Параллельность в пространстве сочинение

Первым экзаменом, который будут сдавать 11-классники в 2022 году, станет итоговое сочинение по литературе. Уже известны направления, которые будут предложены выпускникам, поэтому мы предлагаем более детально разобрать каждое из них и возможные темы сочинений, а также узнать, какие советы по подготовке к первому экзамену дают ученикам опытные педагоги и репетиторы.

Итоговое сочинение 2022

Итоговое сочинение – допуск школьников к ЕГЭ в 11 классе. Проводится в первую среду декабря и оценивается по системе «зачет/незачет». Важно успешно сдать экзамен, чтобы получить право участия в ЕГЭ. Написание сочинения не составит труда, если заблаговременно начать подготовку и знать содержание нескольких литературных произведений.

Важно! Местом проведения итогового сочинения является школа, в которой учащийся получает образование. На выполнение работы отводят 3 часа 55 минут.

ФИПИ утвердил такие даты итогового сочинения в 2021-2022 учебном году:

• 1 декабря 2021 года – основной поток;
• 2 февраля 2021 года – первый резерв;
• 4 мая 2022 года – второй резерв.

Требования лояльнее, нежели критерии ЕГЭ, установленные ФИПИ. При «незачете» сочинение можно переписать еще 2 раза в учебном году. Пересдача будет доступна в таких случаях:

1. Ученик не посетил экзамен по уважительной причине, подтвердив отсутствие официальным документом (не подойдут причины «проспал», «опоздал на маршрутку», а также любимые школьниками «семейные обстоятельства»).
2. Ученик не смог завершить работу по состоянию здоровья (резко ухудшилось самочувствие на сочинении).
3. Учащийся получил «незачет».

Обратите внимание! К пересдачам не будут допущены ученики, не явившиеся на экзамен без уважительной причины, а также лица, отстраненные от выполнения работы за списывание и нарушение дисциплины в аудитории.

Направления и темы 2022 года

Важно! Темы итогового сочинения 2021-2022 года никто не может знать заранее. Их оглашают уже после начала экзамена. Но в начале года выпускникам сообщают, какими будут основные направления, по которым можно будет писать итоговое сочинение в 2022 году.

Материал данной статьи опирается на официальное письмо Рособрнадзора №04-416 от 26.10.2021 о направлении методических документов, рекомендуемых при организации и проведении итогового сочинения (изложения) в 2021/22 учебном году.

В письме говорится о том, что в 2022 году итоговое сочинение 11-классники будут писать по таким четырем актуальным темам.

1. Человек путешествующий: дорога в жизни человека.
2. Цивилизация и технологии — спасение, вызов или трагедия?
3. Преступление и наказание — вечная тема.
4. Книга (музыка, спектакль, фильм) — про меня.
5. Кому на Руси жить хорошо? — вопрос гражданина.

Вот краткие пояснения к каждой теме, представленные на официальном сайте ФИПИ.

Человек путешествующий: дорога в жизни человека

Тематическое направление нацеливает выпускника на размышление о дороге: реальной, воображаемой, книжной.

Выпускник сможет написать о личном опыте путешествий и путевых впечатлениях других людей, дорожных приключениях литературных героев, фантазийных перемещениях во времени и в пространстве, о теме дороги в произведениях искусства. Не исключено понимание дороги как пути научных исследований и творческих поисков. Дорога может быть осмыслена не только в конкретном, но и в символическом значении. Темы сочинений позволят рассуждать о том, как человек на жизненном пути обретает практический и духовный опыт, меняется, лучше понимает самого себя и других людей.

Обращение к художественной, философской, психологической, краеведческой, научной литературе, мемуарам, дневникам, травелогам и публицистике, позволит рассмотреть путешествие как важное средство познания действительности и внутреннего мира человека.

Возможные темы итогового сочинения по литературе в 2022 году к направлению «Человек путешествующий»:

• Каким путём человек идёт к самому себе?
• Любовь как путь самопознания.
• Что может исказить жизненный путь человека?
• Какие цели важно ставить на жизненном пути?
• Как обрести счастье?
• Возможен ли жизненный путь без ошибок?
• Чем путешествия обогащают личность?
• Зачем люди отправляются в путешествие?
• Почему говорят: «дорогу осилит идущий»?
• Путешествие — способ познания себя и мира.
• Какие ориентиры помогают не заблудиться на жизненном пути?
• Каковы цель и смысл жизни человека?
• Могут ли мечты быть помощью на жизненном пути?
• Согласны ли Вы с мыслью, что жизненный путь — это постоянный выбор?
• Необходимо ли ошибаться, чтобы найти верный путь?
• Как стоит относиться к ошибкам на жизненном пути?
• Согласны ли Вы с мыслью, что жизненный путь – это постоянный выбор?
• Важно ли, идя по жизни вперёд, оглядываться на пройденный путь?
• Почему говорят: «дорогу осилит идущий»?
• Как характер, образ жизни человека влияют на его путешествия?
• Могут ли мечты быть помощью во время путешествия?
• Что значит «идти по жизни своим путём»?
• Путешествие как способ познания окружающего мира и самого себя.
• Как характер, образ жизни человека влияет на его жизненный путь?
• Какие ориентиры помогают не заблудиться на жизненном пути?
• Зачем люди отправляются в путешествие?
• Возможно ли избежать ошибок в поиске жизненного пути?
• Чем путешествия обогащают личность?
• Что значит: идти ногу со временем?
• Что человек ищет в путешествиях?
• Почему люди хотят путешествовать?
• Как путешествия развивают личность?
• Чему человек может научиться в путешествии?
• Как Вы понимаете слова Д. Лондона: «Ценным достоинством нашей жизни является возможность поменять направление своего движения и не катиться, как камень»?
• Как Вы понимаете слова: «Дорогу осилит идущий»?
• Как Вы понимаете фразу Оноре де Бальзака «Чтобы дойти до цели, человеку нужно только одно — идти»?
• Как выбрать свой жизненный путь?
• Как не сбиться с жизненного курса?

Рекомендованная литература

Цивилизация и технологии — спасение, вызов или трагедия?

Тематическое направление заостряет внимание выпускника на достижениях и рисках цивилизации, надеждах и страхах, связанных с ее плодами.

Темы сочинений будут способствовать раздумьям выпускника о собственном опыте столкновения с технологическими новшествами и экологическими проблемами, дадут импульс к рассуждению о влиянии научно-технического прогресса на человека и окружающий его мир. Все эти проблемы стали особенно актуальны на фоне вызовов пандемии 2020−2021 гг. Темы позволят задуматься о диалектике «плюсов» и «минусов» цивилизационного процесса, о благих и трагических последствиях развития технологий, о способах достижения равновесия между материально-техническими завоеваниями и духовными ценностями человечества.

Примеры из философской, научной, публицистической, критической и мемуарной литературы покажут, как мыслители, деятели науки и искусства понимают технологический прогресс, в чем видят его пользу и вред. Оправданно также обращение к художественным произведениям, в которых присутствует мотив научных открытий, в том числе к жанрам научной фантастики, утопии и антиутопии.

В направлении «Цивилизации и технологии…» в 2022 году могут быть предложены такие темы сочинений по литературе:

• Всегда ли технический прогресс приносит человечеству пользу?
• Как развитие технологий повлияло на общество?
• Меняются ли люди в условиях технического прогресса?
• Как на современное поколение влияют технические открытия нашей эпохи? Технический прогресс — зло или благо?
• Чем опасен технический прогресс?
• Может ли научный прогресс привести к катастрофе?
• Как сохранить баланс между экологией и цивилизацией?
• Как новые технологии помогают решать глобальные мировые проблемы?
• Какие достижения прогресса Вы считаете самыми значительными?
• Можно ли обойтись без науки в современном мире?
• Должен ли ученый нести ответственность за научное открытие?
• Меняются ли люди в условиях технического прогресса?
• Как ученый должен относиться к научным открытиям?
• Как на современное поколение влияют технические открытия нашей эпохи?
• Каким должен быть технический прогресс?
• К чему могут привести научные открытия?
• Какие научные открытия опасны?
• Меняются ли люди в условиях технического прогресса?
• Кому в литературе удалось, с Вашей точки зрения, наиболее ярко отразить достижения и риски цивилизации?
• Какие вызовы несут в себе достижения цивилизации?
• Как повлияло развитие техники и технологии на молодое поколение?
• Какие опасности таит в себе технический прогресс?
• Что значит «разумное использование технологий?
• Что в жизни людей остаётся неизменным даже в условиях технического прогресса?
• Должен ли ученый нести ответственность за своё открытие?
• Что важнее для современного поколения: умение жить в цифровом мире или живое общение?
• Как на современное поколение влияют технические открытия нашей эпохи?
• Почему многие люди боятся достижений цивилизаций?
• Что значит быть современным?
• Как в эпоху перемен раскрываются нравственные качества людей?

Рекомендованная литература

Преступление и наказание — вечная тема

Тематическое направление предлагает осмыслить «преступление» и «наказание» как социальные и нравственные явления, соотнести их с понятиями закона, совести, стыда, ответственности, раскаяния.

Темы сочинений позволят анализировать и оценивать поступки человека с правовой и этической точек зрения. В рассуждениях можно касаться таких проблем, как ответственность за сделанный выбор, последствия преступления для окружающих и самого преступника, возмездие и муки совести и др.

Многообразны литературные источники, рассматривающие вечную тему с научной точки зрения (юридической, психологической, социальной, философской). Богата названной проблематикой публицистическая, мемуарная и, конечно, художественная литература, в которой особое место занимает роман «Преступление и наказание» Ф. М. Достоевского, 200-летний юбилей со дня рождения которого все человечество будет отмечать в конце 2021 г.

Для тех, кто в 2022 году для себя выбрал направление «Преступление и наказание…» актуальными будут такие темы итогового сочинения:

• Что значит быть совестливым человеком?
• Нужно ли думать о своих ошибках, даже если это причиняет боль?
• Что можно считать преступлением?
• Война: преступление или подвиг.
• В чём различие между ошибкой и преступлением?
• В чем опасность преступлений?
• Должен ли человек нести ответственность за свои преступления?
• Как совесть помогает человеку совершать выбор между добром и злом?
• Следует ли хранить веру в доброе начало каждого человека?
• Почему важны оправдательные приговоры?
• Может ли преступление быть оправдано?
• Совместимы ли гений и преступление?
• Почему люди совершают преступления?
• Какие преступления нельзя простить?
• Можно ли оправдать преступление?
• Достоин ли преступник сочувствия?
• Может ли преступник раскаяться в содеянном?
• Бывает ли так, что в преступлении личности виновато общество?
• Как бороться с преступностью?
• Как Вы понимаете утверждение Достоевского «Пусть присяжные прощают преступников, но беда, если преступники сами начнут прощать себя»?
• Что такое совесть?
• Что значит быть совестливым человеком?
• Нужно ли думать о своих ошибках, даже если это причиняет боль?
• Нужно ли быть милосердным к преступникам?
• Зачем анализировать поступки, которые уже нельзя исправить?
• Что помогает человеку искоренять зло в себе?
• Как могут добро и зло сочетаться в одном человеке?
• Каковы могут быть причины преступлений?
• Почему за преступлением следует наказание?
• Сила или слабость человека проявляется в признании им своих ошибок?
• Свобода и ответственность в жизни человека.
• Что значит быть совестливым человеком?
• Можно ли простить человека, совершившего преступление?
• Как совесть помогает человеку совершать выбор между добром и злом?
• Может ли преступление быть оправдано?
• Какую роль играет совесть в жизни человека?
• Как может совершенное зло повлиять на жизнь человека?
• Можно ли искупить свою вину?
• В чём различие между ошибкой и преступлением?
• Почему стыд бывает ложным, а совесть нет?

Рекомендованная литература

Книга (музыка, спектакль, фильм) — про меня

Тематическое направление позволяет высказаться о произведении различных видов искусства (литература, музыка, театр или кино, в том числе мультипликационное или документальное), которое является личностно важным для автора сочинения.

В сочинении раскроются читательские (зрительские, музыкальные) предпочтения, выпускник даст собственные интерпретации значимого для него произведения. Мотивировка выбора произведения может быть разной: сильное эстетическое впечатление, совпадение изображенных событий с жизненным опытом выпускника, актуальность проблематики, близость психологических и мировоззренческих установок автора и выпускника.

Высказываясь о произведении искусства с опорой на собственный опыт осмысления жизни, участник может привлечь при аргументации примеры из художественных текстов (включая сценарии), мемуаров, дневников, публицистики, а также из искусствоведческих трудов критиков и ученых.

Творческое направление 2022 года может быть представлено одной из таких тем:

• Какая книга помогла Вам лучше понять себя?
• Какую книгу я считаю величайшим достижением культуры?
• Как Вы понимаете слова: «В музыке есть нечто волшебное; она заставляет нас верить, что возвышенное принадлежит нам» (И.В. Гёте)?
• Какую книгу Вы считаете величайшим достижением культуры?
• Какая книга помогла Вам лучше понять себя?
• Какое произведение литературы, по Вашему мнению, будут помнить в XXII веке и почему?
• Нужно ли читать книги в XXI веке?
• Какие книги вдохновляют современную молодежь?
• Может ли книга помочь разобраться в себе?
• Какие литературные герои Вам больше всего нравятся и почему?
• Как искусство влияет на личность?
• Какой вид искусства Вам ближе и почему?
• Как музыка влияет на людей?
• Зачем человек слушает музыку?
• Какой фильм Вы можете назвать шедевром?
• «Где не хватает слов, говорит музыка» (Ганс Христиан Андерсен). В каких произведениях можно найти подтверждение этой мысли?
• Какую роль чтение художественной литературы играет в становлении личности?
• Кумиры моего поколения: какие они?
• Что добавляет читательский опыт жизненному опыту?
• Чтение какой книги потребовало от Вас душевной работы?
• В какой книге изображён портрет современного поколения?
• Какие вопросы волнуют человека в любую эпоху?
• Как повлияло развитие техники и технологии на молодое поколение?
• Какие добрые чувства пробуждает в человеке литература?
• Какие произведения искусства делают вас счастливым?
• Какие вопросы, поднятые в литературе, не теряют своей актуальности с течением времени?
• Похожи ли мои ровесники на молодёжь былых времён?
• Какие черты ваших сверстников Вы считаете типичными?
• Что мне хотелось бы изменить в жизни современного поколения?

Рекомендованная литература

Кому на Руси жить хорошо? — вопрос гражданина

Тематическое направление сформулировано с отсылкой к известной поэме Н. А. Некрасова, 200-летие со дня рождения которого отмечается в конце 2021 г. Поставленный вопрос дает возможность рассуждать о самом понятии «гражданин», об общественной справедливости и личной ответственности гражданина, о счастье и долге, о причинах социальных пороков и способах их устранения, о необходимости помогать тем, у кого возникли жизненные проблемы, о путях совершенствования общественного и государственного устройства.

Темы сочинений, ориентированные на широкий круг социально-философских вопросов, позволят соотнести историю и современность, опереться на читательский кругозор и опыт социально-значимой деятельности выпускника.

При раскрытии тем этого направления можно привлечь для аргументации примеры из художественной, исторической, психологической, философской литературы и публицистики, обозначая при их интерпретации свою гражданскую и нравственную позицию.

В данном направлении возможны такие темы:

• Всегда ли общество ценит достойных людей?
• Нужны ли перемены современному обществу?
• Что такое общественная справедливость?
• Бывает ли общественное мнение ошибочным?
• Какие проблемы мешают людям найти счастье на Руси?
• Кто счастлив на Руси?
• Что важнее: личное счастье или благополучие Родины?
• Что мешает людям «жить хорошо» на Руси?
• Что нужно сделать, чтобы на Руси всем жилось хорошо?
• Какие обязанности налагает на человека статус гражданина страны?
• Как Вы понимаете фразу Тютчева: «Умом Россию не понять, аршином общим не измерить»?
• Что значит «любить Родину»?
• В чем польза и опасность патриотизма?
• Как нужно относиться к своей Родине?
• Как сделать Россию лучше?
• Возможно ли решить проблему социального неравенства в России?
• Как связаны человек и государство?
• Как связаны общество и государство?
• Какие перемены опасны в обществе и государстве?
• Каким образом можно улучшить общество?
• Как можно улучшить государство?
• Как помогать тем, кто оказался в трудной ситуации?
• Нужно ли помогать тем, кто оказался в трудной ситуации?
• Что значит быть авторитетным человеком в обществе?
• Когда человек может чувствовать себя хорошо в обществе?
• Может ли государство быть справедливым ко всем?
• Как Вы понимаете мысль одного из героев романа «Война и мир»: «Источник блаженства не вне, а внутри нас…»?
• Какими качествами должен обладать счастливый человек?
• Что такое репутация человека в обществе?
• Что значит «быть в ладу с самим собой»?
• Стоит ли помогать тем, кто оказался в трудной ситуации?
• Почему человек, живущий в обществе, не может быть свободным от него?
• Может ли один человек изменить общество?
• Как не потерять себя, добиваясь успеха в обществе?
• Всегда ли нужно прислушиваться к общественному мнению?
• Что делает человека подлинно счастливым?
• Всегда ли общество ценит достойных людей?
• Что лучше: быть как все или выделяться из толпы?
• Как человек может сделать мир вокруг себя лучше?

Список литературы для данного направления итогового сочинения 2021-2022 года будет включать такие произведения:

Критерии оценивания

Для качественного написания работы мало знать направления, по которым будет предложено итоговое сочинение 2021-2022 учебного года. При оценивании эксперты будут использовать вполне конкретные критерии, ориентируясь на которые можно максимально хорошо подготовится к первому испытанию (что будет особенно актуально для тех 11-классников, которые планируют получить за сочинение по литературе дополнительные баллы при поступлении в ВУЗ).

К работе предъявляются два основных требования:

• Требование №1. «Объём итогового сочинения»
• Требование №2. «Самостоятельность написания итогового сочинения»

Рекомендуемое количество слов – от 350. Максимальное количество слов в сочинении не устанавливается. Если в сочинении менее 250 слов (в подсчет включаются все слова, в том числе и служебные), то выставляется «незачет» за невыполнение требования № 1 и «незачет» за работу в целом (такое итоговое сочинение не проверяется по требованию № 2 «Самостоятельность написания итогового сочинения (изложения)» и критериям оценивания).

Итоговое сочинение, соответствующее установленным требованиям, оценивается по критериям:

1. «Соответствие теме»;
2. «Аргументация. Привлечение литературного материала»;
3. «Композиция и логика рассуждения»;
4. «Качество письменной речи»;
5. «Грамотность».

Важно! Для получения «зачёта» за итоговое сочинение необходимо получить «зачёт» по критериям № 1 и № 2 (выставление «незачёта» по одному из этих критериев автоматически ведет к «незачёту» за работу в целом), а также дополнительно «зачёт» по одному из других критериев.

Больше советов от педагогов смотрите в видео уроке:

Читайте также:

• Паронимы ЕГЭ 2022 года: список и значение
• Критерии сочинения ЕГЭ по русскому языку в 2022 году
• ЕГЭ по литературе в 2022 году

Тесты по геометрии 10 класс. Тема: «Параллельные прямые в пространстве»

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Выберите вариант ответа, в котором представлена правильная теория?

— Через две параллельные прямые возможно провести лишь две плоскости.

+ Через две параллельные прямые проходит лишь одна плоскость.

— Через множество параллельных прямых невозможно провести одну плоскость.

— Через две параллельные между собой прямые проходят три плоскости.

2. Каким знаком отмечают параллельность?

+ ║

— //

— /

— =

3. Какие прямые именуются параллельными в пространстве?

— находящиеся в одной плоскости и обладающие двумя точками пересечения.

— принадлежащие одной плоскости и обладающие одной точкой пересечения.

+ принадлежащие одной плоскости и не имеющие общих точек пересечения.

— принадлежащие двум плоскостям и представляющие собой перпендикулярные прямые.

4. В каком варианте ответа представлено правильное утверждение?

— Когда точка G принадлежит данной прямой, через нее можно провести две прямые, параллельные данной прямой.

— Когда точка N не принадлежит данной прямой, через нее проходят две прямые, перпендикулярные данной прямой.

+ Когда точка Q не лежит на данной прямой, через нее проходит единственная прямая, параллельная данной прямой.

— Когда точка H не находится на данной прямой, через нее нельзя провести прямую, параллельную данной прямой.

5. Выберите вариант ответа, в котором представлены две параллельные прямые:

6. Что такое параллельный пучок прямых?

— Это множество скрещивающихся прямых в пространстве.

+ Это множество прямых в пространстве, параллельных данной прямой.

— Это любые десять прямых в пространстве.

— Это множество прямых в пространстве, перпендикулярных данной прямой.

7. Выберите ошибочное суждение:

+ Даны три прямые. Первая прямая K параллельна второй прямой M, вторая прямая M – третьей прямой N. Из данного следует, что первая и третья прямые K и N именуются не параллельными, а перпендикулярными.

— Если взять любые две прямые пучка параллельных прямых, то они окажутся параллельными между собой.

— Параллельному пучку прямых характерно свойство транзитивности.

— Когда прямая K является параллельной прямой M, прямая M – прямой N, тогда прямые K и N также являются параллельными.

8. Каким образом маркируется параллельность двух прямых K и M?

+ K ∥ M

— K – M

— K / M

— M / K

9. Даны три прямые P, S, T. Если первая прямая P является параллельной второй прямой S, а третья прямая T – параллельной первой прямой P, то:

+ вторая и третья прямые S и T являются параллельными.

— прямая S является перпендикулярной прямой T.

— прямым S и T характерна лишь одна точка пересечения.

— через прямые S и T будут проходить две плоскости.

тест 10. В каком варианте ответа указано правильное суждение о параллельности прямых в пространстве:

— Если взять любые три прямые, пересекающиеся между собой и в то же время находящиеся в одной плоскости, то они будут именоваться параллельными в пространстве.

— При условии, что две прямые лежат в двух разных плоскостях и не обладают общими точками пересечения, их именуют параллельными в пространстве.

+ Три прямые будут представлять собой параллельные прямые, если они будут перпендикулярны одной и той же плоскости.

— Три прямые являются параллельными, если они не перпендикулярны одной и той же плоскости.

11. Как именуются не обладающие общей точкой пересечения прямые, через которых нельзя провести плоскость?

— перпендикулярные

— не пересекающиеся

— не параллельные

+ скрещивающиеся

12. Если пять отрезков находятся на пяти параллельных прямых, то они представляют собой:

— скрещивающиеся отрезки

+ параллельные отрезки

— перпендикулярные отрезки

— прямые отрезки

13. Сколько параллельных прямых возможно провести через любую точку пространства, которая находится вне данной прямой?

— три

— две

+ одну

— ноль

14. В каком варианте представлена безошибочная теория?

+ Если данная плоскость пересекает одну из трех параллельных прямых, то она пересекается и с остальными двумя прямыми.

— Когда два из трех параллельных прямых пересекают данную плоскость, то третья прямая пересекает перпендикулярную ей плоскость.

— Две параллельные прямые всегда пересекаются с двумя разными плоскостями.

— Две параллельные прямые никогда не пересекаются с плоскостью.

15. Прямых называют скрещивающимися, если они:

+ не принадлежат одной плоскости.

— находятся в одной плоскости.

— не имеет точек пересечения.

— никогда не пересекаются.

16. Выберите вариант ответа, в котором указано правильное суждение о параллельности прямых в пространстве:

+ Если три отрезка параллельны между собой, то прямые, на которых они находятся, также являются параллельными.

— Когда два отрезка параллельны между собой, то прямые, на которых они лежат, не являются параллельными.

— Если два отрезка пересекаются между собой, то прямые, на которых они лежат, являются параллельными.

— Если два отрезка перпендикулярны, то прямые, на которых они лежат, являются параллельными.

17. В каком варианте правильно указана параллельность прямых d и c?

— d – c

— d / c

+ c ∥d

— c / d

18. Прямая и плоскость именуются параллельными, когда они:

— обладают одну общую точку.

— имеют точку пересечения.

— характеризуются двумя общими точками.

+ не обладают общих точек.

19. Если плоскость и прямая характеризуются только одной общей точкой, то это значит, что они:

— параллельны

— скрещиваются

— не пересекаются

+ пересекаются

тест-20. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Какие прямые здесь являются параллельными?

— AD и A1B1

— AD и C1D1

+ AB и CD

— B1C1 и C1D1

21. Даны две параллельные прямые в простанстве. Одна из них является параллельной к третьей прямой. Выберите вариант ответа, в котором представлено ошибочное суждение:

+ Первая, вторая прямые перпендикулярны к третьей.

— Первая прямая параллельна второй.

— Вторая и третья прямые являются параллельными.

— Три прямые не имеют точек пересечения.

22. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Являются ли параллельными прямые АВ и CD?

— зависят от объема параллелепипеда

— зависят от площади параллелепипеда

+ нет

— да

23. Две прямые пересекаются. Из данного следует, что:

— они обладают двумя общими точками.

— они принадлежат одной плоскости.

+ они обладают одной общей точкой.

— они не имеют общих точек.

24. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Прямые СС1 и DD1:

+ параллельны

— перпендикулярны

— имеют одну точку пересечения

— скрещивающиеся

25. У двух прямых отсутствует общих точек, из этого следует, что они являются:

— скрещивающимися

— перпендикулярными

— пересекающимися

+ параллельными

26. Выберите верное утверждение:

— Трем параллельным прямым в пространстве присущи три точки пересечения.

+ Десять параллельных прямых в пространстве никогда не будут пересекаться.

— Когда одна прямая параллельна четырем другим параллельным прямым, то это значит, что они пересекаются в четырех точках.

— Две параллельные прямые в пространстве характеризуются перпендикулярностью.

27. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Указанные в каком варианте прямые не являются параллельными?

+ A1D1 и C1C

— AD и BC

— AB и CD

— A1B1 и C1D1

28. В каком варианте представлен правильный вариант теории?

— Две прямые именуются перпендикулярными, когда они являются параллельными третьей прямой.

— Две прямые именуются прямыми, когда они являются параллельными третьей прямой.

-Две прямые именуются скрещивающимися, когда они являются параллельными третьей прямой.

+ Когда две прямые являются параллельными третьей прямой, их именуют параллельными.

29. Посмотрите на рисунок и выберите вариант ответа, в котором указано ошибочное суждение.

— Прямые b и c никогда не будут иметь общих точек пересечения.

— Прямая b принадлежит плоскости α.

+ прямые a и cпредставляют собой не параллельные прямые.

— прямые a, bи cхарактеризуются параллельностью.

тест_30. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Указанные в каком варианте прямые не являются параллельными?

— AB и CD

— BC и A1C1

+ A1D1 и C1D1

— A1B1 и AB

Инфоурок
›

Геометрия
›Презентации›Презентация по геометрии 10 класс на тему «Параллельные прямые в пространстве»

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
РАЗЛИЧНЫЕ МЕТОДЫ И ФОРМЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ.

Цель: Закрепить понятие параллельности прямой и плоскости; признаки и свойства параллельности прямой и плоскости. Отработать навыки составления «логических цепочек», продолжить развитие умение грамотно оформлять задачи на доказательство. Познакомить с одним из методов доказательств («введение вспомогательного элемента» или дополнительных построение). Развивать пространственное воображение.

План: 1) Устная работа ( с элементами проверки домашнего задания № 25)

1. Блиц-опрос.

2. Решение задачи методом «введения вспомогательного элемента

3. Творческая работа («генеалогическое дерево» (иерархическая структура) теоремы о параллельных прямых в пространстве)

4. Подведение итогов.

ОФОРМЛЕНИЕ ДОСКИ:

1. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.

№ 2

Дано: ­

№ 1

­  ?

Доказательство:

1)

2)

3)

Плакат – творческая работа («генеалогическое дерево»)

Дополнительный вопросы: по № 1

1. Сформулировать утверждение, обратное данному

[ Если прямая параллельна плоскости, то в плоскости существует прямая, параллельная данной прямой]

1. Сколько? ( Множество)

2. Доказать: [Теоремы о параллельных в пространстве]

Сформулировать:

[Через любую точку пространства всегда можно провести прямую, параллельную данной. Одну и только одну]

2 Блиц- опрос:

1. a

   ?

   ?

   || α ; b || α  a || b ? (нет)

1. a

   ?

   || b ; b || α  a || α ? (Да) ( свойство параллельных прямых)

2. α || a ; β ||a  α ∩ β (Нет)

3. a ∩ α; Сколько можно провести прямых , пересекающих а и параллельных плоскости α? (множество)

4. а ∩ α; Сколько можно провести прямых пересекающих α и параллельных прямой а? (множество)

5. Сколько прямых, параллельных данной прямой, можно провести через точку, не лежащей на данной прямой? (одну)

6. Сколько прямых || данной плоскости можно провести через данную точку, не принадлежащей плоскости? (множество)

7. Сколько плоскостей, || данной прямой можно провести через данную точку, не лежащую на этой прямой? (множество)

8. Верно ли? «Прямая, параллельная плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости?» (нет)

9. Всегда ли можно построить плоскость, проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой? (нет)

Над последним вопросом поработать с классом

а) Если прямые пересекаются, то такую плоскость построить нельзя

б ) Если a || b , то любая плоскость, содержащая a и не содержит b, будет ей || .

в) Если a b . Чтобы построить α || b, надо через любую точку прямой а провести прямую с || b . a ∩ с задают плоскость

1 Работа у доски:

№1 Закончить по смыслу логическую цепочку. Сформулировать (устно) полученное утверждение и доказать его

a  α ; a || b ; b  α  a || α

Доказательство:

1) Пусть a α  a ∩ α , так как a  α (по условию)

2) a ∩ α , a || b  b ∩ α

3) b ∩ α , но b  α — противоречье  a || α

Метод доказательства: (от противного)

№2 Из множества условий a  β a || α α ∩ β = b ; b || a собрать все возможные логические цепочки известных нам утверждений и сделать чертеж.

1) a  β , a || α , α ∩ β = b  b || a

(прямая, лежащая в плоскости и параллельная другой плоскости, пересекающей данную, — параллельна линии пересечения плоскостей.

2) a  β , a || b , α ∩ β = b  a || α

Если прямая , лежит в плоскости и пересекающей другой плоскости, параллельна линии пересечения, то она параллельна и другой плоскости.

Дополнительный вопрос: Верно ли будет утверждение

a || α , a || b , α ∩ β = b  a  β (нет)

контраргумент из № 3 (д/з № 25)

№ 3 По данному чертежу составить задачу:

Дано: b || a ; α ∩ β = b ; a  α ; a  β

Доказать: a || α ; a || β

Доказательство:

1) α ∩ β = b  b  α ; b  β ;

2) b || a ; b  α  a || α (признак || прямой и плоскости)

3) b || a ; b  β  a || β признак || прямой и плоскости)

Дополнительный вопрос: Сформулируй утверждение обратное данному.

Метод доказательства: прямой, составлением логической цепочки.

Домашнее задание № 33 п 7 (до теоремы)

Итог: 1) систематизировали имеющиеся знания

2) Расставили акценты на важном.

Логические структуры
в развитии пространственного мышления
при изучении начал стереометрии.

(выступление на городском МО математиков)

К данной теме меня привели 2 момента

1. Сплошной текст в учебнике при доказательстве теорем

2. Отсутствие собственного пространственного воображения

О том, что для упрощения чтения текстов необходимо вводить символьную запись. Уже говорилось и все ее (символику) нещадно эксплуатируют, заменяя слово символом для упрощения записей. Но хотелось бы, чтобы эти символы не только упрощали записи, но и помогали видеть то, что стоит за этим текстом. Поэтому с самого начала изучения аксиом стереометрии, я предлагаю играть в различные логические игры. Чтобы видеть пространство, надо учить логически мыслить.

Игра № 1 Установить соответствие: рисунок, аналитическая запись, текст.

Аа  !α : А α; а  α

1. Из множества рисунков и картинок выбрать все соответствия

2. К рисунку подобрать 2 и 3

3. К записи подобрать рисунок и формулировку

4. К формулам подобрать рисунок и аналитическая запись

Игра № 2 Закончить предложение (в одну строчку)

A, B, C  одной прямой 

а ∩ α=А 

Игра № 3 Подбери начало предложения

 !α : а α; b  α

Игра № 4 a ∩ α = A, B  α . Построить плоскость β, проходящую через a и В
α : A  α; B  α β: a  β ; В  β.

[Для того, чтобы построить, необходимо выяснить взаимное расположение α и β

Если отработать в логической цепочке

1. В

   А  Р

    α ; В  β  α ∩ β = Р ; В  β

2. А ∩ α = А  А  а ; А  α

3. А  а ; а  β  А  β

]

Игра № 5 Придумать самим цепочку в одну строчку. Как можно больше задать условий

 α   А_n  α ;  В_n  α

 а   А_n  а ;  В_n  α А ; В  а ; А  α ; В  α  а ∩ α

Игра № 6 Выводы из аксиом

Например: А ; В  а ; А ; В  α  а  α

Вывод: А  а ; А  α  а  α или а ∩ α

1) А ; В ; С ; D  одной прямой  1) А ; В ; С ; D  α или

2) А ; В ; С  α₁ D  α или

3) А ; В ; D  α₂ С  α₂

Добавим в условие : А ; В ; С  α ; D  α   ! α ; А ; В ; С  α

Игра № 7 Найди ошибку

1. а  α ; b  β

a  β ; b  α

 a и b не лежат в одной плоскости

1. a || α ; b || α  a || b [ или а ∩ b или а скрещив с b ]

2. α || a ; β || a  α || β

3. α || a ; β || a  α β

Игра № 8 Свойства и признаки.

 a || α

a || α 

Игра № 9 a || α b || а α ∩ β= b a  β

Собрать всевозможные цепочки из заданных условий.

Ответ: 1) а  β; а || α ; β ∩ α =b  b || a

2) а  β; а || b ; α ∩ β =b  a || α

3) a || α ; a || b ; α ∩ β =b  а  β (неверно) Нарисуйте контраргумент

Контраргумент

Игра № 10 По данному чертежу составить задачу

Метод доказательства:

1. Прямой с помощью логической цепочки

2. От обратого

3. Дополнительные построения

Дано: a || b ; α ∩ β = b ; a  α ; a  β

Доказать: a || α ; a || β

Доказательство:

1) α ∩ β = b  b  α ; b  β

2) b  α ; a || b  a || α ( признак || прямой и плоскости)

3) b  β ; a || b  a || β

Игра № 10 Алгоритм ( в определении)

П о общей точке a ; b

И меют общую () Не имеют общую ()

И меют одну общую () Имеют более одной общей ()

a ∩ b a = b a || b a  b

a b ; a  b ; a b  a  b

П о принадлежности плоскости a ; b

Л ежит в единой плоскости Не лежит в единой плоскости

a || b a = b a ∩ b a  b