Рассказ о свободном падении тел

Вторник, а это значит, что сегодня мы снова решаем задачи. На это раз, на тему «свободное падение тел».

Присоединяйтесь к нам в телеграм и получайте актуальную рассылку каждый день!

Задачи на свободное падение тел с решением

Задача №1. Нахождение скорости при свободном падении

Условие

Тело падает с высоты 20 метров. Какую скорость оно разовьет перед столкновением с Землей?

Решение

Высота нам известна по условию. Для решения применим формулу для скорости тела в момент падения и вычислим:

Ответ: примерно 20 метров в секунду.

Задача №2. Нахождение высоты и времени движения тела, брошенного вертикально.

Условие

Индеец выпускает стрелу из лука вертикально вверх с начальной скоростью 25 метров в секунду. За какое время стрела окажется в наивысшей точке и какой максимальной высоты она достигнет стрела?

Решение

Сначала запишем формулу из кинематики для скорости. Как известно, в наивысшей точке траектории скорость стрелы равна нулю:

Теперь запишем закон движения для вертикальной оси, направленной вертикально вверх.

Ответ: 2,5 секунды, 46 метров.

Задача №3. Нахождение времени движения тела, брошенного вертикально вверх

Условие

Мячик бросили вертикально вверх с начальной скоростью 30 метров в секунду. Через какое время мяч окажется на высоте 25 метров?

Решение

Запишем уравнение для движения мячика:

Мы получили квадратное уравнение. Упростим его и найдем корни:

Как видим, уравнение имеет два решения. Первый раз мячик побывал на высоте через 1 секунду (когда поднимался), а второй раз через 5 секунд (когда падал обратно).

Ответ: 1с, 5с.

Задача №4. Нахождение высоты при движении тела под углом к горизонту

Условие

Камень, брошенный с крыши дома под углом альфа к горизонту, через время t1=0,5c достиг максимальной высоты, а еще через время t2=2,5c упал на землю. Определите высоту Н дома. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

Решение

Камень брошен со скоростью v0 под углом α к горизонту с дома высотой Н. Эту скорость можно разложить на две составляющие: v0X (горизонтальная) и v0Y (вертикальная). В горизонтальном направлении на камень не действует никаких сил (сопротивлением воздуха пренебрегаем), поэтому горизонтальная составляющая скорости неизменна на протяжении всего времени полета камня (равномерное движение). Максимальная точка траектории камня над уровнем земли (исходя из кинематических соотношений):

Здесь t1 – время подъема камня с высоты Н на высоту h; g – ускорение свободного падения.

Вертикальную составляющую скорости можно вычислить исходя из геометрических соображений:

         
Подставив выражение для скорости в первое уравнение, получим:

Также высоту h можно выразить через время t2 падения камня с высоты h на землю (исходя из кинематических соотношений и учитывая, что с вертикальная составляющая скорости в наивысшей точке равна нулю):

         
Для высоты дома можно записать:

Так как вертикальная составляющая скорости камня в максимальной точке траектории равна нулю:

Подставляем в формулу для высоты H и вычисляем:

Ответ: H = 30 м.

Задача №5. Нахождение закона движения тела

Условие

Найти закон движения тела против силы тяжести, при начальной скорости V0. И на какую максимальную высоту поднимется тело? Тело бросили под углом 90 градусов.

Решение

Тело брошено под углом α=90° к горизонту. Другими словами, тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью V0. Направим координатную ось х вертикально вверх, так ее направление совпадает с вектором начальной скорости. F – сила тяжести, направленная вниз. В начальный момент тело находится в точке А.

В задаче нужно найти закон движения тела, то есть зависимость координаты тела от времени. В общем случае этот закон задается кинематическим соотношением:

где х0 – начальная координата тела; a – ускорение.

Так как мы поместили начало координат в точку А,  х0=0. Тело движется с ускорением свободного падения g, при этом сила тяжести направлена против начальной скорости, поэтому в проекции на вертикальную ось a=-g. Таким образом, искомый закон движения перепишется в виде:

Далее будем использовать еще одно общее кинематическое соотношение:

где V – конечная скорость.

Максимальная высота подъема тела указана на рисунке точной B, в этот момент конечная скорость V равна нулю, а координата х равна максимальной высоте Н подъема тела. Отсюда можно найти выражение для этой величины:

Полезные формулы для решения задач на свободное падение

Свободное падение описывается формулами кинематики. Мы не будем приводить их вывод, но запишем самые полезные.

Формула для максимальной высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх c некоторой начальной скоростью:

Кстати, как выводится именно эта формула можно посмотреть в последней задаче.

Формула для времени подъема и падения тела, брошенного вертикально вверх:

Скорость тела в момент падения с высоты h:

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.

Вопросы с ответами на свободное падение тел

Вопрос 1. Как направлен вектор ускорения свободного падения?

Ответ: можно просто сказать, что ускорение g направлено вниз. На самом деле, если говорить точнее, ускорение свободного падения направлено к центру Земли.

Вопрос 2. От чего зависит ускорение свободного падения?

Ответ: на Земле ускорение свободного падения зависит от географической широты, а также от высоты h подъема тела над поверхностью. На других планетах эта величина зависит от массы M и радиус R небесного тела. Общая формула для ускорения свободного падения:

Вопрос 3. Тело бросают вертикально вверх. Как можно охарактеризовать это движение?

Ответ: В этом случае тело движется равноускоренно. Причем время подъема и время падения тела с максимальной высоты равны.

Вопрос 4. А если тело бросают не вверх, а горизонтально или под углом к горизонту. Какое это движение?

Ответ: можно сказать, что это тоже свободное падение. В данном случае движение нужно рассматривать относительно двух осей: вертикальной и горизонтальной. Относительно горизонтальной оси тело движется равномерно, а относительно вертикальной – равноускоренно с ускорением g.

Баллистика – наука, изучающая особенности и законы движения тел, брошенных под углом к горизонту.

Вопрос 5. Что значит «свободное» падение.

Ответ: в данном контексте понимается, что тело при падении свободно от сопротивления воздуха.

Свободное падение тел: определения, примеры

Свободное падение – равноускоренное движение, происходящее под действием силы тяжести.

Первые попытки систематизированно и количественно описать свободное падение тел относятся к средневековью. Правда, тогда было широко распространено заблуждение, что тела разной массы падают с разной скоростью. На самом деле, в этом есть доля правды, ведь в реальном мире на скорость падения сильно влияет сопротивление воздуха.

Однако, если им можно пренебречь, то скорость падающих тел разной массы будет одинакова. Кстати, скорость при свободном падении возрастает пропорционально времени падения.

Ускорение свободно падающих тел не зависит от их массы.

Рекорд свободного падения для человека на данный момент принадлежит австрийскому парашютисту Феликсу Баумгартнеру, который в 2012 году прыгнул с высоты 39 километров и находился в свободном падении 36 402,6 метра. 

Примеры свободного падения тел:

• яблоко летит на голову Ньютона;
• парашютист выпрыгивает из самолета;
• перышко падает в герметичной трубке, из которой откачан воздух.

При свободном падении тела возникает состояние невесомости. Например, в таком же состоянии находятся предметы на космической станции, движущейся по орбите вокруг Земли. Можно сказать, что станция медленно, очень медленно падает на планету.

Конечно, свободное падение возможно не только не Земле, но и вблизи любого тела, обладающего достаточной массой. На других комических телах падения также будет равноускоренным, но величина ускорения свободного падения будет отличаться от земной. Кстати, раньше у нас уже выходил материал про гравитацию.

При решении задач ускорение g принято считать равным 9,81 м/с^2. В реальности его величина варьируется от 9,832 (на полюсах) до 9,78 (на экваторе). Такая разница обусловлена вращением Земли вокруг своей оси.

Нужна помощь в решении задач по физике? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис в любое время.

1.                 
Число:

2.                 
Тема
урока:
Свободное падение тел

3.                 
 Тип
урока: урок
изучения нового материала

4.                 
Цель
урока:
Изучить особенности и получить уравнения свободного падения тел.

5.                 
Учебно-воспитательные
задачи урока:

Образовательная: сформировать
навык анализа свободного падения тел, вывести уравнение пути перемещения при
свободном падении.

Развивающая: развивать
логическое мышление; умение делать выводы из отсмотренного материал; умение
применять полученные знания в новой ситуации;

Воспитательная:
прививать
интерес к предмету.

6.                 
Средства обучения:
Физика: учебник для 9 класса / Перышкин А.В.– М.: «Дрофа», 2017 г.

7.                 
План
урока

8.                 
Ход урока:

1.     
Организационный момент.

2.     
Актуализация знаний учащихся.

1. Как относятся модули векторов
перемещений, совершаемых телом при прямолинейном равноускоренном движении за
последовательные равные промежутки времени? (как ряд последовательных нечетных
чисел) s1: s2: s3: s4: s5 = 1 : 3 : 5 : 7 : 9.

2. Назовите формулу перемещения при
равноускоренном движении, если его начальная скорость равна нулю. (s = аt²
/ 2).

3. Назовите формулу скорости при
равноускоренном движении, если его начальная скорость равна нулю. (v = аt ).

3. Изучение нового материала.

  Сегодня мы будем изучать один из частных
видов механического движения — падение тел на Землю. В физике явления часто
изучаются на основе сравнения. Будем одновременно бросать с одной высоты
различные тела: кусок пластилина, стальной брусок и кусок пенопласта, лист
бумаги и т. д. Что удалось заметить? (тяжелые тела падают быстрее)

 Люди, наблюдая за скоростью падения различных тел,
столкнулись с весьма загадочными явлениями. Вот, например, (от ветра)
оторвалось яблоко и быстро упало на землю. А почему листья с той же высоты
падают довольно медленно? Можно подумать, что различие в их скорости
обусловлено разницей в их массе: тяжелые тела достигают земли значительно
быстрее, чем легкие. Отсюда можно сделать вывод: скорость падения тел зависит
от их
массы.                                                                                                                         
Этот умозрительный вывод был подкреплен в свое время авторитетом
древнегреческого мыслителя Аристотеля. Авторитет его был так велик, что около
2000 лет никому и в голову не приходило проверить это, хотя замечательные мысли
о роли эксперимента, как «эксперта» теории высказывались («Знания, не проверенные опытом, матерью всякой достоверности,
бесплодны       и полны ошибок».      
      Л. да Винчи

 В Европе первым осознал значение опыта
для естествознания великий Г. Галилей (1564-1642). Будучи молодым (25-летним)
ученым Пизанского университета, он в 1589 г. первым занялся проверкой выводов
Аристотеля, имея девиз: «Тот, кто болтает о природе, вместо того, чтобы
наблюдать ее и с помощью экспериментов заставить говорить, никогда не познает
ее. Лишь опыт снимает покрывала с тайн природы». И на многочисленных опытах
убедился, что небольшая ружейная пуля и тяжелое пушечное ядро падают с
одинаковой скоростью. Когда он рассказал об этом своим коллегам и ученикам,
многие из них, воспитанные в духе идей Аристотеля, отказались его слушать и
даже подняли на смех: «Какое право имеет этот юный выскочка бросить вызов учению
великого Аристотеля?» и Галилею пришлось подняться со своими ядрами наверх
знаменитой Пизанской «падающей» башни, чтобы одновременно отпустить и тяжелое
ядро, и легкую пулю. Можно себе представить атмосферу этого исторического
события, когда присутствующие убедились, что тяжелые и легкие тела одновременно
падают на землю.

Но перед учеными возникла новая проблема:
«Почему так происходит? Как можно это объяснить?»

Постараемся найти причину этого
противоречия и мы. Бросим листы бумаги – один гладкий, другой скомканный. Что
наблюдаем? (тела, имеющие одинаковую массу, падают неодновременно.) Не наводит
ли вас это наблюдение, на какую-либо мысль? Почему мятый лист падает быстрее,
чем расправленный? (на падение тел оказывает влияние воздух)

А как это можно проверить? (обсуждение
возможных вариантов). Учитель рассказывает об опыте с трубкой, из которого
откачан водух. (тела, где откачан воздух, падают одновременно).

Определение свободного падения.

Падение тел, наблюдаемое нами в
повседневной жизни, строго говоря, не является свободным, поскольку помимо силы
тяжести, на тела действует сила сопротивления воздуха. Но, если сила
сопротивления пренебрежительно мала по сравнению с силой тяжести, то движение
тела очень близко к свободному (например, падение маленького тяжелого гладкого
шарика). Тела падают свободно в безвоздушном пространстве. (Т.к. сила тяжести,
действующая на каждое тело вблизи поверхности земли постоянна, то свободно
падающее тело должно двигаться с постоянным ускорением, т. е. равноускоренно).

        Каковы законы свободного падения?

Какие виды механического движения мы
знаем? (Равномерное, равноускоренное)

Является ли свободное падение тел
движением равномерным или равноускоренным?

Для окончательного решения этого вопроса
обратимся к опыту (исследование фотографии свободного падения шарика, сделанной
в стробоскопическом освещении, и имеющейся в учебнике работа с учебником).

Проанализируем опыт:

                        s1 : s2 : s3 : s4
: s5 = 4,9см.: 14,1см.: 24см.: 35см.: 45см.= 1 : 3 : 5 : 7 : 9.   

Сделаем вывод: (шарик в свободном падении
двигался равноускоренно)

Вычислим ускорение свободного падения:

s = а t2 / 2 => а = 2 s / t²
= 2•1,23м / (0,5с)² = 2,46м / 0,25с² = 9,84м/с²
= 9,8м/с²

Вывод: свободное падение шарика происходит
с ускорением 9,8м/с².

Как падают тела при свободном падении?
(одновременно)

Вывод: все свободно падающие тела движутся
с одинаковым ускорением. Это ускорение называется ускорением свободного падения
и обозначается буквой g (лат. gravitas («гравитас»)- тяжесть)

      v = at и s = a t² / 2.
(из нашего примера без начальной скорости).

Вместо а, (обозначающую проекцию
произвольного ускорения), ставят g. Поэтому формулы выглядят так:             V
= g t   и   s = g t² / 2.

При движении тела вниз векторы ускорения,
скорости и перемещения направлены в одну и ту же сторону, поэтому их проекции
имеют одинаковые знаки.

Если
рассматривать, например, падение в воздухе маленького тяжелого шарика, то силой
сопротивления воздуха можно пренебречь по сравнению с действующей на шарик
силой тяжести и с некоторым приближением считать, что шарик свободно падает.

Из рисунка видно, что равнодействующая сил
тяжести и сопротивления воздуха, придающая шарику ускорение, мало
отличается от силы тяжести, поэтому шарик движется с ускорением,
близким к ускорению свободного падения.

Но падение
в воздухе легкого перышка никак нельзя считать свободным, так как в этом
случае сила сопротивления составляет значительную часть от силы тяжести и равнодействующая
сила значительно меньше силы тяжести. Поэтому перышко падает в воздухе с
гораздо меньшим ускорением, чем при свободном падении.                                                                       
                                                                                                                        

Формула силы тяжести:

 Fт = 9,8 м/с² • m     (1)

В 7 классе:  Fт = 9,8 Н/кг • m    (2)

Докажем, что 9,8 Н/кг- это то же самое,
что 9,8 м/с.

                       1Н = 1кг • м/с,
значит 1н/кг = (1кг м/с) / кг = 1м/с, т.е. 9,8 Н/кг = 9,8 м/с .=> (1) и (2)
эквивалентны друг другу.

4. Закрепление изученного материала.

Задача 1.        Тело падало в течение 5с
без начальной скорости. С какой высоты упало тело? Какую скорость оно имело в
конце падения? Какое перемещение совершило за первую секунду движения к Земле,
за вторую секунду?

Задача 2. Камень падал на дно ущелья в
течение 7 с. На сколько увеличивалась скорость камня за любые 2 с его падения?
(Сопротивление воздуха не учитывайте.)

5. Итоги урока.

Домашнее задание: § 13; упр. 13 (1; 3).

6. Рефлексия: Что узнали нового на уроке:
Галилей показал, что все тела, независимо от их масс, форм
и размеров, совершают свободное падение совершенно одинаково и, тем
самым, опроверг мнение Аристотеля.

Основные выводы:

– Свободное падение — это движение тела
только под действием силы тяжести.

– В данном месте Земли все тела, независимо от их массы и
других физических характеристик, совершают свободное падение с одинаковым
ускорением — ускорением свободного падения.