Рассказ про проценты 6 класс

Министерство образования и науки Российской Федерации

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 4 рп Ванино Ванинского муниципального района Хабаровского края

Задачи на проценты в жизни человека

(исследовательская работа)

Выполнили: Семчук Назар и

Зоткина Валерия,

учащиеся 6 А класса

МБОУ СОШ № 4

рп Ванино

Руководитель: Гусятникова М.Д.,

учитель математики

рп Ванино

2015 г

Содержание

Раздел 1.

1. Актуальность. На уроках математики мы познакомились с процентами. Узнали, что проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Нам стало интересно узнать, когда люди впервые узнали о процентах, как они использовали проценты для решения практических задач, а также заинтересовались вопросом, часто ли мы можем встретить проценты в жизни и в быту.

1. Проблема: Люди часто в повседневной жизни сталкиваются с процентами, но не могут решать задачи на проценты.

1. Объект исследования: процент как универсальная единица сравнения различных данных

1. Предмет исследования: практические задачи на проценты

1. Гипотеза: удобно ли сравнивать с помощью процентов данные с разными параметрами

1. Цель работы: .определить процент как единицу сравнения данных с разными параметрами и доказать необходимость использования процентных соотношений

1. Задачи:

1. Изучить историю происхождения процента;

2. Рассмотреть задачи практического применения «процента»;

3. Исследовать возможности применения «процента».

1. Методы исследования: сбор и изучение информации, определение проблем при решении задач способом опроса.

2. Новизна исследования: ранее работа в данном направлении в МБОУ СОШ № 4 рп Ванино не проводилась.

Раздел 2.

2.1. История возникновения процента

Слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях.

Это дает возможность упрощать расчеты и сравнивать части между собой и целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян.

Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. (Приложение 1.)

Проценты были известны еще в индии в V веке. Именно в Индии с давних пор счет ведется в десятичной системе счисления.

Индийские математики применяли для вычисления процентов так называемое тройное правило, то есть пользовались пропорцией.

Особенно распространены проценты были в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

Есть мнение, что понятие «процент» ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 году он опубликовал таблицы процентов.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в.

Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась. В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако, наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошел в обиход.

2.2. Решение задач

Рассмотрим виды задач, решаемые в школе. Покажем практическое применение данных задач.

Мы изучаем три вида задач на проценты:

1. Нахождение процента от числа

2. Нахождение числа по его проценту

3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Задача 1. Нахождение процента от числа.

В библиотеку школы поступило 1000 новых учебников. 40 % из них для учащихся начальной школы. Сколько учебников поступило в библиотеку для учащихся начальной школы?

Решение: Сначала выразим 40 % обыкновенной и десятичной дробью. 40 % = = 0,4. Затем умножим эту дробь на общее количество поступивших учебников, т.е. на 1000. 0,4 1000 = 400. Итак, 400 учебников поступило в библиотеку для учащихся начальной школы.

Ответ: 400 учебников.

Задача 2. Нахождение числа по его проценту.

По итогам второй четверти в нашем классе 12 хорошистов, что составляет

40 % от числа всех учащихся класса. Сколько учащихся в классе?

Решение: Итак, нам неизвестно сколько всего учащихся в классе. Но мы знаем, что хорошисты составляют 40 % от общего количества учащихся класса. Нужно 12 разделить на дробь . Итак, 12 : = =30 (учеников) – обучается в нашем классе.

Ответ: 30 учеников в классе.

Задача 3. Нахождение процентного отношения двух чисел.

Из 800 учеников нашей школы 120 занимается в хоккейном клубе «Трансбункер». Сколько процентов всех учеников школы занимаются в хоккейном клубе «Трансбункер»?

Решение : нам нужно найти количество хоккеистов. Для этого нужно неизвестную часть (120 хоккеистов) разделить на общее количество учеников школы (800 учеников) и умножить на 100 %, т.е. 100% = 15 %.

Ответ: 15 % учащихся школы занимаются хоккеем.

2.3. Проценты в жизни человека

Услышав о процентах в первый раз, мы вдруг заметили, что проценты окружают нас повсюду. Мы работаем с процентами на уроках в школе (математики, физики, химии, биологии, географии и др.), при составлении отчетов работниками администрации школы, учителями, библиотекарями. Работники торговли либо делают наценку на товар, либо объявляют скидки, выражая величины в процентах. Работодатели повышают или понижают зарплату, оперируя понятием процента. В банках, СМИ, медицине, интернете и других сферах.

Научившись решать задачи на проценты, мы решили составить задачи практического содержания. Провели наблюдения и составили диаграммы.

1. Диаграмма прогноза погоды в Ванино в апреле 2015 г.

Мы наблюдали за погодой в течении одного месяца, вели дневник наблюдений и выяснили, что солнечная погода была 18 дней, что составило 60% от общего количества дней в апреле 2015 г; плохую погоду мы наблюдали в течении 5 дней – 17%, погоду с переменной облачностью мы увидели 7 дней – 23 %.

1. Диаграмма численности населения

Затем мы сравнили численность населения п. Ванино, п. Октябрьский, п. Токи. (Данные взяли на сайтах поселков). Из диаграммы наглядно видно, что в п. Ванино проживает людей больше, чем в п. Токи и п. Октябрьский.

Таблица результатов

Далее мы подсчитали процентное отношение жителей каждого поселка в 2015 году ко всем жителям района. Получили, что в п. Ванино проживает 45 % населения Ванинского района, в п. Токи – 6 %,

в п. Октябрьский – 17 %.

1. Мы сравнили цены на продукты в п. Ванино и в г. Хабаровске и сделали вывод, что в нашем поселке продукты стоят дороже.

Хлеб в г.Хабаровске стоит 16,5 руб (21 %), в Ванино – 25 руб (31%). Сахар в г.Хабаровске стоит 58 руб (72,5 %), в Ванино – 80 руб (100%). Яйцо в г. Хабаровске стоит 49 руб (61%), в Ванино – 76 руб (95 %).

1. Мы обратились к работникам банка и выяснили, что одним из самых наглядных примеров применения процентов в жизни является процент по кредиту. (Кредит – отпускаемая на что-нибудь денежная сумма. Толковый словарь Ожегова).

Процентная ставка – сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период. То есть, если мы возьмем 100000руб на 1 год под 20 %, то мы должны будем ежемесячно выплачивать по 9263 руб, а переплата за кредит составит 11161 руб.

1. Мы заметили проценты на одежде. Покупая вещи, надо обращать внимание на состав одежды. Особенно тем людям, которые страдают аллергией на какие-то волокна. Например, если у вас аллергия на шерсть, надо смотреть процентное содержание шерсти в составе одежды.

1. У всех молочных продуктов есть своя массовая доля жира, обозначающая процент жирности продукта. Чем жирнее продукт, тем он калорийней. Например, молоко (3,2 %), майонез (60 %), кефир (2,5 %), молоко сгущенное (8,5 %) и т.д.

1. При закатывании банок на зиму хозяйки добавляют продукты в процентном отношении. Например, надо знать, сколько положить уксуса при 9% или 70 %. Это важно.

Раздел 3.

Заключение

Проанализировав нашу исследовательскую работу на тему «Задачи на проценты в жизни человека» мы поняли, что проценты играют важную роль в нашей повседневной жизни. Мы сделали вывод: без понимания сущности процента жизнь современного человека будет крайне сложной.

В результате проведенной исследовательской работы мы изучили историю происхождения процентов, рассмотрели основные задачи практического применения процентов, исследовали возможность применения процентов в повседневной жизни человека.

Раздел 4.

Использовались интернет — источники по теме исследовательского проекта.

Раздел 5.

Диаграммы из Приложения опубликованы в тексте исследовательской работы.

Приложение 1.

7

Проект

«Проценты в нашей жизни» приготовили: учащиеся 6 кл «СОШ№3»Клёпов А, Сукманов А. руководитель: Дремухина Т.А

Выяснить, где и как проценты применяются в нашей жизни. Расширить знания о применении процентных вычислений в задачах и в разных сферах жизни человека.

Цель:

• Провести исследования и с помощью процентных вычислений представить данные в виде задач и диаграмм

Задачи проекта:

• Изучить историю происхождения процента;
• Рассмотреть задачи на проценты из практической жизни и окружающей среды современного человека.

Актуальность нашего проекта
Проценты — это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни.
План наших действий

• Мы изучили дополнительно тему проценты их историю
• Выяснили что знают родители, родственники
• Составили свои задачи на проценты
• Решили некоторые задачи из ЕГЭ
• Приготовили презентацию

Немного из истории

Слово «процент» имеет латинское происхождение: «pro centum» — «со ста». Часто вместо слова «процент» используют словосочетание «сотая часть числа».Процентом называется сотая часть числа. 1/100=1%Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник (заимодавцу) за каждую сотню.

Так как слова «на сотню» звучали как «процентум», то сотую часть стали называть процентом

Символ  появился не сразу. Сначала писали слово «сто» так:
В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке вместо было набрано .

От римлян проценты перешли к другим народам Европы. В Россию понятие процент ввел Пётр I.

2.Проценты в нашей жизни.

Проценты — одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Мы слышали например, что

В магазине скидка 20%

в выборах приняли участие 57% избирателей,

успеваемость в классе 100%,

банк начисляет 16% годовых,

Уксусная кислота 70%

материал содержит 100% хлопка и т.д

Пацан 100%- В разговоре означает лучший во всем!

Три основные действия, связанные с процентами

1. Нахождение процентов от числа.

Чтобы найти у% от в, надо в·0,01.

2. Нахождение числа по его процентам.

Если известно, что у% числа x равно в, то x=в:0,01.

3. Нахождение процентного отношения чисел.

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%.

Проценты применяются

1. в медицине
2. в программировании
3. в магазинах
4. на выборах
5. в кулинарии
6. в статистике
7. в составах тканей
8. в налогах
9. в растворах
10. в сбербанках
11. в анализе деятельности
Проценты используют люди разных профессий
Проведя исследования в нашем классе мы собрали некоторые данные и обработав их мы получили такие результаты
Дни рождения в классе по временам года
От школьного бухгалтера мы узнали, что

• Ежемесячно от зарплаты работников, работодателем отчисляется:
• — в Пенсионный фонд — 22 %;
• — фонд социального страхования – 2,9%;
• — фонд соц. страхования от несчастных случаев – 0,2%
• — фонд регионального медицинского страхования – 5,9%. Итого 30,2%
• Налог отчисляемый от зарплаты работника НДФЛ =13%
• Например зарплата составляет 14500рублей -13% НДФЛ =14500-1885=12615руб получит работник на руки

Вот такие задачи мы составили опираясь на полученные сведения
Лесные угодья г.Северобайкальска занимают площадь 1651527 км2. Летом наш город был долгое время весь в дыму, горел лес. Сколько процентов леса сгорело во время Пожара, если площадь пожара 25234кв.км(1,5%)
История нашего города

• Мы провели опрос среди жителей г. Северобайкальск «Знаете ли вы герб нашего города» из 123 опрошенных 65% людей знают герб, остальные нет. Сколько человек из опрошенных не знает герба нашего города?(79 чел знают,44 не знают)

Проценты в торговле:

Мама хотела купить себе пуховик за 2700 руб. в магазине «Эконом». А 4 ноября была распродажа. Скидка на весь товар 20%. За сколько рублей мама купит пуховик на распродаже?

(2160 руб)

т

Скидка 20%

От нашего повара мы узнали,что

% есть и в столовых

При смешивании 5%-ного раствора кислоты с 40% -ным раствором кислоты получили 140г 30%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?

Рассмотрим старинный способ решения этой задачи.

Друг под другом пишутся содержания кислот имеющихся растворов, слева от них и

примерно посередине – содержание кислоты в растворе, который должен получиться

после смешивания. Соединив написанные числа чёрточками получим такую схему:

30

5

40

Рассмотрим пары 30 и 5, 30 и 40. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее и результат запишем в конце соответствующей чёрточки . Получится такая схема:

10

30

5

40 25

Из неё делается заключение, что 5% раствора следует взять 10 частей,

а 40% 25 частей, .(10+25=35частей всего, 140:35=4г-вес одной

части, 4×10=40г, 4×25=100г.)

т.е. для получения 140г. 30% — ого раствора нужно взять

5% — ого раствора 40г., а 40% — ого — 100г

По телевизору я услышал что курящий человек сокращает свою жизнь на 15%, что составляет 8,4 года. Какова средняя продолжительность жизни в России? (56)

Еще одна задача

Раньше Вася решал правильно две задачи на проценты из двадцати. После изучения темы на одном полезном сайте, Вася стал решать правильно 16 задач из 20. На сколько процентов поумнел Вася? За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач(70%)

Задача из ЕГЭ

Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения цены на 15%? (19)

А вот, что мы узнали от наших родителей:

1. Семейный бюджет (за месяц):

2. Распределение семейного бюджета на ноябрь:

Мы выбрали эту тему потому, что нам нравится математика и мы считаем, что математику надо знать хорошо.

Делаем выводы

• Мы выбрали эту тему потому, что нам нравится математика и мы считаем, что математику надо знать хорошо.
• Мы хотели получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.
• Мы подумали как это важно, понимать и знать проценты и решили: чтобы быть хорошими специалистами и быть успешными на 100%, необходимо хорошо учиться.

• Крамор В.С. «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начало анализа». М., «Просвещение» 1990 год.
• Журнал «Математика в школе.» 1998г.№5.
• Ф.Ф. Нагибин «Математическая шкатулка» М.«Просвещение»1988год.
• https://yandex.ru/images/
• http://infourok.ru/
• https://ru.wikipedia.

МБОУ БГО ООШ№9

Образовательная область: «Математика», «Информатика»

Предмет: «Математика»

Проценты в нашей жизни

Выполнил: Филичкин А.Ю.,

учащийся 6 «А» класса

Руководитель: Шерстяных В.Н., учитель математики,

Борисоглебск

2017

Содержание

Введение…………………………………………………………………..……..……………3

1. Основные сведения о процентах………………………………………………………….4

1.1. История возникновения термина и знака……………………………………………4

1.2. Проценты в нашей жизни……………………………………………………………4

1.3. Интересные факты в процентах………………………………………………………5

2. Применим проценты в жизнь

2.1. Проценты и площади…………………………………………………………………6

2.2. Проценты в нашей школе и классе…………………………………………………..6

Заключение………………………………………………………………………..……..……9

Литература………………………………………………………………………..………….10

Введение

В математике есть термин,
Именуется  «процент».
Я вам с точностью отвечу:
Проще ничего и нет.
Это, кто ещё не знает,
Одна сотая числа.
Кто процент легко считает, 
Тот повсюду голова.
Измеряются в них скидки,
Что торговцы нам дают,
Вклады в банках и кредиты,
И инфляция валют.

До средних веков человечество прекрасно обходилось без процентов, но с развитием математики, торговля в Европе обрела десятичные дроби, а с ними и проценты. Произошло это лишь в 15 веке.

Цель моей работы: доказать важное значение процентов в жизни человека.

Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Изучить историю возникновения процентов;

2. Рассмотреть основные области применения процентов;

3. Познакомиться с интересными фактами о процентах;

4. Научиться рассчитывать процентные соотношения.

1. Основные сведения о процентах

1.1. История возникновения термина и знака

Слово процент от латинского слова «pro centum»,что буквально означает «за сотню» или «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов.

Так же проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Задолго до существования десятичной системы счисления, вычисления часто производились с помощью дробей, которые были множителями, были кратны 1/100. Например, Октавиан Август взимал налог в размере 1/100 на товары, реализуемые на аукционе.

И в Индии были известны проценты ещё в V в., так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Там математики вычисляли проценты, применяя «тройное правило», то есть пользуясь пропорцией.

Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо cto. Отсюда путём дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошёл в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга — руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %. После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

1.2. Проценты в нашей жизни

В повседневной жизни люди сталкиваются с процентами ежедневно.

При посещении магазинов мы видим яркие объявления о скидках и распродажах. Выгода распродаж для покупателей очевидна – это возможность приобрести качественный товар по сниженным ценам.

В последние годы в средствах массовой информации довольно часто можно услышать о повышении тарифов на коммунальные услуги. Как правило, все цифры озвучиваются в процентах. С 1 июля 2016 года в России тарифы ЖКХ повысились в среднем на 8,3%. Плата за газоснабжение увеличилось на 7,5%, за теплоснабжение – на 8,4%, за электроэнергию – на 8,5%, за горячую и холодную воду, а также за водоотведение – на 9,1%.

Кредиты в банковской сфере выдаются людям под процент. Также очень многие люди в целях безопасности и увеличения суммы денег хранят свои денежные средства в банках под процентами.

На выборах победа партии или кандидата так же определяется в процентах.

Медицинские работники ежедневно сталкиваются с умением рассчитать проценты, например, при инъекциях, для разбавления препарата. Покупая любое лекарство больной перед его использованием внимательно изучает инструкцию к нему, в которой подробно перечислен состав препарата с указанием процентного содержания всех входящих в него веществ.

Бухгалтер любого предприятия ежемесячно рассчитывает прибыль, полученную предприятием, начисляет заработную плату всем сотрудникам предприятия, производит отчисления в налоговую инспекцию, пенсионный фонд, в фонд социального страхования и прочие. Все отчисления рассчитываются индивидуально для каждого сотрудника, но при этом бухгалтер пользуется единой для всех процентной ставкой.

Умение вычислять проценты очень важно при приготовлении сплавов, например, для получения сплава золота 585 пробы необходимо 58.5% чистого золота и два основных лигатурных металла: медь (33.5%) и серебро (8%). Из-за достаточно большого количества золота, внешний вид изделия из 585 пробы не тускнеет в процессе эксплуатации.

1.3. Интересные факты в процентах

Все живые животные и растительные существа состоят из воды: животные – на 75%,  рыбы – на 75%,  медузы – на 99%,  картофель — на 76%, помидоры — на 90%, огурцы — на 95%, яблоки — на 85%, арбузы — на 96%. Даже человек состоит из воды. 86% воды содержится в теле у новорожденного и до 50% у пожилых людей.

Если человек теряет 2% воды от массы своего тела, то у него возникает сильная жажда. Если проценты потерянной воды увеличатся до 10, то у человека начнутся галлюцинации. При потере в 12% человек не сможет восстановиться без помощи врача. При потере в 20% человек умирает.

Вода не только дарит жизнь, но может и отнимать ее, 85% всех заболеваний в мире передается с помощью воды.

Страна с самым большим количеством озёр: Канада. 60% всех озёр мира находятся на территории Канады: более 3 000 000 озёр, занимающих 9% канадских земель.

Самая засушливая страна: Ливия. 99% Ливии покрыто пустыней.

Страна — крупнейший производитель кислорода в мире: Россия. В Сибири растёт примерно 25% мировых лесов, которые охватывают площадь больше, чем континентальная часть США, что делает Россию самым мощным в мире переработчиком углекислого газа в ценнейший кислород.

2. Применим проценты к жизни

2.1. Проценты и площади

Интересно, а сколько составляет в процентах площадь Воронежской области от всей площади Российской Федерации? После расчетов мы узнали, что это всего 0,3%!

Рисунок 2.1 – Соотношение площади Воронежской области к РФ

А Борисоглебский район, сколько составляет процентов от Воронежской области? Оказывается, что это 2,63%.

Рисунок 2.2 – Соотношение площади Борисоглебского района к Воронежской области

2.2. Проценты в нашей школе и классе

Всю нашу школу можно представить в виде процентов. Итак, всего учащихся 366 человек, из них отличников – 36, хорошистов – 94, троечников 206 и 30 двоечников. Рассмотрим данные показатели в процентом соотношении от общего количества учащихся школы и построим диаграмму.

Рисунок 2.3 – Успеваемость в школе

В нашей школе отличников 9,8%, хорошистов 25,7%, 56,3% троечников и 8,2% двоечников.

А сколько процентов в нашем классе мальчиков и девочек, если всего в классе 23 ученика? На диаграмме видно, что мальчиков 61%, а девочек 39%.

Рисунок 2.4 – Соотношение мальчиков и девочек в классе

Теперь узнаем, сколько в классе отличников, хорошистов и троечников, а может, есть и двоечники? На диаграмме видно, что итогам второй четверти в классе преобладающий процент троечников – 65,2%, хорошистов 21,8%, 8,7 % двоечников и 4,3% отличников.

Рисунок 2.5 – Успеваемость в классе

На рисунке 2.6 представлена диаграмма цвета глаз нашего класса.

Рисунок 2.6 — Диаграмма цвета глаз

В нашем классе преобладают ребята с зелеными и голубыми по 34,8%, меньше всего ребят с серыми глазами всего 13%.

Интересно узнать какой цвет является самым любимым среди моих одноклассников. Рассмотрим рисунок 2.7.

Рисунок 2.7 – Любимый цвет

Больше всего ребята любят зеленый цвет. То ли в шутку, то ли всерьёз как-то, кто-то изрёк: гении выбирают зелёный цвет. Удивительно, но исследования подтверждают, что в этом изречении заложен глубокий смысл. Может быть, в нашем классе есть будущие гении и у нас их 39%!

Заключение

Итак, роль процентов в жизни человека велика. Они имеют широкое практическое применение в промышленности, медицине, науке и многих других отраслях. С помощью процентов более ярко можно донести нужную информацию до любого человека. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни. Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощают расчёты и поэтому очень распространены.

Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся. В последнее время экзамен по математике проводится в форме ЕГЭ, и в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой.

Список литературы:

1. http://math-prosto.ru/?page=pages/reports/percent-math.php

2. http://rasnajamatematika.blogspot.ru/2013/05/blog-post.html

3. https://infourok.ru/osobennosti-izucheniya-temi-procenti-378938.html

4. http://livescience.ru/Статьи:Говорящие-проценты

5. https://znanija.com/task/550997

6. http://secrets-world.com/interesting/779-20-interesnyh-faktov-o-stranah-mira.html

7. http://pikabu.ru/story/faktyi_o_vode_731461

12