Рассказ о симметрии 2 класс

О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!

Мне кажется, трудно найти человека, который не имел бы какого-то представления о симметрии. Симметрия (от греч. symmetria — соразмерность). Оно, как и слово «гармония», означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей в природе. Природа – удивительный творец и мастер. Все живое в природе обладает свойством симметрии.

Если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно провести посередине прямую (плоскость), то левые и правые половинки насекомых будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске. Ведь мы ни разу не видели, чтобы у жука или стрекозы, у любого другого насекомого лапы слева были бы ближе к голове, чем справа, а правое крыло бабочки или божьей коровки было бы больше, чем левое. Такого в природе не бывает, иначе бы насекомые не смогли бы летать. Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры. Да и сам человек является фигурой симметричной.

Симметрию можно увидеть среди цветов. Осевой симметрией обладают цветки семейства розоцветных, а центральной симметрией – семейство крестоцветных. Симметрию можно увидеть и на листьях деревьев.

Симметрия, характерная для представителей животного мира, называется билатеральной симметрией.

Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд. Физик скажет, что всякое твердое тело – кристалл. Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии. (10. с. 21)

Таким образом, данное преобразование фигур (симметрия) вошло в математику в результате наблюдения человека за окружающим миром. Оно встречается часто и повсеместно. Поэтому даже неискушенный человек обычно легко усматривает симметрию в относительно простых ее проявлениях.

Уже в 1 классе начальной школы идет пропедевтическая работа по теме «Симметрия», но без введения данного термина. В подготовительной работе по теме предлагаются задания вида: дорисуй по образцу. (см. приложение). А с преобразованием фигур на плоскости учащиеся знакомятся в 3 классе, эта тема предшествует теме «Симметрия». (7. с. 37. урок 14)

На уроках учащиеся выполняют практические действия с фигурами на клетчатой бумаге, в процессе которых их представление о преобразовании фигур уточняются. Понятие «преобразование фигур» можно пояснить, как перемещение фигур на плоскости, их перенос. На 14 уроке рассматривается перенос фигур на данное число клеток вверх, вниз, направо и налево (параллельный перенос) приложение. С детьми надо проговорить вывод о том, что при таких преобразованиях каждая точка фигур перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. При этом линии, соединяющие соответствующие точки фигур, параллельны. Направление расстояния, на которое осуществляется перенос, удобно показывать направленным отрезком или вектором. (7. с. 37.)

А разговор о симметрии фигур целесообразно начать с практической работы, которую должен выполнить каждый учащийся. Детям, на уроке в 3-м классе я предлагаю выполнить следующее задание: на одной половинке листа бумаги, свернутого пополам ставится чернильная клякса и накрывается другой половинкой. Капля растекается по листу, и если теперь развернуть лист, то получится две фигуры причудливой формы, симметричные относительно линии сгиба. И так, фигуры симметричны относительно прямой L, если они совпадают при перегибании плоскости по этой прямой. (6. с. 244)

Симметричные фигуры можно увидеть проделав другой опыт. Взять какой–нибудь рисунок, положить его на стол, а радом с ним вертикально поместить прямоугольное зеркальце. Тогда в зеркальце появится изображение рисунка, симметричное данному относительно края зеркала.

В окружающем мире дети могут наблюдать симметрию достаточно часто: симметрично расположены глаза и уши человека, дверцы стенного шкафа и т.д. На уроках 15 – 17 учащиеся должны выявить математические закономерности расположения симметричных фигур и в простейших случаях научиться их строить. Для проверки правильности построения используется калька.

Исследование можно организовать в виде практической работы. Если сложить пополам лист бумаги, затем проколоть его ножкой циркуля, то полечатся две симметричные точки. Обозначим их A и B. Что интересного в их расположении?

Для ответа на поставленный вопрос учитель предлагает учащимся провести отрезок AB и обозначить О точку его пересечения с линией сгиба (осью симметрии). С помощью линейки и чертежного угольника дети должны установить, что тока О является серединой отрезка AB, а сам отрезок АВ перпендикулярен оси симметрии.

Таким образом, симметричные точки расположены на прямой, перпендикулярной оси симметрии, на равном расстоянии от нее. Для проверки равенства отрезков можно использовать циркуль. (6. с. 245)

В процессе выполнения задания на преобразование фигур и на построение симметричных фигур формируется умение работать с циркулем, чертежным угольником и линейкой.

Исходя из опыта работы, можно сделать вывод, что детям очень интересны эти творческие задания. А завершающим этапом при изучении темы «Симметрия» является построение симметричных фигур.

Для построения симметричных фигур выбираются опорные точки (концы отрезков, центры окружностей), строятся симметричные к ним точки, а затем по этим точкам воспроизводятся сами фигуры. Выполняя эти задания, дети должны заметить, что точки, лежащие на оси симметрии, при симметрии переходят сами в себя. (7. с. 43)

Заключение

На основании изученного мною теоретического материала и собственного опыта работы в начальной школе можно сделать вывод, что акцентирование внимания на геометрической линии в системе Л.Г. Петерсон, оправдано, так как способствует раннему формированию у детей правильного восприятия окружающего мира и помогает более полно подготовить детей к изучению геометрии в средней школе. Таким образом, данная линия является перспективной в развитии образования начальной школы.

Изучив литературу по данной теме и применяя данные знания в своей профессиональной деятельности, мне удалось доказать значимость изучения геометрии по системе Л.Г. Петерсон в начальных классах и практическое значение темы «Симметрия. Преобразование фигур» в жизни человека.

Известный немецкий математик Герман Вейль в своей книге «Симметрия» (2. с.11) дал определение симметрии таким образом: «Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».

                                  Библиография

1. А.В. Белошистая. Методика обучения математики в начальной школе, М., «Владос», 2007.

2. Вейль Г., Симметрия, пер. с англ., М., 1968. – 192 с.: ил.

3. Н.Я. Виленкин, Н.К. Голубева. Москва 1 – 2 классы, — М; 1979, 1981 г.г.

4. Конспект лекций по системе «Школа 2000» Романовской О.К.

5. Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. Методические рекомендации для учителей. – изд. 3-е, перераб. и доп./Л.Г. Петерсон. – М.: Издательство «Ювента»; 2009. – 336 с.: ил.

6. Петерсон Л.Г. Математика, 2 класс. Методические рекомендации. Пособие для учителей. – М.: «Баласс», «С-инфо»; 1997, — с. 256. ил.

7. Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс. Часть 2./Л.Г. Петерсон. – М.: Издательство «Ювента», 2010. – с. 96.: ил.

8. Федеральный компонент Государственного стандарта общего образования. Часть I. Начальное общее образование. Основное общее образование./ Министерство образования РФ. – М. 2004, — с 224

9. «Школа 2000». Математика для каждого: Технология. Дидактика. Мониторинг. Вып. – 4. – М.: УМЦ «Школа 2000 …», 2002.

10. Шубников А.В., Симметрия. (Законы симметрии и их применение в науке, технике и прикладном искусстве), М. – Л., 1940

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего образования

«Владимирский государственный университет

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых”

(ВлГУ)

кафедра психологии и педагогики дошкольного и начального образования

Реферат на тему

«Преобразование плоскости. Метод изучения симметрии в начальной школе».

Выполнила студентка

гр. ЗНОу-218

 Носкова Полина Сергеевна

Руководитель:

 ст. преподаватель каф.ППДНО

Болотова Татьяна Владимировна

Владимир 2021 г.

Содержание

Введение……………………………………………………………………….….3

I. Преобразование плоскости………………………………………………….5

II. Метод изучения симметрии в начальной школе……….……………………

III. Вывод……………………………………………………………………….…

IV. Список литературы…………………………………………………………………….…

Введение

В школу ребёнок приходит уже с определёнными знаниями о геометрических фигурах, объектах, среди которых есть и симметричные.

Школа должна ему обеспечить развитие познавательных, интеллектуальных и творческих способностей. Дать учащимся начальные геометрические представления, развить логическое мышление и пространственное воображение детей, сформировать умения узнавать геометрические фигуры и их части.

В курсе начальной школы, главным является формирование у ребенка практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью циркуля, угольника и линейки. Задания на вычисления различных параметров геометрических фигур (длин отрезков, периметра и площади прямоугольника и квадрата).

Неоценимую роль играет изучение алгебраических, геометрических понятий, в том числе и понятия о симметрии. Включение в начальный курс математики темы «Симметрия», использование проектных технологий на уроках и во внеурочное время по формированию понятий о симметрии позволит развить у детей пространственное мышление, расширить знания о геометрических фигурах, подготовить детей к активному и осмысленному восприятию курса геометрии в средней школе. Детям свойственно в этом возрасте усваивать понятия с помощью наглядно-практических методов, игровых, проектных.

Эта работа способствует 3 формированию опыта саморазвития и личностной ответственности учащихся, способности к творческой созидательной деятельности. А это и есть те ключевые компетенции, которые определяют современное качество образования России. На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что данная тема, у младших школьников является актуальной, а использование для этого проектных технологий соответствует современным требованиям образования.

Данная тема рассматривает следующую цель:

развитие логического мышления и пространственного воображения детей; формирование умения знать и называть геометрические фигуры, изображать.

На основании цели поставлены задачи:

o развитие пространственного воображения у ребенка, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать и абстрагировать

o формирование у ребенка практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью циркуля, угольника и линейки

I. Преобразование плоскости. Метод изучения симметрии в начальной школе

В программе начальной школы геометрический материал изучается на протяжении каждого года.  Особой темы не выделяется, материал изучается не углубленно, только в качестве знакомства без терминологии.

Ученики учатся строить геометрические фигуры, сравнивать их и изображать.

Данную тему мы видим в линии учебников УМК «Школа России», «Перспектива», (Дорофеев Г.В, Миракова Т.Н.), Петерсон и др.

Современные методические подходы, к изучению геометрическо­го материала отражают изменения, которые произошли в начальной школе и обучении математике.

Плоскостные фигуры моделируют форму частей поверхности твердого тела, форму сече­ний и теней (проекций), алинейные фигуры — форму границ этих поверхностей, сечений и теней. Форму твердого тела можно задать так же определенным расположением точек, «точечной фигурой».  Для графического представления формы разработаны специальные правила изображений, правила построения геометри­ческих фигур с использованием определенных наборов чертежных и измерительных инструментов.

Для описания границ поверхностей и границ видимости предназначены линии — замкнутые и незамкнутые, прямые и кривые. Соответствующие геометрические фигуры назовем линейными. Обобщением линий служат понятие пря­мая и кривая. К линейным геометрическим фигурам относятся также: луч, отрезок, ломаная, многоугольники, понимаемые как замкнутые ломаные линии; угол (как два луча, исходящие из одной точки).

Важную информацию о форме предмета несет форма теней (про­екций), форма срезов, сечений тел плоскостью. Наблюдения за те­нями (проекциями), срезами способствуют развитию представлений о форме, развитию пространственного воображения и формирова­нию понятий о геометрических фигурах.

Всем известно, как любят дети рисо­вать. Карандаши, ручки, фломастеры, мелки — любимые «инстру­менты» детей. Из-под их «пера» выходят линии самой разной формы. Комментируя рисунки, обучая рисованию, взрослые называют формы линий, их расположение относительно друг друга геометрическими терминами. Занятия изобразительной деятельностью оказывают зна­чительное влияние на геометрическое развитие детей.

Плоскостные геометрические фигуры и линии используются в психологических тестах при исследовании мышления. Объясняется это тем, что они удобны для сравнения, образования рядов, представляющих закономерности. С помощью геометрических объ­ектов развивают внимание, память. Модели геометрических фигур, их изображения служат счетным материалом, элементами множеств, с помощью которых представляют числа, арифметические действия, отношения между ними. Геометрические фигуры характеризуют­ся величинами, как и моделируемые ими материальные тела. Все геометрические фигуры, кроме точки, обладают ненулевой длиной. Плоскостные фигуры двумерны, объемные фигуры — трехмерны. Плоскостные и объемные фигуры характеризуются площадью, объ­емные — объемом. Изучение геометрических величин — важнейший источник представлений учащихся о величинах реальных физиче­ских тел.

Симметрия по программе «Школа России» М.И. Моро и др. (Слайд 2)

В программе по математике «Школа России» М.И. Моро и др. прописано, что:

Математические знания и представления о числах, величинах,

геометрических фигурах лежат в основе формирования общей картины мира и познания законов его развития. Именно эти знания и представления необходимы для целостного восприятия объектов и явлений природы, многочисленных памятников культуры, сокровищ искусства.

Обучение младших школьников математике на основе данной программы способствует развитию и совершенствованию основных познавательных процессов (включая воображение и мышление, память и речь).

Содержание курса имеет концентрическое строение, отражающее последовательное расширение области чисел. Такая структура позволяет соблюдать необходимую постепенность в нарастании сложности учебного материала, создаёт хорошие условия для углубления формируемых знаний, отработки умений и навыков, для увеличения степени самостоятельности (при освоении новых знаний, проведении обобщений, формулировании выводов), для постоянного совершенствования универсальных учебных действий.

Структура содержания определяет такую последовательность изучения учебного материала, которая обеспечивает не только формирование осознанных и прочных, во многих случаях доведённых до автоматизма навыков вычислений, но и доступное для младших школьников обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание связей между рассматриваемыми явлениями. Сближенное во времени изучение связанных между собой понятий, действий, задач даёт возможность сопоставлять, сравнивать, противопоставлять их в учебном процессе, выявлять сходства и различия в рассматриваемых фактах.

В связи с концентрическим строение курса тема «Симметрия » изучается на протяжении всех 4 лет обучения.

В 1 классе даются задания на нахождение зеркального отражения фигуры. (слайд 3)

ММ1Ч2с59

Во втором классе дается определение симметрии и ось симметрии. Так же дети учатся определять оси симметрии. На данную тему так же даются задания. Слайд 4

ММ2Ч1с.15

В третьем и четвертом классе акцент на данной теме не делается, но задания на повторения предлагаются. Слайды 5-6

ММ3Ч1с.84

ММ4Ч1с.31

1.2 Симметрия по программе Л.Г. Петерсон Слайд 7

В курсе математики Л.Г. Петерсон сохраняется преемственность с традиционной программой по математике, но усиливается геометрическое содержание за счет большого дополнительного материала (особенно в 4-ом классе), что позволяет расширить геометрические представления и знания учащихся, развивать их пространственное воображение, техническое и логическое мышление, конструкторские умения.

Определяется конкретное содержание, основными положениями которого являются:

• преемственность с традиционным построением курса математики, что обеспечивает числовую грамотность учащихся, умение решать текстовые задачи, знакомство с величинами и их измерением;

• усиление геометрического содержания обеспечивает расширение геометрических представлений и знаний учащихся, развивает их пространственное воображение и логическое мышление. В программу входит знакомство с основными линейными, плоскостными и пространственными геометрическими фигурами и их свойствами. Расширение геометрических представлений и знаний используется для формирования у учащихся элементов технического мышления и конструкторских умений;

• обеспечивается формирование умений изображать на бумаге в форме чертежа сначала элементарных геометрических фигур, а затем конструируемые объекты или их части;

• активизируется творческое мышление, побуждает к поиску нестандартных математических задач.

Изложение геометрического материала проводится в наглядно-практическом плане. Работая с геометрическим материалом, дети знакомятся и используют основные свойства изучаемых геометрических фигур. Задания располагаются в порядке усложнения и постепенного обогащения новыми элементами конструкторского характера.

Уже в 1 классе начальной школы идет пропедевтическая работа по теме «Симметрия», но без введения данного термина. В подготовительной работе по теме предлагаются задания вида: дорисуй по образцу

 Особенностью изучения геометрических понятий в программе     Л.Г. Петерсон – их раннее введение на основе построенной многоуровневой системы математических понятий. Тема «Преобразование фигур. Симметрия.» в данной программе изучается в 3 классе и ей отводится 4 урока (Уроки 14-17 в соответствии с программой), что соответствует 4 академическим часам. Согласно данной темы программа предусматривает следующие задачи:

— сформировать навык построения симметричных точек, отрезков на клетчатой бумаге с помощью специальных инструментов (линейки, угольника, циркуля);

— уметь строить фигуры, симметричные относительно прямой;

— учить находить и строить линию симметрии в симметричных фигурах.

Реализация задач достигается следующим содержанием программы:

— симметрия (построение симметричных фигур);

— симметричные фигуры (симметрия на клетчатой бумаге).

В заданиях, предложенных Л.Г. Петерсон, предусмотрено использование наглядно-практических и объяснительно-иллюстративных методов и приемов. Слайд 8

На уроках учащиеся выполняют практические действия с фигурами на клетчатой бумаге, в процессе которых их представление о преобразовании фигур уточняются. Понятие «преобразование фигур» можно пояснить, как перемещение фигур на плоскости, их перенос. На 14 уроке рассматривается перенос фигур на данное число клеток вверх, вниз, направо и налево (параллельный перенос) приложение. С детьми надо проговорить вывод о том, что при таких преобразованиях каждая точка фигур перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. При этом линии, соединяющие соответствующие точки фигур, параллельны. Направление расстояния, на которое осуществляется перенос, удобно показывать направленным отрезком или вектором. (с. 37. урок 14)

Для построения симметричных фигур выбираются опорные точки (концы отрезков, центры окружностей), строятся симметричные к ним точки, а затем по этим точкам воспроизводятся сами фигуры. Выполняя эти задания, дети должны заметить, что точки, лежащие на оси симметрии, при симметрии переходят сами в себя. (7. с. 43. урок 16) слайды 9-10

На уроках 22 – 25 учащиеся знакомятся с некоторыми преобразованиями фигур на плоскости (параллельный перенос, симметрия), закрепляют приемы письменного умножения и деления многозначного числа на однозначное, отрабатывают навыки устных вычислений, повторяют и закрепляют нумерацию, сложение и вычитание многозначных чисел, решение текстовых задач и уравнений, зависимость между компонентами и результатами арифметических действий, расширяют представление о геометрических фигурах.

С преобразованием фигур на плоскости учащиеся уже встречались раньше при рассмотрении равенства фигур, в задачах на построение симметричных фигур и др. Однако сам термин «преобразование фигур» не вводился. На данных уроках ученики выполняют практические действия с фигурами на клетчатой бумаге, в процессе которых их представления о преобразовании фигур уточняются.

Понятие «преобразование фигур» можно пояснить как перемещение фигур на плоскости, их перенос. На уроке 22 рассматривается перенос фигур на данное число клеток вверх, вниз, направо и налево (параллельный перенос).

Проблема урока связана с «открытием» свойств этого преобразования, которые позволят строить изображения фигур при их параллельном переносе, а именно:

1. Все точки фигур перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Это означает, что для построения параллельного переноса фигуры можно выбрать «опорные точки», перенести каждую из них в заданном направлении на одно и то же расстояние, а затем восстановить фигуру по полученным точкам.

2. В результате переноса фигур они не деформируются, т. е. получаются равные фигуры.

Значит, для построения параллельного переноса фигуры можно переместить по заданному условию одну какую-нибудь точку, а затем, исходя из нее, восстановить и саму данную фигуру.

Таким образом, на этапе актуализации знаний требуется восстановить в памяти обучающихся понятие равных фигур: две фигуры равны, если их можно совместить наложением.

Задание № 1, стр. 37 можно использовать на этапах постановки проблемы и «открытия» нового знания. В этом задании в результате выявленных свойств учащиеся переносят данную фигуру сначала на 7 клеток вправо, а затем на 3 клетки вниз одним из указанных выше способов.

Задания № 2–4, стр. 37 предназначены для этапа первичного закрепления. В № 2 ученики должны выразить в речи выполняемые преобразования. Можно сказать им, что направление и расстояние, на которое осуществляется перенос, удобно показывать направленным отрезком (вектором), и попросить нарисовать направленные отрезки, соответствующие данным преобразованиям. Так, в задании (а) горизонтальный вектор означает, что фигура переносится на 7 клеток вправо, а вертикальный – что она переносится на 4 клетки вниз; в задании (б) горизонтальный вектор показывает, что фигура переносится на 6 клеток влево, а вертикальный – что она переносится на 5 клеток вверх: Слайд 11

В задании № 3, стр. 37 учащиеся должны не просто выполнить преобразования, но и найти результат их последовательного выполнения (композиции): два переноса – сначала на 15 клеток вправо, а потом на 3 клетки влево – можно заменить одним переносом на 12 клеток вправо. В задании № 4, стр. 37 учащиеся встречаются с понятием обратного преобразования.

Задание № 5, стр. 37 можно использовать на этапе самостоятельной работы с самопроверкой в классе. Учащиеся строят в тетради произвольный треугольник, переносят его сначала на 6 клеток вправо, потом на 8 клеток вниз и, наконец, на 6 клеток влево. В завершение они устанавливают, что все эти преобразования можно было заменить одним – переносом треугольника на 8 клеток вниз.

Наиболее трудное задание № 6, стр. 38. Предыдущие выполнялись с помощью линейки, а для выполнения этого задания нужен циркуль. Ученики вспоминают, как надо чертить окружность с помощью циркуля, а потом переносят круг, ограниченный этой окружностью, сначала на 9 клеток вниз, потом на 7 клеток вправо, а потом на 5 клеток вверх. Обучающихся надо подвести к мысли о том, что все эти преобразования можно заменить одним преобразованием, определяемым направленным отрезком (или вектором) AD. Слайд 12

В отличие от традиционной программы, эта тема является дополнительной линией по системе Л.Г. Петерсон.