По полам или пополам как пишется

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
1	297	210
2	420	297
3	1189	841
4	841	594

Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.

Показать

Ответ:

Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?

Показать

Ответ:

Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Показать

Ответ:

Найдите отношение длины диагонали листа формата А2 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.

Показать

Ответ:

Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 15 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.

Показать

Ответ:

Найдите значение выражения 0,007 · 7 · 700.

Ответ:

Известно, что Какое из следующих чисел отрицательно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ:

Найдите значение выражения

Ответ:

Решите уравнение

Ответ:

Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?

Ответ:

На рисунке изображён график функции y = ax² + bx + c . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

УТВЕРЖДЕНИЯ

ПРОМЕЖУТКИ

А) функция возрастает на промежутке

Б) функция убывает на промежутке

1) [1;2]

2) [0;2]

3) [-1;0]

4) [-2;3]

Ответ:

Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м³), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру T (в градусах Кельвина), если ν = 68,2 моль, P = 37 782,8 Па, V = 6 м³.

Ответ:

Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ:

Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану 1 копейка, за другую — 2 копейки, за третью — 4 копейки и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Спрашивается число его ран.

Ответ:

Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20, а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ:

На квадратной сетке изображён угол  A. Найдите  .

Ответ:

Какое из следующих утверждений верно?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3) Смежные углы равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Ответ:

Решите неравенство

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 40 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 15 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

При каких значениях p вершины парабол и расположены по разные стороны от оси x?

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.

Задание 24 № 155

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

В треугольнике ABC угол равен 120°, а длина стороны AB на меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны BC и продолжений сторон AB и AC.

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.

Источник

Советская велосипедная индустрия выпускала немало достойных моделей. Многие из них до сих пор стоят в гаражах или на балконах. Некоторые по сей день на ходу – не разочаровывают своих владельцев. Однако наиболее характерными для эпохи СССР стали складные велосипеды: такого «железного коня» можно разместить в малогабаритной и даже коммунальной квартире. Давайте же вспомним наиболее ярких представителей семейства.

«Салют»

Это разработка Пермского машиностроительного завода, откуда родом «Урал» и «Кама». Неудивительно, что последняя чертами схожа с «Салютом».

Модель позиционировалась как подростковая, но оказалась востребованной и взрослыми. Транспорт отличала хорошая проходимость, а широкие колеса способны были выдерживать ощутимую нагрузку. Велосипед предназначался для езды по разным покрытиям:

? асфальтированным дорогам
? грунтовке
? по пересеченной местности

Ключевая особенность «Салюта» — складная конструкция рамы. Предполагалось, что велосипед удобен при транспортировке – его предлагали покупать велосипедистам-туристам. Однако горожане оценили эту отличительную черту за возможность расположить компактно велосипед даже в весьма стесненных условиях.

В базовую комплектацию «Салюта» включали (в зависимости от модели и года выпуска):

✅ одно или два крыла
✅ багажник
✅ подставку
✅ передний тормоз
✅ светоотражатели
✅ сигнальный звонок

Складной велосипед хоть и считался компактным, весил немало – 15 кг. Его ставили на 24-дюймовые колеса. Покупателей не баловали разными скоростными режимами – только усилия велосипедиста предопределяли степень разгона.

Отдельно стоит упомянуть особенности рамы «Салюта». Ее делали ромбовидной формы, сваривая из стальных труб. Для усиления конструкции снизу предусматривали перемычку. Велосипедисты ее использовали, чтобы ставить ноги или перевозить грузы.

Складной механизм был устроен сравнительно просто – рама складывалась вдвое и фиксировалась шарнирным замком. Однако ПМЗ выпускал также не складываемые модели. Не менее интересна разборная модификация. По сути, велосипед собирался из двух полурам.

Завод предлагал два вида седла: жесткое с пружинами и мягкое латексное. Фото: youtube

В сравнении с обычными моделями, складные модели были дорогостоящими. В начале 80-х «Салют» стоил около 85 рублей, в то время как «Школьник» продавался едва ли не вдвое дешевле.

«Кама»

Эта модель уверенно соперничала с «Салютом». Она также разработана и выпускалась Пермским машиностроительным заводом.

Жесткая наклонная рама легко складывалась и надежно фиксировалась. В сложенном виде велосипед занимал минимум места – длина составляла 98 см. Хотя «Кама» оснащалась сравнительно небольшими колесами – 20 дюймов, ее полюбили и дети, и взрослые. Тем более что производитель предусмотрел большой диапазон регулировок седла и руля.

С завода велосипед поступал с хорошей комплектацией:

✅ багажник с пружинным прижимом
✅ «бардачок» для инструментов
✅ насос, фиксируемый на стойке рамы
✅ крылья
✅ защитный щиток цепи
✅ светоотражатели

Стальная «Кама» тоже не была легкой. Без дополнительного оборудования транспорт весил около 14.5 кг. Стоимость же велосипеда была еще более ощутимой – в 80-х она приближалась к 100 рублей, что дороговато с учетом параметров, рассчитанных на ребенка или подростка.

В СССР «Каму» одной из первых начали тюнинговать, устанавливая дополнительные принадлежности. Фото: youtube

Кстати, под маркой «Кама» выпускаются велосипеды и сегодня. Причем среди них есть даже горные версии, хотя о них звучат не самые лучшие отзывы.

«Аист»

История этой марки берет начало в 1947 году. Тогда Минский мотоциклетно-велосипедный завод начал выпускать велосипеды. Однако название «Аист» прозвучало только в 1980-х. Легендарная же модель со складной рамой впервые увидела свет в 1987-м. Завод предложил этот велосипед для неспешных прогулок.

Геометрия рамы оказалась не столь удачной, как у выше названных аналогов. Поэтому для перевозки грузов «Аист» сложно было использовать.

Зато транспорт быстро и просто разбирался и собирался. Рама складывалась пополам, руль отсоединялся. В таком виде «Аист» занимал минимум места, вмещался в багажник.

Велосипед отличали такие параметры:

? колесная база в собранном виде длиной 1 м
? в сложенном виде размер – 79х75х29 см

Современный Aist практически не имеет ничего общего с советским: его собирают из комплектующих сторонних производителей. Фото: youtube

Комплектация «Аиста» была неплохой для советских времен. Велосипед продавали с багажником и насосом. Еще прилагались светоотражатели и «бардачок». Плюс минчане предусмотрели аптечку и инструкцию к транспортному средству.

«Десна»

Такие велосипеды были в особом почете у школьников. Их выпускал Жуковский велосипедный завод. Сегодня он продолжает работать, только теперь предприятие выпускает двухколесный транспорт под маркой STELS.

Советские модели радовали надежной стальной рамой с литым складным механизмом петлевого типа. Это гарантировало длительный срок службу и простоту в эксплуатации.

Несмотря на небольшой диаметр колес – 16 дюймов, велосипед обладал хорошей проходимостью и устойчивостью. Также его ценили за маневренность, которую обеспечивали дорожные покрышки с узким профилем.

Модель запросто регулировалась под рост ездока. Как и аналоги, названные выше, по задумке разработчиков «Десна» предназначалась для детей и подростков. Но взрослые ездили на ней не менее охотно.

Базовая комплектация была впечатляющей:

✅ светоотражатели
✅ «бардачок»
✅ насос
✅ подножка
✅ защитный кожух цепи

Весил велосипед столько же, сколько и его собратья – 15 кг. Это не считая дополнительных аксессуаров.

Модель пользовалась спросом среди женщин и девушек: конструкция рамы облегчала посадку. Фото: youtube

Любовь к «Десне» школьники демонстрировали ярко: украшая велосипед. На него навешивали многочисленные катафоты, спицы декорировали обмотками. Особый шик придавали резиновые брызговики и трещотки, призванные имитировать «выхлоп» мотоцикла.

«Дружок»

Не все помнят, что в СССР выпускали складной велосипед и для детей. Это был «Дружок», разработанный на базе Государственного космического научно-производственного центра имени М. В. Хруничева. Его создавали для деток возрастом от 3 до 8 лет.

У «Дружка» стальная рама с замком складывания, в основной версии предусматривали классический ножной тормоз. Велосипед комплектовался с учетом возрастной группы:

✅ В наборе были тренировочные колесики, которые снимали, когда ребенок уверенно освоил транспорт
✅ Цепь защищали кожухом
✅ Также сзади прикручивали багажник, а колеса прятали под крыльями

Вес велосипеда составлял 8 килограмм. Сегодня детский транспорт облегчен, зато советский «Дружок» бил все рекорды по долговечности и надежности.

Уязвимые места старых советских велосипедов

Если в гараже до сих пор стоит подзабытая «Кама» или «Аист», владелец наверняка то и дело возвращается к мысли, не вернуть ли велосипед к жизни. Если всерьез задаться такой целью, необходимо проверить и привести в порядок самые уязвимые детали:

? Наверняка замену требует резина: даже если она целая, на вид хорошо сохранилась, покрышка способна лопнуть от незначительного удара
? Непременно стоит перебрать узлы с подшипниками: шарики могли покрыться ржавчиной. Тогда их отмачивают в керосине или используют современные автомобильные жидкости
? Цепь тоже важно очистить от ржавчины, а затем смазать маслом
? Еще необходимо проверить все соединения

Ключевой элемент – рама. Практически у каждого советского велосипеда она вечная. Возможно, где-то разболтались болты или появились повреждения лакокрасочного покрытия. Это последние штрихи, после которых можно садиться за руль и испытывать старого доброго «железного коня» в деле.

Источник

Сегодня, 1 декабря, выпускники этого года по всей стране пишут итоговое сочинение. Оно является обязательным условием для допуска к ГИА. Этому событию педагог Римма Раппопорт посвятила публикацию , где разобрала распространенные ошибки из школьных сочинений, которые ничего кроме раздражения не вызывают. А ещё — дала советы, как же писать эту работу так, чтобы радовать учителя. Сохраните в закладки и покажите своим детям — пригодится!

Фото: из архива Риммы Раппопорт

Римма Раппопорт — учительница русского языка и литературы из Санкт-Петербурга, методист, автор книги «Читай не хочу. Что мешает ребёнку полюбить книги». Ведет популярный блог на «Яндекс. Дзен».

В детских сочинениях попадаются разнообразные, порой забавные ошибки. За возможность посмеяться я ученикам всегда благодарна, но регулярно встречаются в сочинениях ошибки и ходы, которые чудовищно раздражают. О них и расскажу.

5 самых противных ошибок в сочинениях

1. В таком-то году такой-то писатель написал великий роман такой-то…

Вы только что прочитали типичное начало сочинения. Прелесть такого вступления в том, что его можно использовать примерно всегда. Достоевский, Толстой, Тургенев… какая разница? Главное, чтобы роман был великим, а этого добра у нас в школьной программе навалом.

Вообще, вступительная фраза, не имеющая отношения непосредственно к теме сочинения и позволяющая начать издалека, сильно переоценена.

Мой совет: все необязательные предложения, которые можно заполнить чем угодно, лучше нещадно выбрасывать.

2. Автор рассуждает о проблеме.

Спасибо ЕГЭ: теперь у нас авторы только о проблемах и рассуждают, в крайнем случае тему затрагивают. А больше ничего не успевают: проблем-то выше крыши. Такой подход чудовищно упрощает художественный текст.

На уровне темы-проблемы ещё кое-как можно говорить о публицистике, но не идти глубже при разборе литературного произведения — значит ничего в нём не понять. Всё живое и прекрасное, что делает с человеком литература, она делает средствами куда менее заметными и куда более изящными, чем прямое рассуждение о проблемах.

В противном случае можно было бы некоторые романы дальше названия не читать: и так понятно, какие проблемы занимают Толстого в «Войне и мире» или Тургенева в «Отцах и детях».

3. Автор хотел показать нам.

Чего только не показывает нам (именно нам, для нас же писалось) автор! Создаётся впечатление, что писателей занимают не их герои, не попытка, высказываясь, найти ответы на экзистенциальные вопросы, а суровая необходимость пронести сквозь века мораль, адресованную персонально Васе Пупкину из 10-го «Б».

Вот бы вместо бессмысленной игры «Угадай, что хотел сказать автор» видеть в сочинениях анализ текста и стремление отыскать ответы на те самые экзистенциальные вопросы вместе с писателем.

Фото: olia danilevich, Pexels

4. Одни люди думают так, а другие так.

«Что такое счастье? Все люди понимают это по-разному». Мысль глубокая — не хуже утверждения, что кто-то любит кофе с сахаром, а кто-то — без. Одно дело — сравнить точки зрения противопоставленных друг другу героев. И совсем другое — поведать учителю, что мир делится приблизительно пополам и у всех в нём всё по-своему.

Так что этот ход надежнее пропустить и сразу перейти к более содержательным размышлениям.

5. Мне очень понравился роман такой-то, он заставил меня о многом задуматься.

В большинстве случаев такое мощное эмоциональное заключение свидетельствует о двух вещах: ребёнок понял, что сочинение пора завершать, ребёнок думает, что учитель ждёт именно такой «позитивной» реакции на прочитанное (скорее всего, не такое уж прочитанное) произведение.

Я, к слову, не жду. Мне вообще непонятно, зачем отвлекаться от основного текста и перескакивать на искусственные оценочные суждения. Учитель же по самому сочинению и по его качеству увидит, понравилась ли ученику книга. Если она ученику никак, это точно бросится в глаза. Один из верных признаков «никака» — громкие фразы о сильном впечатлении, произведённом книгой.

А что не так со штампом «заставляет задуматься»? Разве не заставляет? Беда в том, что задуматься заставляет любой текст, даже этикетка на освежителе воздуха. Тут как с «понравилось/не понравилось» в конце сочинения. Жанр сочинения вообще предполагает, что ученик задумается и распишет свои мысли на несколько страниц.

Поверьте, если ребёнок задумался, учитель не пройдёт мимо. Сообщать об этом дополнительно не нужно.

Как научиться писать сочинение?

Как же тогда не раздражать и даже радовать учителя литературы своим сочинением?

Быть ближе к тексту, но не перебарщивать с пересказом.
Уместно цитировать не ради самого факта цитирования.
Уходить от громкости и пафоса в сторону вдумчивости и конкретики.
Относиться к сочинению как к поиску, движению, а не конструктору.

Ну или хотя бы не списывать.

Источник: блог Риммы Раппопорт.

Источник

Представьте, что работает у вас повар. Лучший повар во всём городе: он — также как все — закупает квадратные коржи у поставщика, но торты — только у него все получаются круглые. У всех пироги, а у него настоящие торты! Да ещё и пирожные идут к столу, разных форм. Вы бы сразу догадались, что он вырезает из квадратов круги и делает пирожные из остатков, и когда проверяете по весу соотношение веса пирожных и тортов составляет именно $inline$

ksrfsbmrmzofcaj pr28pg16gjw

А теперь представьте, что вы сам этот повар, а станок ровно вырезающий круги сломался, а на рынке только станки обрезающие прямоугольники — рынок порешал за унификацию. Хорошо, что 3D-принтер, использующийся для пирожных, может и круг напечатать, но чтоб ничего не изменилось надо массу доставленных коржей разделить по самой точной пропорции. Разумеется, можно было бы задать программу разделения квадратного коржа: отделить $inline$ . Но вот засада: ножи от поставщика имеют ограничение — нож может прицельно делить только на целое количество одинаковых кусков, и отрезать только один.

Для простоты обозначим $inline$ . Для числа $inline$ есть удобное приближение $inline$ . Соответствующее приближение для $inline$ будет $inline$ . Таким ножом без оптимизации надо будет сделать $inline$ отрезов $inline$ , а это не так уж быстро. Но это — если резать со стороны отделения тортовой части. А если отрезать со стороны пирожных, то для дроби $inline$ нужно будет $inline$ отрезов. Уже лучше. Теперь надо разобраться как то же самое проделать ещё быстрее.

Эту дробь можно представить как сумму дробей с единицей в числителе.

$display$

Число $inline$ можно приблизить этими дробями.

$display$

Только, дело в том, что после отделения $inline$ отделять $inline$ уже не от чего, целый корж уже разрезан.

Всё равно, первый отрез правильный. Пропорция деления оставшегося после него куска в $inline$ требует $inline$ отреза. После первого из них оставшаяся пропорция будет $inline$ , затем $inline$ , а уже $inline$ сокращается до $inline$ . Значит, отрезается $inline$ . Останется отрезать $inline$ . Всего шесть отрезов. $inline$ . Вот мы и справились задачей.

Вы же понимаете, что задача не из жизни, из крутого кибер-фэнтези? А что если точность проверки в такой ситуации очень важна и будет повышаться? Вы уже не завидуете повару? Может, существует алгоритм, который работает для любой точности? Сейчас посмотрим.

Нож, который отделяет доли — всё же лучше, чем нож, который просто делит пополам. При отделяющем половину ноже программа действий следующая: разрезать текущую часть пополам, и если отрезано больше, чем надо, то второй кусок идёт на пирожные, а режется первый. Если меньше, то первый кусок идёт на торты, а режется второй.

Если правые части пойдут на пирожные, тогда после первого разреза надо резать правую часть, опять правую, левую, опять левую, правую, левую, левую, правую… Правилом для определения какую сторону резать будет представление числа $inline$ в двоичной системе исчисления. За исключением смещённой (из-за деления на четыре) позиции точки, отделяющей целую часть, оно же будет представлением в двоичной системе числа $inline$

$pi={11.0010010000111111011010101...}_{2}$

Если воспользоваться преимуществом имеющегося ножа, смещением разреза, то направление перебора кусков можно не менять. И если откладываемые куски пойдут на торт, то сначала надо отделить половину:

$v_0=vartheta=0{,}78539...=w_0$

$v_1=w_0-1/2=v_0-1/2=0{,}28539...$

$2v_1=2w_0-1=2v_0-1=0{,}57079...=w_1$

Здесь $inline$ — это сколько после шага $inline$ осталось отделить, по весу.
$inline$ — доля нужного остатка от оставшегося куска.

Затем опять половину:

$2v_2=w_1-1/2=2v_1-1/2=0{,}07079...$

$4v_2=2w_1-1=4v_1-1=0{,}1415926...=w_2$

Потом отделить нужно будет восьмую часть:

$4v_3=w_2-1/8=4v_2-1/8=0{,}0165926...$

$32v_3=8w_2-1=32v_2-1=0{,}1327412...=w_3$

Расчёт этих остатков представлен следующим образом:

$display$

Рассчитать можно и дальше:

$display$

Последовательность коэффициентов выглядит так:

$display$

Это разложение для $inline$ начиная с восьмёрок повторяет последовательность A006784 — это разложение для $inline$ .

Здесь можно заметить кое-что странное. Числа увеличиваются. Казалось бы, бо́льшие числа говорят о большей точности. Но здесь не тот случай, когда чем больше тем лучше. Это похоже на пробуксовку.

Если первый отрез делать со стороны пирожных, то отделять нужно не половину, а, как уже выяснили, одну пятую.

$v_0=1-vartheta=0{,}21460...=w_0$

$v_1=v_0-1/5=0{,}0146018...$

$5v_1=5v_0-1=0{,}073009...=w_1$

Вся последовательность делений будет выглядеть так:

$R_{leftarrow}:5,14,46,56,315,2024,3364,3786,6302,35677,347917,870105,2652048,...$

И здесь величина доли только возрастает.

Вспомнив о режущем пополам ноже можно предположить, что если периодически менять сторону, с которой отрезать куски, то дело пойдёт веселее. Только, для простого ножа вполне ясно, когда менять сторону, а для нашего — не совсем.

Когда мы делаем отрез, мы не только выбираем число для доли. Одновременно надо выбрать, какую из частей будем резать дальше и куда пойдёт та часть, которую откладываем — на торт или на пирожное. Это четыре различных варианта действий.

Если мы можем отрезать на выбор слева или справа от идеальной пропорции, то у нас есть простой критерий выбора: чем ближе будет отрез, тем точнее выбор. Но если учесть, что за два последовательных отреза теоретически можно приблизиться ближе через тот, первый шаг которого был дальше — тогда возможны и другие критерии.

Рассмотрим по порядку все четыре варианта отреза.

Пока что мы рассмотрели повторяющееся применение только одного вида отреза, в котором кусок для следующей обрезки берётся с противоположной стороны, чем то направление, в котором смещается отрез при увеличении порядка. Говоря проще, на следующий разрез бралась бо́льшая часть. Место отреза относительно места точного отреза оставалось с одной и той же стороны. Два варианта получилось потому что по-разному выбирали сторону отсчёта для первого отреза.

Своевременный вопрос: как выбирать следующий кусок для разрезания? Если разрез происходит пополам, то разницы между кусками нет, выбирать между ними не нужно. Но если делитель больше двух, выбор происходит между бо́льшим куском и меньшим. Выбор для разреза меньшего куска, конечно, лучше приблизит отрез, но при превышении делителем некоторого значения отрез зайдёт дальше точного отреза и после этого придётся сменить направление — точнее, сам отрез будет уже другого типа. При выборе большего куска, соответственно, направление можно и не менять. Но можно и поменять. Как-то уже не так ясно.

Так что посчитаем. Пусть $inline$ — величина нужного отреза, отсчитывая с левого края. Складывать куски будем слева на торт, справа на пирожные. Увеличение дробности смещает отрез влево. Первый вариант отреза это когда левый кусок откладывается налево, для следующего отреза берётся правый кусок.

$v_{n}=v_{p}-1/(k_pn) k_n=k_pcdot n w_swarrow=nw_p-1$

Судя по множителю уменьшения остаточного объёма, при большом числе дробления остаточный объём почти не меняется.

Второй вид отреза — когда отрез делается так же, но налево откладывается правый кусок, а разрезан будет левый. Всё равно что перевернуть схему отреза. Или перевернуть нож, чтобы при увеличении числа дробности он смещался бы не влево, а вправо.

$display$

Рассмотрим ситуацию с последовательным использованием только этого вида отреза. На первом шаге отрежем половину, на втором шаге тоже половину. Вообще-то, можно было сразу на первом шаге поделить на четыре. А на следующем шаге будет:

$display$

Даже минимум, половина — уже перебор. Так что без изменения стороны приближения к точному отрезу, без смены вида отреза, не обойтись.

Третий и четвёртый виды отреза — такие же как первый и второй, только отделённый кусок откладывается в другую сторону. Поэтому величина остатка для отделения не меняется.

$v_n=v_p w_nearrow=(n/(n-1))w_{p}=w_{p}(1+1/(n-1))$

Четвёртый вид:

$v_n=v_p w_nwarrow=nw_{p}$

Да, у этого вида отреза формула самая простая: увеличение доли остатка в разрезаемом кусочке в $inline$ раз. Но взамен, повторять такой отрез несколько раз становится бессмысленно: можно на первом шаге использовать произведение всех чисел.

После этого можно соорудить программку, которая покажет результаты соревнования с перебором всех видов и степеней отреза.

***

Особенность нашей задачи в том, что в ней речь идёт не о произвольной дроби, а о дроби, имеющей прямое отношение к кругу. Так что, гамма-повар решил бы эту задачу по-другому.

Представьте единичный круг, на котором в вертикальном направлении вниз от центра поставлена точка. Если эта точка будет двигаться по кругу, то координата вдоль этого направления будет косинусом этого сдвига. Теперь можно добавить ещё одну точку на том же месте, но двигаться она будет только горизонтально. Можно связать точки так, что центр окружности, первая точка и вторая точка — все три лежали бы на одной линии.

Косинус сдвига первой точки тогда будет обратен расстоянию от центра до второй.

$cos(s)=frac{1}{sqrt{1+x^2}}$

Дальше можно выяснить взаимосвязь скоростей. Различие скоростей состоит в различие направлений и различном удалении от центра. Что приводит к тому, что скорость первой точки пропорциональна скорости второй точки с коэффициентом косинус в квадрате.

$display$

А значит, пропорционально дроби

$v(s)=frac{1}{1+x^2}$

Которую можно развернуть

$v(s)=frac{1}{1+x^2}=1-frac{x^2}{1+x^2}=1-x^2+x^4-x^6+x^8-x^{10}+dots$

И при интегрировании скорости точки зависимость сдвига первой точки от сдвига второй будет выражаться

$s=x-frac{x^3}{3}+frac{x^5}{5}-frac{x^7}{7}+frac{x^9}{9}-frac{x^{11}}{11}+frac{x^{13}}{13}-dots$

Для числа $inline$ это станет рядом Лебница

$frac{pi}{4}=frac{1}{1}-frac{1}{3}+frac{1}{5}-frac{1}{7}+frac{1}{9}-frac{1}{11}+frac{1}{13}-dots$

Этот ряд можно удвоить, со сдвигом копии на одну позицию.

$2cdotfrac{pi}{4}=frac{1}{1}+left(frac{1}{1}-frac{1}{3}right)-left(frac{1}{3}-frac{1}{5}right)+left(frac{1}{5}-frac{1}{7}right)-left(frac{1}{7}-frac{1}{9}right)+dots$

$frac{pi}{2}=frac{1}{1}+frac{2}{3}-frac{2}{3cdot5}+frac{2}{5cdot7}-frac{2}{7cdot9}+frac{2}{9cdot11}-frac{2}{11cdot13}+frac{2}{13cdot15}-dots$

Проделав то же самое ещё раз, только начиная со второго члена суммы, и сразу поделив на два, получим:

$frac{pi}{2}=frac{1}{1}+frac{1}{3}+frac{4}{3cdot5}-frac{4}{3cdot5cdot7}+frac{4}{5cdot7cdot9}-frac{4}{7cdot9cdot11}+frac{4}{9cdot11cdot13}-dots$

Ещё раз, начиная с третьего слагаемого:

$frac{pi}{2}=frac{1}{1}+frac{1}{3}+frac{2}{3cdot5}+frac{2cdot6}{3cdot5cdot7}-frac{2cdot6}{3cdot5cdot7cdot9}+frac{2cdot6}{5cdot7cdot9cdot11}-dots$

Дальше с четвёртого:

$frac{pi}{2}=frac{1}{1}+frac{1}{3}+frac{2}{3cdot5}+frac{2cdot3}{3cdot5cdot7}+frac{2cdot3cdot8}{3cdot5cdot7cdot9}-frac{2cdot3cdot8}{3cdot5cdot7cdot9cdot11}+dots$

Проделав последовательно со всей суммой получим:

$frac{pi}{2}=frac{1}{1}+frac{1}{3}+frac{1cdot2}{3cdot5}+frac{1cdot2cdot3}{3cdot5cdot7}+frac{1cdot2cdot3cdot4}{3cdot5cdot7cdot9}+frac{1cdot2cdot3cdot4cdot5}{3cdot5cdot7cdot9cdot11}+dots$

Произведение в знаменателе это двойной факториал.

Это преобразование из одного ряда в другой

$frac{pi}{4}=sum_{n=0}^{infty}frac{(-1)^n}{2n+1}=frac{1}{2}sum_{n=0}^{infty}frac{n!}{(2n+1)!!}$

Основано на равенстве

$sum_{n=0}^{infty} frac{C_n^{,n-k}}{2^{n+1}}=1$

При $inline$ .

Образное объяснение такое: если у вас есть ряд аккумуляторов, каждый из которых за один временной промежуток отдаёт половину своего заряда соседнему аккумулятору справа, получая при этом половину заряда соседа слева, то начав заряжать что-нибудь с начала ряда и двигаясь последовательно, вы всё равно используете весь их заряд. Сумму можно переписать как

$frac{pi}{2}=1+frac{1}{3}left(1+frac{2}{5}left(1+frac{3}{7}left(1+frac{4}{9}left(1+frac{5}{11}left(1+dotsright)right)right)right)right)$

Теперь можно обе части поделить на два, вернувшись к определению $inline$

$frac{pi}{4}=frac12+frac{1}{3}left(frac12+frac{2}{5}left(frac12+frac{3}{7}left(frac12+frac{4}{9}left(frac12+frac{5}{11}left(frac12+dotsright)right)right)right)right)$

Если из множителей перед скобками выделить одну вторую, то получится:

$frac{pi}{4}=frac12+frac12cdotfrac{2}{3}left(frac12+frac12cdotfrac{4}{5}left(frac12+frac12cdotfrac{6}{7}left(frac12+frac12cdotfrac{8}{9}left(frac12+dotsright)right)right)right)$

Дроби перед скобкой можно преобразовать по принципу

$frac{n-1}{n}=1-frac{1}{n}$

Получится:

$frac{pi}{4}=frac12+frac12left(1-frac{1}{3}right)left(frac12+frac12left(1-frac{1}{5}right)left(frac12+frac12left(1-frac{1}{7}right)left(frac12+dotsright)right)right)$

Сумма выглядит как сумма двух слагаемых: половины и половины, умноженной на что-то ещё, меньше единицы. То есть, на первом шаге от единицы отделяется половина, и дальше определяется, какая часть остатка будет отделена точно так же. У второго слагаемого есть множитель $1-frac{1}{3}$ , который говорит, что треть точно не входит в общее количество, и не только отделяется, но и откладывается. А оставшийся множитель внутри повторяет эти два деления.

Это значит, что для деления коржа есть простой алгоритм:

Половину остатка отправить на торты
Третью часть остатка отправить на пирожные
Половину остатка отправить на торты
Пятую часть остатка отправить на пирожные
Это цикл из двух действий, только знаменатель дроби отделения для пирожных каждый раз увеличивается на два.

Задачка решена. Точность обеспечена.

Источник

2021-11-29T00:13:00+03:00

2021-11-29T15:57:21+03:00

2021-11-29T00:13:00+03:00

2021

https://inosmi.ru/politic/20211129/251004957.html

Битва Литвы с Китаем вступила в решающую фазу

Политика

Новости

ru-RU

https://inosmi.ru/docs/terms/terms_of_use.html

https://россиясегодня.рф

Три сваленных один на другой рулона колючей проволоки в оглушительной тишине делят пополам озерную равнину. По обе стороны видны рощи деревьев, и тут и там — одно и то же белое… ИНОСМИ, 29.11.2021

политика, европа, италия, итальянский, литва, мигранты

https://cdnn1.inosmi.ru/images/25100/83/251008349.jpg

1920

true

https://cdnn1.inosmi.ru/images/25100/83/251008349.jpg

https://cdnn1.inosmi.ru/images/25100/83/251008344.jpg

1920

1080

true

https://cdnn1.inosmi.ru/images/25100/83/251008344.jpg

https://cdnn1.inosmi.ru/images/25100/83/251008343.jpg

1920

1440

true

https://cdnn1.inosmi.ru/images/25100/83/251008343.jpg

https://cdnn1.inosmi.ru/images/25100/83/251008342.jpg

1200

630

true

https://cdnn1.inosmi.ru/images/25100/83/251008342.jpg

https://cdnn1.inosmi.ru/images/25100/83/251008303.jpg

2000

1333

true

https://cdnn1.inosmi.ru/images/25100/83/251008303.jpg

https://inosmi.ru/politic/20211122/250955357.html

https://inosmi.ru/politic/20210924/250560836.html

https://inosmi.ru/politic/20210913/250482966.html

Издание ИноСМИ

7 495 645-37-00

ФГУП МИА «Россия сегодня»