готов «на пять»? Не решат же эти задачи «хорошисты» и «троечники». Ка-
кую оценку я должен поставить тем, кто задачу не решит? Если я поставлю «тройку», то
все «хорошисты» получат заниженные оценки, то есть доля студентов, получивших «не
свои» оценки, будет 40%, как и в предыдущем случае. А вот если я буду ставить за нере-
шенную задачу «четверку», то завышенные оценки получат «троечники», а их всего 25%.
Остальные же студенты получат те оценки, которые заслуживают…
А можно ли еще улучшить этот результат, чтобы оценки еще точнее соответство-
вали способностям студентов?»
После недолгого размышления Владимир Иванович понял, что это нельзя сделать
никаким подбором сложности задач для билетов и выставляемой за нерешенную задачу
оценки.
Таким образом, схема получилась такая: на экзамен выносятся задачи, которые
смогут решить лишь «отличники», тем же студентам, которые задачу не решат, ставятся
«четверки». В результате только «троечники» получают завышенные оценки. Следова-
тельно, относительно наилучшего варианта, в котором все 100% студентов получали бы
заслуженные оценки, потери экзаменатора составляли 25%.
Дело оставалось только за задачами. Теплищев снова полез в ящики стола, где хра-
нились подборки задач для аспирантов, а также забракованные из-за высокой сложности
задачи с прошлогоднего экзамена. Примерно через час он отобрал двадцать пять задач
подходящей трудности. «Ну и хватит», подумал Владимир Иванович, «Пусть некоторые
студенты решают одинаковые задачи. Главное – следить, чтобы они не общались друг с
другом».
А спросить не пробовали?
Однако необходимость завышать оценки «троечникам» не давала Теплищеву по-
коя. «Вот если бы можно было отличникам дать сложные задачи, а остальным немного
попроще», думал он. «Тогда те, кто решил сложную задачу, получили бы «пятерку», те,
кто не решил простую, получили бы «тройки», а остальные – «четверки». Можно, конеч-
но, выслушав решения сложных задач, дать не решившим их студентам более простые, но
тогда придется выслушивать у них решение второй задачи, а на это не хватит времени.
Вот если бы каждый студент сразу взял задачу себе по силам… Студент то явно лучше
меня знает, на какую оценку он подготовился. Вот только как мне это узнать… Не буду
же я, как в старом анекдоте, спрашивать студентов, кто хочет получить «пятерку», а по-
том ставить оценку автоматически», вспомнив анекдот, Теплищев улыбнулся.
«Однако можно поступить и по-другому», продолжал рассуждать он. «Можно ска-
зать, что есть, мол, задачи, в случае решения которых будет ставиться «пятерка», есть за-
дачи «на четверку», а есть – «на тройку». Пусть каждый студент сам выбирает, какую за-
дачу ему брать. А вот тем, кто не решит задачи, надо ставить оценки пониже, чтобы «тро-
ечникам» было не повадно выдавать себя за «отличников», выбирая сложную задачу…
Какими же должны быть эти «наказывающие» оценки?
Ну понятно, что тому кто не решит «троечную» задачу, надо ставить «незачет». С
остальными же студентами ситуация немного сложнее».
Теплищев достал чистый лист бумаги и стал рисовать.
«Вот студент, который знает, что готов максимум «на тройку». Назовем его «тро-
ечником». Владимир Иванович нарисовал человечка и подписал: «троечник». «Вот я ему
предлагаю три варианта задач», Теплищев провел от студента три дорожки. «Первая – это
«пятерочная» задача, вторая – «четверочная», а третья – «троечная».
«Как в сказке», усмехнулся он: «Витязь на перепутье.
Наш студент – «троечник», он знает, что способен решить задачу «на тройку» и по-
лучить оценку «три». Пусть тем, кто выберет «пятерочную» задачу и не решит ее, я буду
ставить некоторую оценку X, которую я позже определю, а тем, кто не решит «четвероч-
ную» – оценку Y, тоже пока не определенную. «Троечник» знает, что более сложные за-
дачи он не решит, и получит либо оценку X, либо оценку Y.
задача на 5 X
задача на 4 Y
Троечник
задача на 3 3
Примерно такую же картинку нарисуем и для «хорошиста», который думает, что
достоин «четверки». Только он уже знает, что не сможет решить только «пятерочную»
задачу, получая в этом случае оценку X.
задача на 5 X
задача на 4 4
Хорошист
задача на 3 3
Ну а «отличник» знает, что сможет решить любую задачу, которую я ему предло-
жу. Для него картинка такая:
задача на 5 5
задача на 4 4
Отличник
задача на 3 3
Что мне нужно, так это то, чтобы каждый из этих трех студентов выбрал свою «до-
рожку»: «троечник» – выбрал задачу «на тройку», «хорошист» – «на четверку», а «отлич-
ник» – «на пятерку». В то же время, понятно, что каждый из них хочет получить оценку
повыше. Понятно, что «отличник» выберет верхнюю «дорожку», так как в конце нее его
ждет максимальная оценка. «Хорошист» не будет выбирать нижнюю дорогу, которая
обещает ему оценку 3. Чтобы ему не было выгодно идти по первой дороге, оценка X, ко-
торую он получит, выбрав ее, должна быть ниже, чем четверка, которая ждет его в случае
выбора второй дороги. Владимир Иванович выписал первое условие: X < 4.
«Теперь перейдем к «троечнику». Мне нужно, чтобы он выбрал нижнюю дорожку.
А для этого та тройка, которую он получит в этом случае, должна быть для него более
привлекательной, чем оценки X и Y. То есть получаем еще два условия: X < 3, Y < 3.
Теперь эти оценки определяются однозначно – и X, и Y должны равняться «двой-
ке», то есть «незачету». Тогда механизм сдачи экзамена будет очень простым. Я даю сту-
дентам выбрать одну из трех задач, предупредив о разной их сложности. Тех, кто не смо-
жет решить выбранную задачу, я буду наказывать «незачетом». Тогда каждому студенту
будет выгодно выбирать именно «свою» задачу и каждый получит именно ту оценку, ко-
торой он достоин! Причем для того, чтобы механизм работал, мне даже не нужно знать,
сколько именно «троечников» или «отличников» среди студентов, пришедших сдавать
экзамен. Сколько бы их ни было – каждый будет выбирать задачу, которой он достоин, и
получать соответствующую оценку!
Значит, я смогу принять экзамен в одиночку за один день, и без всяких потерь в
правильности выставления оценок!».
Широкая улыбка озарила лицо преподавателя. Он довольно потер руки: «Задачи
«на пятерку» я уже отобрал, задачи «на тройку» – это задачи с прошлогоднего экзамена,
осталось только подобрать группу задач «на четверку».
Пока Владимир Иванович копался в списках задач, выбирая их них подходящие, он
развлекал себя сценами завтрашнего экзамена: «Приходят студенты, а за столом сижу я, и
рядом три таблички: «задачи для скромных», «задачи для смелых» и «задачи для всех ос-
тальных».
Через час работы задачи были отобраны. К экзамену все было готово, и успокоен-
ный Теплищев снова, как и утром, устроился перед телевизором.
Всяческая суета
Но что-то не давало Теплищеву покоя. «Как-то слишком просто все получается»,
размышлял Владимир Иванович. «Если бы так просто было заставить студентов сообщать
свой уровень подготовки, процедура сдачи любого экзамена давно была бы упрощена так,
как это сделал я. Видимо, в реальности все несколько сложнее. Слишком уж простая мо-
дель у меня получается.
Давайте-ка проанализируем предположения модели на предмет их обоснованно-
сти», думал Теплищев. «Во-первых, конечно, весьма сильным предположением является
тот факт, что я отобрал именно такие задачи, которые сможет решить та и только та груп-
па студентов, на которую эти задачи рассчитаны. То есть завтра на экзамене может встре-
титься студент, который, вообще говоря, по совокупности своих знаний достоин «четвер-
ки», но не смог решить какую-нибудь отдельную «четверочную» задачу… Как мне тогда
поступить?
С другой стороны – это личные проблемы студента. Моя задача состоит в том, что-
бы выявить его уровень подготовки к экзамену, при этом я считаю, что уровень оценки
«четыре» определяется именно сложностью тех задач, которые я выбрал». Так что первое
предположение модели проверку на прочность выдержало.
«Однако есть и другой случай. Есть ведь студенты, которые искренне считают себя
достойными «пятерки», несмотря на то, что с моей точки зрения их знания можно оценить
лишь на «четыре», причем таких студентов, пожалуй, не меньше, чем трезво оцениваю-
щих свои способности на «четверку». «Троечники» – те обычно более адекватно оцени-
вают свои способности.
Тогда получается следующая картина. Студентов можно разделить на следующие
группы. Есть «троечники», которые знают, что они готовы «на тройку». Есть студенты,
которые правильно оценивают, что они готовы сдать экзамен «на четыре». Есть студенты,
которые считают, что готовы «на пятерку», и действительно достойные отличной оценки.
Но есть и такие, что оценивают свою готовность в пять баллов, но с объективной точки
зрения достойные только «четверки».
Теплищев почувствовал, что с придуманным механизмом приема экзамена что-то
неладно, вернулся за рабочий стол, и стал рассуждать:
«Возьмем студента, который считает себя готовым «на пятерку». Какова с его точ-
ки зрения вероятность того, что он действительно готов «на пять»? Введем параметр P,
равный доле студентов, которые переоценивают себя, среди всех студентов, считающих
себя достойными «пятерки».
Так, если P = 30%, то 30% студентов, претендующих на оценку «пять», переоцени-
вают свои способности, если же P = 75%, то только каждый четвертый из них верно оце-
нивает свой уровень подготовки.
Что же произойдет, если я буду использовать мой механизм приема экзамена? Все
студенты, которые верно оценивают свои способности, по-прежнему будут выбирать
«свои» задачи, и здесь все хорошо. А вот те, кто себя переоценивают (их доля от общего
числа студентов составляет 35%ЧP/(1-P)), будут выбирать «пятерочную» задачу, которая
им не по силам. Они получат «незачет», вместо «четверки», которую они, по идее, заслу-
живают. Значит, мои потери, как организатора экзамена, составят 35%ЧP/(1-P). Если, ска-
жем, P = 30%, то потери будут 100%Ч0.35Ч0.3/0.7=15%. А вот если переоценивающих себя
студентов много, и P, скажем, равно 50%, то мои потери будут уже 35%, что хуже даже,
чем в самом простом механизме, где всем студентам задается сложная задача, а не ре-
шившим ее ставится «четверка». Не говоря уже о том, что все эти (не самые плохие!) сту-
денты придут ко мне на пересдачу, и мне снова придется принимать у них экзамен.
Нет, пожалуй я не совсем прав. Студенты из «проблемной» группы ведь уже не раз
на предыдущих экзаменах видели, что далеко не все, кто считают себя достойными «пя-
терки», ее получают. Значит, они знают, что есть та самая вероятность P того, что они пе-
реоценивают себя. В этом смысле значение P можно рассматривать, как показатель неуве-
ренности студента в своих силах – чем P выше, тем меньше шансов у студента получить
отличную оценку. Например, если P будет очень близким к единице, то все такие студен-
ты предпочтут выбрать задачу «на четверку», так как будут считать малыми свои шансы
сдать «на пять».
Ну, а мне то что выгодно? В идеале мне бы хотелось, чтобы все студенты, кто ре-
ально готов «на пять» брали «пятерочную» задачу, а те, кто переоценивает себя – «четве-
рочную». Однако очевидно, что заставить эти категории студентов вести себя по-разному
невозможно, так как у них одинаковые исходные представления о ситуации (все они счи-
тают себя достойными «пятерки»). Поэтому мне придется выбирать, что лучше: чтобы
они все выбрали задачу «на четыре» (тогда настоящие отличники получат заниженную
оценку), или все они выбрали задачу «на пять» (тогда «незачет» получат те, кто переоце-
нивает себя). Мне в этом случае выгодно, чтобы неправильную оценку получила меньшая
часть студентов, то есть если P £ 0.5, то лучше пусть все берут билет «на пятерку», а если
P > 0.5, то все – «на четверку».
Пусть студент «проблемной» группы знает долю P переоценивающих себя студен-
тов. Тогда он думает, что взяв задачу «на пятерку», он с вероятностью 1 – P получит
оценку «пять», а с вероятностью P получит оценку X, которая полагается за нерешенную
«пятерочную» задачу. Если же он выберет «четверочную» задачу, то он достоверно полу-
чит оценку «четыре». Владимир Иванович нарисовал следующую картинку:
c вероятностью 1 - P 5
задача на 5
c вероятностью P X
Студент
задача на 4 4
Таким образом, выбор «пятерочной» задачи для студента – это рискованная лоте-
рея, в которой проигрышем (с вероятностью P) является оценка X, а выигрышем (с веро-
ятностью 1 – P) – оценка 5. При этом усредненная оценка, которую получит в этом случае
студент, равна PЧX + (1 – P)Ч5. Тогда студент будет выбирать самую сложную задачу,
только если эта средняя оценка будет лучше, чем «четверка», то есть если
PЧX + (1 - P)Ч5 > 4. В противном случае студент выберет задачу «на четыре» и не будет
рисковать. Если же средняя оценка будет строго равна четверке, то студенту, по идее,
должно быть все равно, какую задачу выбирать».
Здесь Владимир Иванович слегка поморщился. Конечно, ниоткуда не следовало,
что лотерея, в которой студент с вероятностью 33% получает «незачет», а с вероятностью
67% – «пятерку», будет для этого студента равнозначна альтернативе достоверно полу-
чить «четверку». Для многих студентов незачет – это большая трагедия, ситуация, кото-
рой надо избегать во что бы то ни стало. «Ладно, запишем это мое сомнение в слабые мес-
та модели, а пока продолжим», в нетерпении отмахнулся от себя самого Теплищев.
«Я хочу подобрать оценку X таким образом, чтобы в том случае, когда вероятность
P получения оценки X меньше 50%, студент выбирал бы задачу «на пятерку», а если
меньше 50%, то задачу «на четверку». Тогда получается, что для вероятности, равной ров-
но 50%, студент должен быть безразличен между «четверкой», и средней оценкой
PЧX + (1 - P). Значит, оценку Х можно найти из уравнения 0.5ЧX + 0.5Ч5=4. Его решение –
X = 3.
Значит, если тем, кто выберет задачу на «пятерку» и не решит ее, вместо «незаче-
та» я буду ставить «три», то я добьюсь как раз нужного мне режима «переключения»!
Продолжим проверку. Выбрав X = 3, я ослабил наказание за нерешенную задачу.
Не станет ли теперь троечникам выгодно притворяться отличниками? Посмотрим… Те-
перь выбор троечника будет следующим». Теплищев опять нарисовал картинку:
задача на 5 3
задача на 4 2
Троечник
задача на 3 3
Действительно, теперь троечнику все равно, брать ли свою «троечную» задачу, или
брать задачу «на пять». Результат для него будет одинаковым – он получит оценку «три».
Но ведь и мне все равно – пусть притворяется отличником, если хочет – все равно получит
«тройку», которой заслуживает …»
Так Владимир Иванович принял решение изменить наказание за нерешенную «пя-
терочную» задачу для того, чтобы сомневающиеся студенты делали тот выбор, который
был нужен ему.
Знаешь – скажи, не знаешь – узнай и скажи
«Жаль все-таки, что не получается разделить настоящих «отличников» и тех, кто
только думает, что достоин высшей оценки», тем временем думал Теплищев. «Эх, если
было время принять две задачи хотя бы у некоторых студентов! Тогда бы я точно всех
разделил… Не рано ли я отказался от наказания в виде «незачета» для тех, кто не решил
самую сложную задачу? Я бы не ставил пока этим студентам «незачет», но и ничего дру-
гого не ставил бы, а сказал бы, чтобы за «четверкой» они приходили на пересдачу…
Нет, не выйдет. Если я больше десятка студентов отправлю на пересдачу, заве-
дующий кафедрой мне такой разнос устроит – мало не покажется. Да и студентам лишние
переживания ни к чему». Владимир Иванович устало положил голову на руки.
«Надо все же экзамен у всех студентов за один день принять. А значит, студентам,
не решившим сложную задачу, придется давать еще задачу «на четыре», а потом слушать
их ответ».
«А ведь сами студенты заинтересованы в том, чтобы достоверно узнать уровень
своей подготовки! Если каждый студент, считающий себя достойным «пятерки», перед
тем, как брать задачу, смог бы проверить свой реальный уровень знаний, это помогло бы
ему избежать той самой рискованной лотереи, которая и мне очень сильно мешает.
Тогда я смог бы вернуться к той красивой модели, в которой каждая категория сту-
дентов выбирала себе вопрос ровно по силам – не выше и не ниже. Значит, я должен за-
ставить студентов еще до экзамена выяснить для самих себя уровень своих знаний, а для
этого организовать что-то вроде предварительного тестового задания. Причем его нужно
составить так, чтобы мне не пришлось выслушивать ответы студентов, а они сами могли
легко проверить правильность решения. Для этого я отберу несколько сложных задач, из
тех, что «на пятерку», с однозначным и кратким ответом, правильность которого смогут
проверить сами студенты.
Отличие этого предварительного задания от экзаменационного билета состоит в
том, что в первом случае студентам невыгодно доказывать, что они решили задачу пра-
вильно, если на самом деле задача решена неверно. Здесь не возникает того самого кон-
фликта интересов, с которым мы сталкиваемся во время экзамена – на предварительном
задании интересы студента и преподавателя совпадают! И тот, и другой стремятся выяс-
нить реальный уровень знаний. Я даже буду настаивать на анонимности результатов этого
предварительного задания, чтобы студенты были уверены, что его результаты никак не
сказываются на экзаменационной оценке.
Тогда студентов, которые претендуют на «пятерку», я предупрежу, что требования
для получения высшей оценки довольно высокие, и далеко не все, кто рассчитывает на
пятерку, ее получат. Затем я предложу им перед тем как брать «пятерочный» билет про-
тестировать свои силы, решив задачку и самостоятельно проверив правильность решения.
А уж после этого, увидев результаты этого предварительного теста, пусть студенты
берут тот билет, который хотят».
«Сейчас мы все это нарисуем», подумал Теплищев, и достал очередной лист бума-
ги.
«Вот студент, который считает себя достойным «пятерки». Он может либо сразу
взять «четверочную» задачу, и получить оценку «четыре». Он может взять задачу «на
пять», и тогда с вероятностью P он получит «наказывающую» оценку X, то есть, «три»
(или «незачет», как было раньше), а с вероятностью 1 – P получит оценку «пять».
Но у студента есть еще один путь. Он может взять предварительное задание. Если
он его решит, то может быть уверенным в том, что сможет решить и «пятерочную» зада-
чу, то есть, его знания достойны «пятерки». Если же он не решит предварительное зада-
ние, то он должен понять, что «пятерка» на экзамене ему не светит, а вот на «четверку» он
еще может рассчитывать.
При этом до того, как студент возьмет предварительное задание, он считает, что с
вероятностью P он не сможет справиться с ним, а с вероятностью 1 – P – справится».
1 - P (решил) 5
задача на 5
P (не решил) X
задача на 4 4 задача на 5 5
Студент 1 - P (решил)
задача на 4 4
предварительное
задание
задача на 5 X
P (не решил)
задача на 4 4
«Эту картинку можно упростить», присмотревшись, подумал Владимир Иванович.
«Понятно, что если студент решит предварительное задание, то на последнем шаге он вы-
берет «пятерочную» задачу и в результате получит оценку «пять». Если же студент не ре-
шит предварительное задание, то ему выгодно брать «четверочный» билет и получать
свою заслуженную «четверку», так как у него остается выбор между «четверкой», и оцен-
кой X. Значит, выбор на последнем шаге можно вовсе убрать с картинки», Теплищев взял
в руки ластик, «и тогда она будет выглядеть следующим образом».
1 - P (решил) 5
задача на 5
P (не решил) X
задача на 4 4
Студент 1 - P (решил) 5
предварительное
задание
P (не решил) 4
«Как же будет действовать студент на первом шаге?
Давайте-ка посмотрим. Выбрать нижнюю дорожку – предварительное задание –
для него будет лучше, чем сразу взять «четверочный» билет, так как во втором случае он
точно получит «четверку», а в случае предварительного задания у него есть шанс (с веро-
ятностью 1 - P) получить высшую оценку.
Но выбор нижней дорожки также будет лучше для него, чем сразу брать задачу «на
пять». Хотя этот выбор и не избавляет его от риска, так как «пятерку» он все равно полу-
чит с вероятностью 1 – P, но зато у него нет риска получить «три» или «незачет». Дейст-
вительно, нижняя дорожка отличается от верхней только тем, что вместо риска получить
оценку X («тройку» или «незачет») на верхней дорожке, на нижней дорожке есть ровно
такой же риск получить «четверку». Значит, студент, который рассчитывает на «пятерку»,
будет всегда брать предварительное задание», тут Владимир Иванович усмехнулся, очень
довольный собой.
«И получается замечательная картина – каждый студент, который знает свои спо-
собности, сразу возьмет себе билет по силам. Те же, кто в своих способностях сомневают-
ся, выберут предварительное задание, выяснят свой уровень подготовки, и, опять-таки,
возьмут билет ровно себе по силам, не претендуя на большее. Таким образом, все 100%
студентов получат именно те оценки, которых достойны! Введя возможность предвари-
тельного тестирования, я справился с проблемой переоценки студентами своих знаний.
Причем все это не потребует с моей стороны почти никаких дополнительных временных
затрат!
Для тех, кто претендует на «пятерку», экзамен, конечно, продлится дольше, так как
им нужно будет время для решения предварительного задания. Но мне не придется тра-
тить время на проверку правильности решений, так как они сами вполне объективно себя
оценят.
Надо теперь весь этот экзаменационный порядок записать, чтобы до понедельника
ничего не забыть».
Владимир Иванович достал уже который по счету лист бумаги и написал:
«Студентам, пришедшим на экзамен, я предлагаю выбрать из нескольких вариан-
тов билетов. Есть билеты «на тройку», есть билеты «на четверку», есть билеты «на
пятерку». Тем, кто правильно решил задачу из билета, ставится оценка в соответствии
со сложностью билета. Тем, кто задачу не решил или решил ее неправильно, ставится
«незачет». Я предупреждаю студентов о том, что требования для получения отличной
оценки довольно высокие, и многие из тех, кто считает себя достойным «пятерки», на
самом деле могут рассчитывать только на «четыре». Тем, кто сомневается в уровне
своей подготовки, я, по их желанию, даю предварительное задание, которое представля-
ет собой пример требований на «пятерку». Задачи из предварительного задания подоб-
раны так, что студент может самостоятельно проверить правильность решенных им
задач. После того, как студент решит (или не решит) задачу из предварительного зада-
ния, он выбирает экзаменационный билет по своему желанию и готовит на него ответ».
Владимир Иванович подошел к окну. Солнце уже вовсю катилось вниз по ясному
небу, медленно скрываясь за крышами домов.
«Вот я и потратил целый день на то, чтобы день себе сэкономить», без особой гру-
сти подумал Владимир Иванович. «Отдохнуть в субботу не получилось, зато я придумал
оригинальный метод приема экзамена. Только, главное, не надо про то, что я придумал,
заведующему кафедрой рассказывать, а то ведь тогда он впредь на прием экзамена больше
одного преподавателя выделять не будет».
«Пойду я все же отдохну немного», решил Теплищев, и направился к дивану рядом
с забытым на целый день телевизором.
Прекрасный субботний день подходил к концу.
Эта бедная старая невинная птица
ругается, как тысяча чертей, но она
не понимает, что говорит.
Р. С т и в е н с о н
Однако завтра с самого утра мне пришлось заняться своими прямыми обязанностями. «Алдан» был починен и готов к бою, и, когда я пришел после завтрака в электронный зал, у дверей уже собралась небольшая очередь дублей с листками предлагаемых задач. Я начал с того, что мстительно прогнал дубля Кристобаля Хунты, написав на еглистке, что не могу разобрать почерк. (Почерк у Кристобаля Хозевича был действительно неудобочитаем: Хунта писал по-русски готическими буквами.) Дубль Федора Симеоновича принес программу, составленную лично Федором Симеоновичем. Это была первая программа, которую составил сам Федор Симеонович без всяких советов, подсказок и указаний с моей стороны. Я внимательно просмотрел программу и с удовольствием убедился, что составлена она грамотно, экономно и неез остроумия. Я исправил некоторые незначитель- ные ошибки и передал программу своим девочкам. Потом я заметил, что в очереди томится бледный и напуганный бухгалтер рыбозавода. Ему было страшно и неуютно, и я сразу принял его.
— Да неудобно как-то, — бормотал он, опасливо косясь на дублей. — Вот ведь товарищи ждут, раньше меня пришли…
— Ничего, это не товарищи, — успокоил я его.
— Ну граждане…
— И не граждане.
Бухгалтер совсем побелел и, склонившись ко мне, проговорил прерыва- ющимся шепотом:
— То-то же я смотрю — не мигают оне… А вот этот в синем — он, по-моему, и не дышит…
Я уже отпустил половину очереди, когда позвонил Роман.
— Саша?
— Да.
— А попугая-то нет.
— Как так нет?
— А вот так.
— Уборщица выбросила?
— Спрашивал. Не только не выбрасывала, но и не видела.
— Может быть, домовые хамят?
— Это в лаборатории-то директора? Вряд ли.
— Н-да, — сказал я. — А может быть, сам Янус?
— Янус еще не приходил. И вообще, кажется, не вернулся из Москвы.
— Так как же это все понимать? — спросил я.
— Не знаю. Посмотрим.
Мы помолчали.
— Ты меня позовешь? — спросил я. — Если что-нибудь интересное…
— Ну конечно. Обязательно. Пока, дружище.
Я заставил себя не думать об этом попугае, до которого мне, в конце концов, не было никакого дела. Я отпустил всех дублей, проверил все программы и занялся гнусной задачкой, которая уже давно висела на мне. Эту гнусную задачу дали мне абсолютники. Сначала я им сказал, что она не имеет ни смысла, ни решения, как и большинство их задач. Но потом посоветовался с Хунтой, который в таких вещах разбирался очень тонко, и он мне дал несколько обнадеживающих советов. Я много раз обращался к этой задаче и снова ее откладывал, а вот сегодня добил-таки. Получилось очень изящно. Как раз когда я кончил и, блаженствуя, откинулся на спинку стула, оглядывая решение издали, пришел темный от злости Хунта. Глядя мне в ноги, голосом сухим и неприятным он осведомился, с каких это пор я перестал разбирать его почерк. Это чрезвычайно напоминает ему саботаж, сообщил он, в Мадриде в 1936 году за такие действия он приказывал ставить к стенке.
Я с умилением смотрел на него.
— Кристобаль Хозевич, — сказал я. — Я ее все-таки решил. Вы были совершенно правы. Пространство заклинаний действительно можно свернуть по любым четырем переменным.
Он поднял, наконец, глаза и посмотрел на меня. Наверное, у меня был очень счастливый вид, потому что он смягчился и проворчал:
— Позвольте посмотреть.
Я отдал ему листки, он сел рядом со мною, и мы вместе разобрали задачу с начала и до конца и с наслаждением просмаковали два изящнейших преобразования, одно из которых подсказал мне он, а другое нашел я сам.
— У нас с вами неплохие головы, Алехандро, — сказал наконец Хунта. — В нас еь артистичность мышления. Как вы находите?
— По-моему, мы молодцы, — сказал я искренне.
— Я тоже так думаю, — сказал он. — Это мы опубликуем. Это никому не стыдно опубликовать. Это не галоши-автостопы и не брюки-невидимки.
Мы пришли в отличное настроение и начали разбирать новую задачу Хунты, и очень скоро он сказал, что и раньше иногда считал себя п о б р е к и т о, а в том, что я математически невежествен, убедился при первой же встрече. Я с ним горячо согласился и высказал предположе- ние, что ему, пожалуй, пора уже на пенсию, а меня надо в три шеи гнать из института валить лес, потому что ни на что другое я не годен. Он возразил мне. Он сказал, что ни о какой пенсии не может быть и речи, что его надлежит пустить на удобрения, а меня на километр не подпускать к лесоразработкам, где определенный интеллектуальный уровень все-таки необходим, а назначить меня надо учеником младшего черльщика в ассенизационном обозе при холерных бараках. Мы сидели, подперев головы, и предавались самоуничижению, когда в зал заглянул Федор Симеонович. Насколько я понял, ему не терпелось узнать мое мнение о составленной им программе.
— Программа! — желчно усмехнувшись, произнес Хунта. — Я не видел твоей программы, Теодор, но я уверен, что она гениальна по сравнению с этим… — Он с отвращением подал двумя пальцами Федору Симеоновичу листок со своей задачей. — Полюбуйся, вот образец убожества и ничто- жества.
— Г-голубчики, — сказал Федор Симеонович озадаченно, разобравшись в почерках. — Это же п-проблема Бен Б-бецалеля. К-калиостро же доказал, что она н-не имеет р-решения.
— Мы сами знаем, что она не имеет решения, — сказал Хунта, немедленно ощетиниваясь. — Мы хотим знать, как ее решать.
— К-как-то ты странно рассуждаешь, К-кристо… К-как же искать решение, к-когда его нет? Б-бессмысли какая-то…
— Извини, Теодор, но это ты очень странно рассуждаешь. Бессмыслица — искать решение, если оно и так есть. Речь идет о том, как поступать с задачей, которая решения не имеет. Это глубоко принципиальный вопрос, который, как я вижу, тебе, прикладнику, к сожалению, не доступен. По-моему, я напрасно начал с тобой беседовать на эту тему.
Тон Кристобаля Хозевича был необычайно оскорбителен, и Федор Симеонович рассердился.
— В-вот что, г-голубчик, — сказал он. — Я н-не могу дискутиро- вать с т-тобой в этом тоне п-при молодом человеке. Т-ты меня удивляешь. Это н-неп-педагогично. Если тебе угодно п-продолжать, изволь выйти со мной в к-коридор.
— Изволь, — отвечал Хунта, распрямляясь как пружина и судорожно хватая у бедра несуществующий эфес.
Они церемонно вышли, гордо задрав головы и не глядя друг на друга. Девочки захихикали. Я тоже не особенно испугался. Я сел, обхватив руками голову, над оставленным листком и некоторое время краем уха слушал, как в коридоре могуче рокочет бас Федора Симеонича, прорезаемый сухими гневными вскриками Кристобаля Хозевича. Потом Федор Симеонович взревел: «Извольте пройти в мой кабинет!» — «Извольте!» — проскрежетал Хунта. Они были уже на «вы». И голоса удалились. «Дуэль! Дуэль!» — защебетали девочки. О Хунте ходила лихая слава бретёра и забияки. Говорили, что он приводит противника в свою лабораторию, предлагает на выбор рапиры, шпаги или алебарды, а затем принимается а-ля Жан Маре скакать по столам и опрокидывать шкафы. Но за Федора Симеоновича можно было не беспо- коиться. Было ясно, что в кабинете они в течение получаса будут мрачно молчать через стол, потом Федор Симеонович тяжело вздохнет, откроет погребец и наполнит две рюмки эликсиром Блаженства. Хунта пошевелит ноздрями, закрутит ус и выпьет. Федор Симеонович незамедлительно наполнит рюмки вновь и крикнет в лабораторию свежих огурчиков.
В это время позвонил Роман и странным голосом сказал, чтобы я немедленно поднялся к нему. Я побежал наверх.
В лаборатории были Роман, Витька и Эдик. Кроме того, в лаборатории был зеленый попугай. Живой. Он сидел, как и вчера, на коромысле весов, рассматривал всех по очереди то одним, то другим глазом, копался клювом в перьях и чувствовал себя, по-видимому, превосходно. Ученые, в отличие от него, выглядели неважно. Роман, понурившись, стоял над попугаем и время от времени судорожно вздыхал. Бледный Эдик осторожно массировал себе виски с мучительным выражением на лице, словно его глодала мигрень. А Витька, верхом на стуле, раскачивался как мальчик, играющий в лошадки, и неразборчиво бормотал, лихорадочно тараща глаза.
— Тот самый? — спросил я вполголоса.
— Тот самый, — сказал Роман.
— Фотон? — Я тоже почувствовал себя неважно.
— Фотон.
— И номер совпадает?
Роман не ответил. Эдик сказал болезненным голосом:
— Если бы мы знали, сколько у попугаев перьев в хвосте, мы могли бы их пересчитать и учесть то перо, которое было потеряно позавчера.
— Хотите, я за Бремом сбегаю? — предложил я.
— Где покойник? — спросил Роман. — Вот с чего нужно начинать! Слушайте, детективы, где труп?
— Тр-руп! — рявкнул попугай. — Цер-ремония! Тр-руп за бор-рт! Р-рубидий!
— Черт знает что он говорит, — сказал Роман с сердцем.
— Труп за борт — это типично пиратское выражение, — пояснил Эдик.
— А рубидий?
— Р-рубидий! Резер-рв! Огр-ромен! — сказал попугай.
— Резервы рубидия огромны, — перевел Эдик. — Интересно, где?
Я наклонился и стал разглядывать колечко.
— А может быть, это все-таки не тот?
— А где тот? — спросил Роман.
— Ну, это другой вопрос, — сказал я. — Все-таки это проще объяснить.
— Объясни, — предложил Роман.
— Подожди, — сказал я. — Давай сначала решим вопрос: тот или не тот?
— По-моему, тот, — сказал Эдик.
— А по-моему, не тот, — сказал я. — Вот здесь на колечке царапина, где тройка…
— Тр-ройка! — произнес попугай. — Тр-ройка! Кр-руче впр-раво! Смер-рч! Смер-рч!
Витька вдруг встрепенулся.
— Есть идея, — сказал он.
— Какая?
— Ассоциативный допрос.
— Как это?
— Погодите. Сядьте все, молчите и не мешайте. Роман, у тебя есть магнитофон?
— Есть диктофон.
— Давай сюда. Только все молчите. Я его сейчас расколю, прохвоста. Он у меня все скажет.
Витька подтащил стул, сел с диктофоном в руке напротив попугая, нахохлился, посмотрел на попугая одним глазом и гаркнул:
— Р-рубидий!
Попугай вздрогнул и чуть не свалился с весов. Помахав крыльями, чтобы восстановить равновесие, он отозвался:
— Р-резерв! Кр-ратер Р-ричи!
Мы переглянулись.
— Р-резерв! — гаркнул Витька.
— Огр-ромен! Гр-руды! Гр-руды! Р-ричи пр-рав! Р-ричи пр-рав! Р-роботы! Р-роботы!
— Роботы!
— Кр-рах! Гор-рят! Атмосфер-ра гор-рит! Пр-рочь! Др-рамба, пр-рочь!
— Драмба!
— Р-рубидий! Р-резерв!
— Рубидий!
— Р-резерв! Кр-ратер Р-ричи!
— Замыкание, — сказал Роман. — Круг.
— Погоди, погоди, — бормотал Витька. — Сейчас…
— Попробуй что-нибудь из другой области, — посоветовал Эдик.
— Янус! — сказал Витька.
Попугай открыл клюв и чихнул.
— Я-нус, — повторил Витька строго.
Попугай задумчиво смотрел в окно.
— Буквы «р» нет, — сказал я.
— Пожалуй, — сказал Витька. -А ну-ка… Невстр-руев!
— Пер-рехожу на пр-рием! — сказал попугай. — Чар-родей! Чар- родей! Говор-рит Кр-рыло, говор-рит Кр-рыло!
— Это не пиратский попугай, — сказал Эдик.
— Спроси его про труп, — попросил я.
— Труп, — неохотно сказал Витька.
— Цер-ремония погр-ребения! Вр-ремя огр-раничено! Р-речь! Р-речь! Тр-репотня! Р-работать! Р-работать!
— Любопытные у него были хозяева, — сказал Роман. — Что же нам делать?
— Витя, — сказал Эдик. — У него, по-моему, космическая термино- логия. Попробуй что-нибудь простое, обыденное.
— Водородная бомба, — сказал тька.
Попугай наклонил голову и почистил лапкой клюв.
— Паровоз! — сказал Витька.
Попугай промолчал.
— Да, не получается, — сказал Роман.
— Вот дьявол, — сказал Витька, — ничего не могу придумать обыденного с буквой «р». Стул, стол, потолок… Диван… О! Тр-ранслятор!
Попугай поглядел на Витьку одним глазом.
— Кор-рнеев, пр-рошу!
— Что? — спросил Витька. Впервые в жизни я видел, как Витька растерялся.
— Кор-рнеев гр-руб! Гр-руб! Пр-рекрасный р-работник! Дур-рак р-ред- кий! Пр-релесть!
Мы захихикали. Витька посмотрел на нас и мстительно сказал:
— Ойр-ра-Ойр-ра!
— Стар-р, стар-р! — с готовностью откликнулся попугай. — Р-рад! Дор-рвался!
— Это что-то не то, — сказал Роман.
— Почему же не то? — сказал Витька. — Очень даже то… Пр-ривалов!
— Пр-ростодушный пр-роект! Пр-римитив! Тр-рудяга!
— Ребята, он нас всех знает, — сказал Эдик.
— Р-ребята, — отозвался попугай. — Зер-рнышко пер-рцу! Зер-ро! Зер-ро! Гр-равитация!
— Амперян, — торопливо сказал Витька.
— Кр-рематорий! Безвр-ременно обор-рвалась! — сказал попугай, подумал и добавил: — Ампер-рметр!
— Бессвязица какая-то, — сказал Эдик.
— Бессвязиц не бывает, — задумчиво сказал Роман.
Витька, щелкнув замочком, открыл диктофон.
— Лента кончилась, — сказал он. — Жаль.
— Знаете что, — сказал я, — по-моему, проще всего спросить у Януса. Что это за попугай, откуда он, и вообще…
— А кто будет спрашивать? — осведомился Роман.
Никто не вызвался. Витька предложил прослушать запись, и мы согласились. Все это звучало очень странно. При первых же словах из диктофона попугай перелетел на плечо Витьки и стал с видимым интересом слушать, вставляя иногда реплики вроде: «Др-рамба игнор-рирует ур-ран», «Пр-равильно» и «Кор-рнеев гр-руб, гр-руб, гр-руб!». Когда запись кончилась, Эдик сказал:
— В принципе, можно было бы составить лексический словарь и проанализировать его на машине. Но кое-что ясно и так. Во-первых, он всех нас знает. Это уже удивительно. Это значит, что он много раз слышал наши имена. Во-вторых, он знает про роботов. И про рубидий. Кстати, где употребляется рубидий?
— У нас в институте, — сказал Роман, — он, во всяком случае, нигде не употребляется.
— Это что-то вроде натрия, — сказал Корнеев.
— Рубидий — ладно, — сказал я. — Откуда он знает про лунные кратеры?
— Почему именно лунные?
— А разве на Земле горы называют кратерами?
— Ну, во-первых, есть кратер Аризона, а во-вторых, кратер — это не гора, а скорее дыра.
— Дыр-ра вр-ремени, — сообщил попугай.
— У него прелюбопытнейшая терминология, — сказал Эдик. — Я никак не могу назвать ее общеупотребительной.
— Да, — согласился Витька. — Если попугай все время находится при Янусе, то Янус занимается странными делами.
— Стр-ранный ор-рбитальный пер-реход, — сказал попугай.
— Янус не занимается космосом, — сказал Роман. — Я бы знал.
— Может быть, раньше занимался?
— И раньше не занимался.
— Роботы какие-то, — с тоской сказал Витька. — Кратеры… При чем здесь кратеры?
— Может быть, Янус читает фантастику? — предположил я.
— Вслух? Попугаю?
— Н-да…
— Венера, — сказал Витька, обращаясь к попугаю.
— Р-роковая стр-расть, — сказал попугай. Он задумался и пояснил: — Р-разбился. Зр-ря.
Роман поднялся и стал ходить по лаборатории. Эдик лег щекой на стол и закрыл глаза.
— А как он здесь появился? — спросил я.
— Как вчера, — сказал Рома — Из лаборатории Януса.
— Вы это сами видели?
— Угу.
— Я одного не понимаю, — сказал я. — Он умирал или не умирал?
— А мы откуда знаем? — сказал Роман. — Я не ветеринар. А Витька не орнитолог. И вообще это, может быть, не попугай.
— А что?
— А я откуда знаю?
— Это может быть сложная наведенная галлюцинация, — сказал Эдик, не открывая глаз.
— Кем наведенная?
— Вот об этом я сейчас и думаю, — сказал Эдик.
Я надавил пальцем на глаз и посмотрел на попугая. Попугай раздво- ился.
— Он раздваивается, — сказал я. — Это не галлюцинация.
— Я сказал: сложная галлюцинация, — напомнил Эдик.
Я надавил на оба глаза. Я временно ослеп.
— Вот что, — сказал Корнеев. — Я заявляю, что мы имеем дело с нарушением причинно-следственного закона. Поэтому выход один — все это галлюцинация, а нам нужно встать, построиться и с песнями идти к психиатру. Становись!
— Не пойду, — сказал Эдик. — У меня есть еще одна идея.
— Какая?
— Не скажу.
— Почему?
— Побьете.
— Мы тебя и так побьем.
— Бейте.
— Нет у тебя никакой идеи, — сказал Витька. — Это все тебе кажется. Айда к психиатру.
Дверь скрипнула, и в лабораторию из коридора вошел Янус Полуэктович.
— Так, — сказал он. — Здравствуйте.
Мы встали. Он обошел нас и по очереди пожал каждому руку.
— Фотончик опять здесь? — сказал он, увидя попугая. — Он вам не мешает, Роман Петрович?
— Мешает? — сказал Роман. — Мне? Почему он мешает? Он не мешает. Наоборот…
— Ну, все-таки каждый день… — начал Янус Полуэктович и вдруг осекся. — О чем это мы с вами вчера беседовали? — спросил он, потирая лоб.
— Вчера вы были в Москве, — сказал Роман с покорностью в голосе.
— Ах… да-да. Ну хорошо. Фотончик! Иди сюда!
Попугай, вспорхнув, сел Янусу на плечо и сказал ему на ухо:
— Пр-росо, пр-росо! Сахар-рок!
Янус Полуэктович нежно заулыбался и ушел в свою лабораторию. Мы обалдело посмотрели друг на друга.
— Пошли отсюда, — сказал Роман.
— К психиатру! К психиатру! — зловеще бормотал Корнеев, пока мы шли по коридору к нему на диван. — В кратер Ричи. Др-рамба! Сахар-рок!
Понедельник начинается в субботу
Автор: Стругацкие А.Н. и Б.Н.
Сказка для научных сотрудников младшего возраста
Но что страннее, что непонятнее
всего, это то, как авторы могут
брать подобные сюжеты, признаюсь,
это уж совсем непостижимо, это точ но… нет, нет, совсем не понимаю.
Н. В. Г о г о л ь
История первая
СУЕТА ВОКРУГ ДИВАНА
ГЛАВА ПЕРВАЯ
У ч и т е л ь: Дети, запишите
предложение: «Рыба сидела на дереве».
У ч е н и к: А разве рыбы сидят
на деревьях?
У ч и т е л ь: Ну… Это была
сумасшедшая рыба.
Ш к о л ь н ы й а н е к д о т
Я приближался к месту моего назначения. Вокруг меня, прижимаясь к самой дороге, зеленел лес, изредка уступая место полянам, поросшим желтой осокою. Солнце садилось уже который час, все никак не могло сесть и висело низко над горизонтом. Машина катилась по узкой дороге, засыпанной хрустящим гравием. Крупные камни я пускал под колесо, и каждый раз в багажнике лязгали и громыхали пустые канистры.
Справа из леса вышли двое, ступили на обочину и остановились, глядя в мою сторону. Один из них поднял руку. Я сбросил газ, их рассматривая. Это были, как мне показалось, охотники, молодые люди, может быть, немного старше меня. Их лица понравились мне, и я остановился. Тот, что поднимал руку, просунул в машину смуглое горбоносое лицо и спросил, улыбаясь:
— Вы нас не подбросите до Соловца?
Второй, с рыжей бородой и без усов, тоже улыбался, выглядывая из-за его плеча. Положительно, это были приятные люди.
— Давайте садитесь, — сказал я. — Один вперед, другой назад, а то у меня там барахло, на заднем сиденье.
— Благодетель! — обрадованно произнес горбоносый, снял с плеча ружье и сел рядом со мной.
Бородатый, нерешительно заглядывая в заднюю дверцу, сказал:
— А можно я здесь немножко того?..
Я перегнулся через спинку и помог ему расчистить место, занятое спальным мешком и свернутой палаткой. Он деликатно уселся, поставив ружье между колен.
— Дверцу прикройте получше, — сказал я.
Все шло, как обычно. Машина тронулась. Горбоносый повернулся назад и оживленно заговорил о том, что много приятнее ехать в легковой машине, чем идти пешком. Бородатый невнятно соглашался и все хлопал и хлопал дверцей. «Плащ подберите, — посоветовал я, глядя на него в зеркало заднего вида. — У вас плащ защемляется». Минут через пять все наконец устроилось. Я спросил: «До Соловца километров десять?» — «Да, — ответил горбоносый. — Или немножко больше. Дорога, правда, неважная — для грузовиков». — «Дорога вполне приличная, — возразил я. — Мне обещали, что я вообще не проеду». — «По этой дороге даже осенью можно проехать». — «Здесь — пожалуй, но вот от Коробца — грунтовая». — «В этом году лето сухое, все подсохло». — «Под Затонью, говорят, дожди», — заметил бородатый на заднем сиденье. «Кто это говорит?» — спросил горбоносый. «Мерлин говорит». Они почему-то засмеялись. Я вытащил сигареты, закурил и предложил им угощаться. «Фабрика Клары Цеткин, — сказал горбоносый, разглядывая пачку. — Вы из Ленинграда?» — «Да». — «Путешествуете?» — «Путешествую, — сказал я. — А вы здешние?» — «Коренные», — сказал горбоносый. «Я из Мурманска», — сообщил бородатый. «Для Ленинграда, наверное, что Соловец, что Мурманск — одно и то же: Север», — сказал горбоносый. «Нет, почему же», — сказал я вежливо. «В Соловце будете останавливаться?» — спросил горбоносый. «Конечно, — сказал я. — Я в Соловец и еду». — «У вас там родные или знакомые?» — «Нет, — сказал я. — Просто подожду ребят. Они идут берегом, а Соловец у нас — точка рандеву».
Впереди я увидел большую россыпь камней, притормозил и сказал: «Держитесь крепче». Машина затряслась и запрыгала. Горбоносый ушиб нос о ствол ружья. Мотор взревывал, камни били в днище. «Бедная машина», — сказал горбоносый. «Что делать…» — сказал я. «Не всякий поехал бы по такой дороге на своей машине». — «Я бы поехал», — сказал я. Россыпь кончилась. «А, так это не ваша машина», — догадался горбоносый. «Ну, откуда у меня машина! Это прокат». — «Понятно», — сказал горбоносый, как мне показалось, разочарованно. Я почувствовал себя задетым. «А какой смысл покупать машину, чтобы разъезжать по асфальту? Там, где асфальт, ничего интересного, а где интересно, там нет асфальта». — «Да, конечно», — вежливо согласился горбоносый. «Глупо, по-моему, делать из машины идола», — заявил я. «Глупо, — сказал бородатый. — Но не все так думают». Мы поговорили о машинах и пришли к выводу, что если уж покупать что-нибудь, так это «ГАЗ-69», вездеход, но их, к сожалению, не продают. Потом горбоносый спросил: «А где вы работаете?» Я ответил. «Колоссально! — воскликнул горбоносый. — Программист! Нам нужен именно программист. Слушайте, бросайте ваш институт и пошли к нам!» — «А что у вас есть?» — «Что у нас есть?» — спросил горбоносый поворачиваясь. «Алдан-3», — сказал бородатый. «Богатая машина, — сказал я. — И хорошо работает?» — «Да как вам сказать…» — «Понятно», — сказал я. «Собственно, ее еще не отладили, — сказал бородатый. — Оставайтесь у нас, отладите…» — «А перевод мы вам в два счета устроим», — добавил горбоносый. «А чем вы занимаетесь?» — спросил я. «Как и вся наука, — сказал горбоносый. — Счастьем человеческим». — «Понятно, — сказал я. — Что-нибудь с космосом?» — «И с космосом тоже», — сказал горбоносый. «От добра добра не ищут», — сказал я. «Столичный город и приличная зарплата», — сказал бородатый негромко, но я услышал. «Не надо, — сказал я. — Не надо мерять на деньги». — «Да нет, я пошутил», — сказал бородатый. «Это он так шутит, — сказал горбоносый. — Интереснее, чем у нас, вам нигде не будет». — «Почему вы так думаете?» — «Уверен». — «А я не уверен». Горбоносый усмехнулся. «Мы еще поговорим на эту тему, — сказал он. — Вы долго пробудете в Соловце?» — «Дня два максимум». — «Вот на второй день и поговорим». Бородатый заявил: «Лично я вижу в этом перст судьбы — шли по лесу и встретили программиста. Мне кажется, вы обречены». — «Вам действительно так нужен программист?» — спросил я. «Нам позарез нужен программист». — «Я поговорю с ребятами, — пообещал я. — Я знаю недовольных». — «Нам нужен не всякий программист, — сказал горбоносый. — Программисты — народ дефицитный, избаловались, а нам нужен небалованный». — «Да, это сложнее», — сказал я. Горбоносый стал загибать пальцы: «Нам нужен программист: а — небалованный, бэ — доброволец, цэ — чтобы согласился жить в обще- тии…» — «Дэ, — подхватил бородатый, — на сто двадцать рублей». — «А как насчет крылышек? — спросил я. — Или, скажем, сияния вокруг головы? Один на тысячу!» — «А нам всего-то один и нужен», — сказал горбоносый. «А если их всего девятьсот?» — «Согласны на девять десятых».
Лес расступился, мы переехали через мост и покатили между картоль- ными полями. «Девять часов, — сказал горбоносый. — Где вы собираетесь ночевать?» — «В машине переночую. Магазины у вас до которого часа работают?» — «Магазины у нас уже закрыты», — сказал горбоносый. «Можно в общежитии, — сказал бородатый. — У меня в комнате свободная койка». — «К общежитию не подъедешь», — сказал горбоносый задумчиво. «Дапожа- луй», — сказал бородатый и почему-то засмеялся. «Машину можно поставить возле милиции», — сказал горбоносый. «Да ерунда это, — сказаборода- тый. — Я несу околесицу, а ты за мной вслед. Как он в общежитие-то пройдет?» — «Д-да, черт, — сказал горбоносый. — Действительно, день не поработаешь — забываешь про все эти штуки». — «А может быть, трансгрессировать его?» — «Ну-ну, — сказал горбоносый. — Это тебе не диван. А ты не Кристобаль Хунта, да и я тоже…»
— Да вы не беспокойтесь, — сказал я. — Переночую в машине, не первый раз.
Мне вдруг страшно захотелось поспать на простынях. Я уже четыре ночи спал в спальном мешке.
— Слушай, — сказал горбоносый, — хо-хо! Изнакурнож!
— Правильно! — воскликнул бородатый. — На Лукоморье его!
— Ей-богу, я переночую в машине, — сказал я.
— Вы переночуете в доме, — сказал горбоносый, — на относительно чистом белье. Должны же мы вас как-то отблагодарить…
— Не полтинник же вам совать, — сказал бородатый.
Мы въехали в город. Потянулись старинные крепкие заборы, мощные срубы из гигантских почерневших бревен, с неширокими окнами, с резными наличниками, с деревянными петушками на крышах. Попалось несколько грязных кирпичных строений с железными дверями, вид которых вынес у меня из памяти полузнакомое слово «лабаз». Улица была прямая и широкая и называлась проспектом Мира. Впереди, ближе к центру, виднелисдвухэтаж- ные шлакоблочные дома с открытыми сквериками.
— Следующий переулок направо, — сказал горбоносый.
Я включил указатель поворота, притормозил и свернул направо. Дорога здесь заросла травой, но у какой-то калитки стоял, приткнувшись, новенький «Запорожец». Номера домов висели над воротами, и цифры были едва заметны на ржавой жести вывесок. Переулок назывался изящно: «Ул. Лукоморье». Он был неширок и зажат между тяжелых старинных заборов, поставленных, наверное, еще в те времена, когда здесь шастали шведские и норвежские пираты.
— Стоп, — сказал горбоносый. Я тормознул, и он снова стукнулся носом о ствол ружья. — Теперь так, — сказал он, потирая нос. — Вы меня подождите, а я сейчас пойду и все устрою.
— Право, не стоит, — сказал я в последний раз.
— Никаких разговоров. Володя, держи его на мушке.
Горбоносый вылез из машины и, нагнувшись, протиснулся в низкую калитку. За высоченным серым забором дома видно не было. Ворота были совсем уже феноменальные, как в паровозном депо, на ржавых железных петлях в пуд весом. Я с изумлением читал вывески. Их было три. На левой воротине строго блестела толстым стеклом синяя солидная вывеска с серебряными буквами:
НИИЧАВО
Изба на куриных ногах
Памятник соловецкой старины
На правой воротине сверху висела ржавая жестяная табличка: «Ул. Лукоморье, д. N 13, Н. К. Горыныч», а под нею красовался кусок фанеры с надписью чернилами вкривь и вкось:
КОТ НЕ РАБОТАЕТ
Администрация
— Какой КОТ? — спросил я. — Комитет Оборонной Техники?
Бородатый хихикнул.
— Вы, главное, не беспокойтесь, — сказал он. — Тут у нас забавно, но все будет в полном порядке.
Я вышел из машины и стал протирать ветровое стекло. Над головой у меня вдруг завозились. Я поглядел. На воротах умащивался, пристраиваясь поудобнее, гигантский — я таких никогда не видел — черно-серый, разводами, кот. Усевшись, он сыто и равнодушно посмотрел на меня желтыми глазами. «Кис-кис-кис», — сказал я машинально. Кот вежливо и холодно разинул зубастую пасть, издал сиплый горловой звук, а затем отвернулся и стал смотреть внутрь двора. Оттуда, из-за забора, голос горбоносого произнес:
— Василий, друг мой, разрешите вас побеспокоить.
Завизжал засов. Кот поднялся и бесшумно канул во двор. Ворота тяжело закачались, раздался ужасающий скрип и треск, и левая воротина медленно отворилась. Появилось красное от натуги лицо горбоносого.
— Благодетель! — позвал он. — Заезжайте!
Я вернулся в машину и медленно въехал во двор. Двор был обширный, в глубине стоял дом из толстых бревен, а перед домом красовался приземистый необъятный дуб, широкий, плотный, с густой кроной, заслоняющей крышу. От ворот к дому, огибая дуб, шла дорожка, выложенная каменными плитами. Справа от дорожки был огород, а слева, посередине лужайки, возвышался колодезный сруб с воротом, черный от древности и покрытый мохом.
Я поставил машину в сторонке, выключил двигатель и вылез. Бородатый Володя тоже вылез и, прислонив ружье к борту, стал прилаживать рюкзак.
— Вот вы и дома, — сказал он.
Горбоносый со скрипом и треском затворял ворота, я же, чувствуя себя довольно неловко, озирался, не зная, что делать.
— А вот и хозяйка! — вскричал бородатый. — По здорову ли, баушка, Наина свет Киевна!
Хозяйке было, наверное, за сто. Она шла к нам медленно, опираясь на суковатую палку, волоча ноги в валенках с галошами. Лицо у нее было темно-коричневое; из сплошной массы морщин выдавался вперед и вниз нос, кривой и острый, как ятаган, а глаза были бледные, тусклые, словно бы закрытые бельмами.
— Здравствуй, здравствуй, внучек, — произнесла она неожиданно звучным басом. — Это, значит, и будет новый программист? Здравствуй, батюшка, добро пожаловать!..
Я поклонился, понимая, что нужно помалкивать. Голова бабки поверх черного пухового платка, завязанного под подбородком, была покрыта веселенькой капроновой косынкой с разноцветными изображениями Атомиума и с надписями на разных языках: «Международная выставка в Брюсселе». На подбородке и под носом торчала редкая седая щетина. Одета была бабка в ватную безрукавку и черное суконное платье.
— Таким вот образом, Наина Киевна! — сказал горбоносый, подходя и обтирая с ладоней ржавчину. — Надо нашего нового сотрудника устроить на две ночи. Позвольте вам представить… м-м-м…
— А не надо, — сказала старуха, пристально меня рассматривая. — Сама вижу. Привалов Александр Иванович, одна тысяча девятьсот тридцать восьмой, мужской, русский, член ВЛКСМ, нет, нет, не участвовал, не был, не имеет, а будет тебе, алмазный, дальняя дорога и интерес в казенном доме, а бояться тебе, бриллиантовый, надо человека рыжего, недоброго, а позолоти ручку, яхонтовый…
— Гхм! — громко сказал горбоносый, и бабка осеклась. Воцарилось неловкое молчание.
— Можно звать просто Сашей… — выдавил я из себя заранее приготовленную фразу.
— И где же я его положу? — осведомилась бабка.
— В запаснике, конечно, — несколько раздраженно сказал горбоносый.
— А отвечать кто будет?
— Наина Киевна!.. — раскатами провинциального трагика взревел горбоносый, схватил старуху под руку и поволок к дому. Было слышно, как они спорят: «Ведь мы же договорились!..» — «…А ежели он что-нибудь стибрит?..» — «Да тише вы! Это же программист, понимаете? Комсомолец! Ученый!..» — «А ежели он цыкать будет?..»
Я стесненно повернулся к Володе. Володя хихикал.
— Неловко как-то, — сказал я.
— Не беспокойтесь — все будет отлично…
Он хотел сказать еще что-то, но тут бабка дико заорала: «А диван-то, диван!..» Я вздрогнул и сказал:
— Знаете, я, пожалуй, поеду, а?
— Не может быть и речи! — решительно сказал Володя. — Все уладится. Просто бабке нужна мзда, а у нас с Романом нет наличных.
— Я заплачу, — сказал я. Теперь мне очень хотелось уехать: терпеть не могу этих так называемых житейских коллизий.
Володя замотал головой.
— Ничего подобного. Вон он уже идет. Все в порядке.
Горбоносый Роман подошел к нам, взял меня за руку и сказал:
— Ну, все устроилось. Пошли.
— Слушайте, неудобно как-то, — сказал я. — Она, в конце концов, не обязана…
Но мы уже шли к дому.
— Обязана, обязана, — приговаривал Роман.
Обогнув дуб, мы подошли к заднему крыльцу. Роман толкнул обитую дерматином дверь, и мы оказались в прихожей, просторной и чистой, но плохо освещенной. Старуха ждала нас, сложив руки на животе и поджав губы. При виде нас она мстительно пробасила:
— А расписочку чтобы сейчас же!.. Так, мол, и так: принял, мол, то-то и то-то от такой-то, каковая сдала вышеуказанное ниподписавше- муся…
Роман тихонько взвыл, и мы вошли в отведенную мне комнату. Это было прохладное помещение с одним окном, завешенным ситцевой занавесочкой. Роман сказал напряженным голосом:
— Располагайтесь и будьте как дома.
Старуха из прихожей сейчас же ревниво осведомилась:
— А зубом оне не цыкают?
Роман, не оборачиваясь, рявкнул:
— Не цыкают! Говорят вам — зубов нет.
— Тогда пойдем, расписочку напишем…
Роман поднял брови, закатил глаза, оскалил зубы и потряс головой, но все-таки вышел. Я осмотрелся. Мебели в комнате было немного. У окна стоял массивный стол, накрытый ветхой серой скатертью с бахромой, перед столом — колченогий табурет. Возле голой бревенчатой стены помещался обширный диван, на другой стене, заклеенной разнокалиберными обоями, была вешалка с какой-то рухлядью (ватники, вылезшие шубы, драные кепки и ушанки). В комнату вдавалась большая русская печь, сияющая свежей побелкой, а напротив в углу висело большое мутное зеркало в облезлой раме. Пол был выскоблен и покрыт полосатыми половиками.
За стеной бубнили в два голоса: старуха басила на одной ноте, голос Романа повышался и понижался. «Скатерть, инвентарный номер двести сорок пять…» — «Вы еще каждую половицу запишите!..» — «Стол обеденный…» — «Печь вы тоже запишете?..» — «Порядок нужен… Диван…»
Я подошел к окну и отдернул занавеску. За окном был дуб, больше ничего не было видно. Я стал смотреть на дуб. Это было, видимо, очень древнее растение. Кора была на нем серая и какая-то мертвая, а чудовищные корни, вылезшие из земли, были покрыты красным и белым лишайником. «И еще дуб запишите!» — сказал за стеной Роман. На подоконнике лежала пухлая засаленная книга, я бездумно полистал ее, отошел от окна и сел на диван. И мне сейчас же захотелось спать. Я подумал, что вел сегодня машину четырнадцать часов, что не стоило, пожалуй, так торопиться, что спина у меня болит, а в голове все путается, что плевать мне, в конце концов, на эту нудную старуху, и скорей бы все кончилось и можно было бы лечь и заснуть…
— Ну вот, — сказал Роман, появляясь на пороге. — Формальности окончены. — Он помотал рукой с растопыренными пальцами, измазанными чернилами. — Наши пальчики устали: мы писали, мы писали… Ложитесь спать. Мы уходим, а вы спокойно ложитесь спать. Что вы завтра делаете?
— Жду, — вяло ответил я.
— Где?
— Здесь. И около почтамта.
— Завтра вы, наверное, не уедете?
— Завтра вряд ли… Скорее всего — послезавтра.
— Тогда мы еще увидимся. Наша любовь впереди. — Он улыбнулся, махнул рукой и вышел. Я лениво подумал, что надо было бы его проводить и попрощаться с Володей, и лег. Сейчас же в комнату вошла старуха. Я встал. Старуха некоторое время пристально на меня глядела.
— Боюсь я, батюшка, что ты зубом цыкать станешь, — сказала она с беспокойством.
— Не стану я цыкать, — сказал я утомленно. — Я спать стану.
— И ложись, и спи… Денежки только вот заплати и спи…
Я полез в задний карман за бумажником.
— Сколько с меня?
Старуха подняла глаза к потолку.
— Рубль положим за помещение… Полтинничек за постельное белье — мое оно, не казенное. За две ночи выходит три рубли… А сколько от щедрот накинешь — за беспокойство, значит, — я уж и не знаю…
Я протянул ей пятерку.
— От щедрот пока рубль, — сказал я. — А там видно будет.
Старуха живо схватила деньги и удалилась, бормоча что-то про сдачу. Не было ее довольно долго, и я уже хотел махнуть рукой и на сдачу, и на белье, но она вернулась и выложила на стол пригоршню грязных медяков.
— Вот тебе и сдача, батюшка, — сказала она. — Ровно рублик, можешь не пересчитывать.
— Не буду пересчитывать, — сказал я. — Как насчет белья?
— Сейчас постелю. Ты выйди во двор, прогуляйся, а я постелю.
Я вышел, на ходу вытаскивая сигареты. Солнце наконец село, и наступила белая ночь. Где-то лаяли собаки. Я присел под дубом на вросшую в землю скамеечку, закурил и стал смотреть на бледное беззвездное небо. Откуда-то бесшумно появился кот, глянул на меня флюоресцирующими глазами, затем быстро вскарабкался на дуб и исчез в темной листве. Я сразу забыл о нем и вздрогнул, когда он завозился где-то наверху. На голову мне посыпался мусор. «Чтоб тебя…» — сказал я вслух и стал отряхиваться. Спать хотелось необычайно. Из дому вышла старуха, не замечая меня, побрела к колодцу. Я понял это так, что постель готова, и вернулся в комнату.
Вредная бабка постелила мне на полу. Ну уж нет, подумал я, запер дверь на щеколду, перетащил постель на диван и стал раздеваться. Сумрачный свет падал из окна, на дубе шумно возился кот. Я замотал головой, вытряхивая из волос мусор. Странный это был мусор, неожиданный: крупная сухая рыбья чешуя. Колко спать будет, подумал я, повалился на подушку и сразу заснул.